1、四川省德陽市東汽中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若的定義域為(0,2，則函數的定義域是（ ） A.(0,1 B.0,1) C.(0,1)(1,4 D.(0,1)參考答案：D2. 函數的一個正零點的區間可能是 （A） (B) (C) (D) 參考答案：B3. 滿足條件的集合M的個數是 A4 B3 C2 D1參考答案：C4. 設函數f(x)滿足，則f(x)的表達式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：設，則，所以，所以，故選C考點：求函數解析式5. 函數與的圖象（ ）

2、A關于軸對稱 B關于軸對稱 C關于原點對稱 D關于直線軸對稱 參考答案：D6. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8 P=3,4,5 Q=1,3,6 那么集合2,7,8是（ ）. HYPERLINK / A. PQ B. PQ C. CuPCuQ D.CuPCuQ參考答案：D7. 若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C略8. (5) 設則的大小關系是 ( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：A略9. 三個數a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關系是（）AacbBabcCbacDbca參考

3、答案：C【考點】指數函數單調性的應用【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數函數y=0.3x，y=2x之間所對應的函數值，利用它們的圖象和性質比較，將b=log20.3，抽象為對數函數y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結論【解答】解：由對數函數的性質可知：b=log20.30，由指數函數的性質可知：0a1，c1bac故選C【點評】本題主要通過數的比較，來考查指數函數，對數函數的圖象和性質10. 下列給出函數與各組中，是同一個關于的函數的是（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設為定義在上的奇函數，當時，（為常數），當

4、時, 參考答案：12. 在ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b1，3，則c的最小值為 參考答案：3【考點】HR：余弦定理【分析】由已知及正弦定理可得： =sinC，結合余弦定理，可得3cosC=sinC，從而可求tanC，利用同角三角函數基本關系式可求cosC，從而可求c2=b22b12=（b）2+9，結合范圍b1，3，利用二次函數的圖象和性質即可解得c的最小值【解答】解： =a，由正弦定理可得： =sinC，整理可得：a2+b2c2=，又由余弦定理可得：a2+b2c2=2abcosC，2abcosC=，整理可得：3cosC=sinC，解得：tanC=，cosC=，

5、c2=b22b12=（b）2+9，b1，3，當b=時，c取最小值為3故答案為：313. 四位同學在研究函數時，分別給出下面四個結論：函數 的圖象關于軸對稱； 函數的值域為 (1,1)；若則一定有；若規定, ，則 對任意恒成立 你認為上述四個結論中正確的有 參考答案：14. 已知數列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5，的首項是1，隨后兩項都是2，接下來3項都是3，再接下來4項都是4，以此類推，若，則= 參考答案：211，.15. 如上圖，四邊形ABCD為矩形，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率為_參考答案：略16

6、. 化簡= 參考答案：17. 已知當時，函數與函數的圖象如圖所示，則當時，不等式的解集是_參考答案：根據當時，函數與函數的圖象如圖，可得當或時，且在上，當時，令，由得不等式，即，即由所給圖象得，即故時，不等式的解集是三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；同角三角函數基本關系的運用；二倍角的余弦【分析】（）求tan的值可有變換出關于tan的方程，解方程求值（II）方法一：求的值可以將其變成由角的正切表示的形式，將（）中求出的正切值代入求值方法二：利用同角三角函數的

7、基本關系求出角的正弦值與余弦值，【解答】解：（）解：，由，有，解得；（）解法一：=tan=解法二：由（1），得，于是，代入得【點評】考查三角函數的同角三角函數的基本關系以及二倍角公式，兩角和的正切公式公式較多，知識性較強19. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夾角。 參考答案：18.（1）（2）略20. (本小題滿分10分)已知定義域為，值域為-5,1，求實數的值。參考答案：因為 3分 因為 所以5分 故符合條件的a, b的值為a=2, b=5或a=2, b=1. 10分21. 已知ABC的三邊且，求參考答案：解析：22. （本題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數 的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C（）求實數b 的取值范圍；（）求圓C 的方程；（）問圓C 是否經過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論.參考答案：（）令0，得拋物線與軸交