1、四川省德陽市中江縣永太職業中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. x為實數，表示不超過的最大整數，則函數在上為A奇函數 B偶函數 C增函數 D 周期函數參考答案：D2. 在復平面內，復數對應的點位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限參考答案：D【分析】通過復數的運算求出復數的代數形式，然后再進行判斷即可【詳解】由題意得，所以復數在復平面內對應的點為，在第四象限故選D【點睛】解題的關鍵是將復數化為代數形式，然后再根據復數的幾何意義進行判斷，屬于基礎題3. 已知函數，函數，

2、若方程恰好有4個實數根，則實數m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】當時，求導，由可得，當時，當時，故在上單調遞增，在上單調遞減，然后在同一坐標系中畫出函數與曲線的圖象求解.【詳解】當時，則，由，可得.當時，當時，故在上單調遞增，在上單調遞減.因此，在同一坐標系中畫出函數與曲線的圖象如圖所示.若函數與恰好有4個公共點，則，即，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數與方程問題，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.4. 設復數（為虛數單位），的共軛復數為，則( )A B2 D1參考答案：【知識點】復數代數形式的乘除運算；復數求模L4A 解析：由z=1i，則

3、，所以=故選A【思路點撥】給出z=1i，則，代入整理后直接求模5. 設數列an滿足：a1=2，an+1=1，記數列an的前n項之積為Tn，則T2015的值為（）AB1CD2參考答案：B【考點】數列遞推式【分析】由已知an+1=1，a1=2，可求數列的前幾項，進而可得數列的周期性規律，代入即可求得答案【解答】解：由a1=2，an+1=1，得，由上可知，數列的項重復出現，呈現周期性，周期為3且T3=a1a2a3=1，2015=3671+2，T2015=（1）671?a1a2=1故選：B6. （5分）設全集U=R，集合A=x|（）x2，B=y|y=lg（x2+1），則（?UA）B=（ ） A x|x

4、1或x0 B （x，y）|x1，y0 C x|x0 D x|x1參考答案：C【考點】： 交、并、補集的混合運算計算題【分析】： 由全集U=R，集合=x|x1，得到CUA=x|x1，再由B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，能求出（CUA）B解：全集U=R，集合=x|x1，CUA=x|x1，B=y|y=lg（x2+1）=y|y0，（CUA）B=x|x|x0故選C【點評】： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答7. 已知曲線，則切點的橫坐標為 （ ） A3 B2 C1 D參考答案：答案：A8. 如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半

5、圓 在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是 （ ）AB CD參考答案：A略9. 函數的圖像大致形狀是（ ）參考答案：B略10. 已知正四棱錐PABCD的棱長都等于a，側棱長為,側棱PB、PD的中點分別為M、N，則截面AMN與底面ABCD所成二面角的大小為A B C D參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數列的公差d為正數，t為常數，則_ 參考答案：12. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_參考答案：4本題考查了三視圖，考查了棱柱體積的計算方法，考查了空間想象能力，難度較小由三視圖得幾何體為兩個四棱柱。所以.

6、13. 設函數，對任意，不等式恒成立，則正數的取值范圍是 .參考答案：考點：函數的圖象和性質、基本不等式及導數與函數單調性的關系等有關知識的綜合運用【易錯點晴】導數是研究函數的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以兩個函數解析式滿足的不等式為背景精心設置了問題,旨在考查導數知識與函數單調性和極值的關系等方面的綜合運用以及分析問題解決問題的能力.本題的解答過程先求的最小值,再求的最大值,進而建立不等式,求出,從而使得不等式簡捷巧妙獲解.14. 若實數、滿足 且的最小值為3，則實數= 參考答案：15. 已知，則 。參考答案：2416. 一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分

7、層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數為 。參考答案：8略17. 是定義在R上的以3為周期的偶函數，且，則方程在區間（0，6）內解的個數的最小值是 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知函數（ ）求的最大值；（ ）若的內角的對邊分別為，且滿足，求的值參考答案：（） （6分） （）由條件得 化簡得 ，由正弦定理得： ，（8分）又由余弦定理得： （10分） （12分） 19. （本小題滿分12分)已知函數,(I) 將寫成分段函數的形式（不用說明理由），并求的單調區間。（II）若

8、，比較與的大小。參考答案：（1）1分2分當時,單調遞減，當時,單調遞增3分所以的單調增區間為,單調減區間為4分（2）令.則,記，則時，在是增函數，所以在上， 在內單調遞增。 而, 5分, , 且. 又因為在上是增函數且連續不間斷,所以在內有唯一的零點,不妨設為,即,其中. 6分又由于在內單調遞增,則當時,; 當時,.那么. 再令,則有.7分1) 當時， , 在上遞增. 又所以 時， .故當時， 8分2) 當時，在上單調遞增. , , 為上單調遞增且連續不間斷，知在有唯一個零點,不妨設為,則,其中. 故當時,， ; 9分當時, ， 10分3) 當時，易知在上單調遞減。又, 為上單調遞減且連續不間

9、斷, 在 有唯一的零點,不妨設為,即,其中.由在上單調遞減,有當時,; 11分當時,. 12分20. 已知數列an和bn滿足a1a2a3an=（nN*）若an為等比數列，且a1=2，b3=6+b2（）求an和bn；（）設cn=（nN*）記數列cn的前n項和為Sn （i）求Sn； （ii）求正整數k，使得對任意nN*均有SkSn參考答案：【考點】數列與不等式的綜合；數列的求和【分析】（）先利用前n項積與前（n1）項積的關系，得到等比數列an的第三項的值，結合首項的值，求出通項an，然后現利用條件求出通項bn；（）（i）利用數列特征進行分組求和，一組用等比數列求和公式，另一組用裂項法求和，得出本小

10、題結論；（ii）本小題可以采用猜想的方法，得到結論，再加以證明【解答】解：（）a1a2a3an=（nN*） ，當n2，nN*時，由知：，令n=3，則有b3=6+b2，a3=8an為等比數列，且a1=2，an的公比為q，則=4，由題意知an0，q0，q=2（nN*）又由a1a2a3an=（nN*）得：，bn=n（n+1）（nN*）（）（i）cn=Sn=c1+c2+c3+cn=；（ii）因為c1=0，c20，c30，c40；當n5時，而=0，得，所以，當n5時，cn0，綜上，對任意nN*恒有S4Sn，故k=421. 已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.()若,求外接圓的方程;()若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設參考答案：解：()由題意知：，又，解得：橢圓的方程為： 2分可得：，,設，則22. （本題滿分