1、四川省德陽市中江縣馮店職業中學2023年高三數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數在區間上的最大值的最小值是（ ） A B C1 D2參考答案：答案：B 2. 閱讀下邊的程序框圖，如果輸出的函數值在區間內，那么輸入實數的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：B【知識點】算法與程序框圖L1由程序框圖可得分段函數：f(x)=令2x，則x-2，-1，滿足題意；【思路點撥】由程序框圖可得分段函數，根據函數的值域，即可確定實數x的取值范圍3. 復數（i是虛數單位）的虛部是（）ABC3D1參考答案：B【考

2、點】復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念【專題】計算題【分析】直接利用復數的除法運算法則進行化簡成最簡形式，再根據復數的虛部的概念得出答案即可【解答】解：，其虛部為：故選B【點評】本題主要考查了復數的基本概念、利用復數的除法的運算法則化簡復數解題的關鍵是要牢記對于分式類型的復數的化簡要分子分母同時乘以分母的共軛復數！4. 已知函數的三個零點值分別可以作拋物線，橢圓，雙曲線離心率，則的取值范圍 ( )A.B.C.D.參考答案：D5. （4分）復數在復平面上對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D6. 已知集合，,，且，則整數對的個數為( )A.20 B. 25 C.

3、 30 D. 42 參考答案：C略7. 下列命題中錯誤的是( )A如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D考點：平面與平面垂直的性質 專題：空間位置關系與距離；簡易邏輯分析：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答時：A注意線面平行的定義再結合實物即可獲得解答；B反證法即可獲得解答；C利用面面垂直的性質通過在一個面內作交線的垂線，然后用線面垂直的判定定理即可獲得解答；D結合實物舉反例即可解答：解：由題意可知：A、結合實物：教室的門

4、面與地面垂直，門面的上棱對應的直線就與地面平行，故此命題成立；B、假若平面內存在直線垂直于平面，根據面面垂直的判定定理可知兩平面垂直故此命題成立；C、結合面面垂直的性質可以分別在、內作異于l的直線垂直于交線，再由線面垂直的性質定理可知所作的垂線平行，進而得到線面平行再由線面平行的性質可知所作的直線與l平行，又兩條平行線中的一條垂直于平面那么另一條也垂直于平面，故命題成立；D、舉反例：教室內側墻面與地面垂直，而側墻面內有很多直線是不垂直與地面的故此命題錯誤故選D點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題在解答的過程當中充分體現了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用值得同學

5、們體會和反思8. 在拋物線（）上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（A） （B）1 （C）2 （D）4參考答案：C略9. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：C10. 已知中， 則 A. B. C. D. 參考答案：D解析：已知中，. 故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀右側程序框圖，則輸出的數據為_.參考答案：012. 執行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為 參考答案：413. 已知函數f（x）=|cosx|sinx，給出下列五個說法：f（）=；若|f（x1）|=|f（x2）|，則x1=x2+k（kZ）；

6、f（x）在區間，上單調遞增；函數f（x）的周期為f（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱其中正確說法的序號是參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用【分析】根據三角函數的性質，依次對各選項進行判斷【解答】解：由題意函數f（x）=|cosx|sinx=（kZ）；對于：f（）=|cos|sin=）=|cos（）|sin（27）=；所以對對于：若|f（x1）|=|f（x2）|，當x2=，x1=時，成立，則x1=x2+，所以不對對于f（x）在區間，上時，f（x）=sin2x，可得2x，x，上是單調遞增；所以對對于：函數f（x）=|cosx|sinx，則f（x+）=|cos（x+）|sin（x+）=（|

7、cosx|sinx）=f（x），可得函數f（x）的周期不是所以不對對于：由于f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|，f（）=|cos（x+）|sin（x+）=cosx?|sinx|則：f（）=f（）圖象關于x=對稱所以不對綜上所得：正確，不對故答案為：14. 在區間1，1上隨機取一個數k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為 參考答案：【考點】CF：幾何概型；J8：直線與圓相交的性質【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓

