1、四川省廣元市中學校高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數y=的定義域為（ ）A（，+） B1，+ C（ ，1 D（，1）參考答案：C略2. 已知sin，則sincos的值為()A B C. D. 參考答案：B3. 如圖所示，陰影部分的面積是的函數則該函數的圖象是參考答案：A略4. 是成等比數列的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：解析：不一定等比 如 若成等比數列 則 選D5. 已知，且，那么tan等于（）ABCD參考答案：B【

2、考點】GH：同角三角函數基本關系的運用【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系、以及三角函數在各個象限中的符號，求得sin和cos的值，可得tan的值【解答】解：已知，1+2sincos=，sincos=，sin0，cos0，再結合求得sin=，cos=，tan=，故選：B6. 已知y=f(x)是奇函數，且滿足，當時，則y=f(x)在(1,2)內是（ ）（A）單調增函數，且 （B）單調減函數，且（C）單調增函數，且 （D）單調減函數，且參考答案：A7. 下列函數中，周期為，且在上為減函數的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x+）Cy=cos（2x+）Dy=sin（2x+）參考答案：D【考

3、點】H2：正弦函數的圖象【分析】利用函數的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除選項后，利用函數的單調性判斷出滿足題意的選項【解答】解：對于A，y=cosx，周期為2，不符合；對于B，y=sinx，周期為2，不符合；對于C，y=sin2x，周期為，在上為增函數；對于D，y=cos2x，周期為，在上為減函數，故選D【點評】本題是基礎題，考查三角函數的誘導公式的應用，函數的周期性單調性，考查計算能力8. 在銳角ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，則ABC的面積為（）A B2C D2參考答案：A【考點】正弦定理【分析】由 csinA=acosC，

4、利用正弦定理求得tanC=，可得C=再根據b=2，B=，可得ABC為等邊三角形，從而求得ABC的面積ab?sinC 的值【解答】解：銳角ABC中，csinA=acosC，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，tanC=，C=再根據b=2，B=，可得ABC為等邊三角形，故ABC的面積為ab?sinC=，故選：A9. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：，且，故選D【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數的給值求值問題，關鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互

5、余、互補”關系10. 已知等差數列中，有，且該數列的前項和有最大值，則使得成立的的最大值為（ ）A11 B19 C 20 D21 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的平面角的余弦值為_.參考答案：如圖，取CD中點E，AC中點F，連接 ，由題可知， 邊長均為1，則 ， 中，則 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，則 ，所以 。12. 設，其中為非零常數. 若，則 . 參考答案：略13. 函數f(x)3sin(x)關于直線對稱，設g(x)3cos(x)1，則_.參考答案：1函

6、數f（x）的圖象關于x對稱f（x）3sin（x+）的對稱軸為函數g（x）3cos（x+）+1的對稱中心故有則1故答案為：114. 把函數的圖象向右平移個單位，得函數y=sin（x+）（02）的圖象，則的值為 參考答案：【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導公式，y=Asin（x+）的圖象變換規律，得出結論【解答】解：把函數的圖象向右平移個單位，得函數y=sin（x）=sin（x+2）=sin（x+）=sin（x+）（02）的圖象，則=，故答案為：15. 函數的值域為： .參考答案：2, 5（或5，2）16. 若函數f（x）=x2+為偶函數，則實數a= 參考答案：1【考點】函

7、數奇偶性的性質【分析】根據偶函數的定義建立方程關系進行求解即可【解答】解：函數f（x）=x2+為偶函數，f（x）=f（x），即x2=x2+，則=0，則a=1，故答案為：117. 在區間中隨機地取出兩個數，則兩數之和小于的概率是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）設函數f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函數（1）求常數k的值；（2）若a1，試判斷函數f（x）的單調性，并加以證明；（3）若已知f（1）=，且函數g（x）=a2x+a2x2mf（x）在區間1，+）上的最小值為2，求實數m的值參考答案：考點：函數奇偶性的性質；

8、函數單調性的判斷與證明 專題：計算題；函數的性質及應用分析：（1）根據函數的奇偶性的性質，建立方程即可求常數k的值；（2）當a1時，f（x）在R上遞增運用單調性的定義證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；（3）根據f（1）=，求出a，然后利用函數的最小值建立方程求解m解答：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函數f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），當a1時，f（x）在R上遞增理由如下：設mn，則f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，則0aman，即aman0，f（m）f（n）0

9、，即f（m）f（n），則當a1時，f（x）在R上遞增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，當m時，2m2=2，解得m=2，不成立舍去當m時，（）22m+2=2，解得m=，滿足條件，m=點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，以及指數函數的性質和運算，考查學生的運算能力，綜合性較強19. （本小題滿分12分）設函數,且.（1）求的值；（2）若令，求實數的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數，并由

10、此求函數的最大值與最小值及與之對應的的值參考答案：(1)=.2分(2)由,又.5分(3)由.7分令.8分當t時，即.，此時.10分當t=2時，即.，此時.12分20. 已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時, 求：（）的值；（）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：解：（）依題意可得圓心，則圓心到直線的距離由勾股定理可知，代入化簡得解得，又所以21. （8分）已知cos=，（0，），sin=，（，），求cos（）的值參考答案：22. （12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的

11、圖象，當x（0，12時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x12，40時，圖象是線段BC，其中C（40，50）根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳（1）試求y=f（x）的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義【分析】（1）當x（0，12時，設f（x）=a（x10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x12，40時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x（0，12時，設f（x）=a（x10）2+80（1分）過點（12，78）代入得，則（3分）當