8、心到直線y=k（x+2）的距離為要使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點則1解得k在區間1，1上隨機取一個數k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為=故答案為：15. 如圖，已知與相交于A，B兩點，直線PQ切于P，與交于N、Q兩點，直線AB交PQ于M，若MN=2，PQ=12，則PM=_。參考答案：416. 若曲線與直線（）有兩個公共點，則的取值范圍是_.參考答案：a2略17. 直角坐標系中，圓C的參數議程是（為參數），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，則圓心C的極坐標是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 已知兩定點，點M是平面內的動點，且,記M的軌跡是C（1）求曲線C的方程；（2）過點引直線l交曲線C于Q，N兩點，設，點Q關于x軸的對稱點為R，證明直線NR過定點.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】設，根據條件列方程化簡即可；（2）先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線RN過定點P(4,0).再討論一般情形，設直線l:點R,N,P三點共線，因此直線RN經過定點P(4,0).【詳解】（1）設，則，由于，即，設，則，點的軌跡是以，為焦點的橢圓，故，所以，動點的軌跡的方程為：如圖所示，先探究特殊性，當點Q為橢圓的上頂點（0，）時，直線l:,聯立直線和橢圓方程得,直線RN:

10、令y=0,得x=4,所以直線RN過定點P(4,0).下面證明一般情形：設直線l:聯立，判別式所以即，設，于是，又，解得，所以，所以點R,N,P三點共線，因此直線RN經過定點P(4,0).綜上，直線RN經過定點P(4,0).【點睛】本題主要考查軌跡方程的求法和橢圓的定義，考查橢圓中的定點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19. （本小題滿分12分）已知四棱錐，其中，為的中點.（）求證：面；（）求證：面；（III）求四棱錐的體積.參考答案：（本小題滿分12分）解：（）取AC中點G,連結FG、BG，F,G分別是AD,AC的中點FGCD,且FG=DC=1 BECD FG與BE平

11、行且相等EFBG 2分面 4分（）ABC為等邊三角形 BGAC又DC面ABC,BG面ABC DCBGBG垂直于面ADC的兩條相交直線AC,DC，BG面ADC 6分EFBGEF面ADCEF面ADE，面ADE面ADC 8分（）連結EC,該四棱錐分為兩個三棱錐EABC和EADC 12分另法：取的中點為，連結，則，又平面, , 平面，為的高，略20. 在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且. （1）求角B的大小；（2）已知，ABC的面積為, 求邊長b的值.參考答案：解：（1）由已知得，1分由正弦定理得，2分， 3分又在中， ， 4分， 5分. 6分（2）由已知及正弦定理 8分又 SAB

12、C=， ， 得 10分由余弦定理 11分得 . 13分21. 銀河科技有限公司遇到一個技術難題，隧緊急成立甲、乙兩個攻關小組，按要求各自獨立進行為期一月的技術攻關，同時決定在攻關期滿對攻克難題的小組給予獎勵，已知這些技術難題在攻關期滿時被甲小組攻克的概率為，被乙小組攻克的概率為。 （I）設為攻關期滿時獲獎小組的個數，求的分布列及； （）設為攻關期滿時獲獎小組數與沒有獲獎的攻關小組數之差的平方，記“函數在定義域內單調遞減“為事件，求事件發生的概率。參考答案：解析：記“甲攻關小組獲將”為事件，A，則記“乙攻關小組獲獎”為事件，則（I）由題意，的所有可能取值為0，1，2，所以的分布列為012（6分）

13、（）因為獲獎攻關小組數的可能取值為0，1，2，相應沒有獲獎的攻關小組數的取值為2，1，0，所以的可能取值為0，4。當時，在定義域內是增函數。當時，在定義域內是減函數。所以22. 某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件（1）設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p=f（x）的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數模型的選擇與應用；二次函數在閉區間上的最值 【專題】應用題【分析】（1）根據題意，函數為分段函數，當0 x100時，p=60；當100 x600時，p=60（x100）0.02=620.02x（2）設利潤為y元，則當0 x100時，y=60 x40 x=20 x；當100 x600時，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結論【解答】解：（1）當0 x100時，p=60；當100 x600時，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）設利潤為y元，則當0 x100時，y=60 x40 x=20 x；當100 x600時，y=（