1、四川省巴中市邱家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z=kxy當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：C不等式組所表示的區(qū)域如圖2所示，直線過時(shí)z取最大值，即直線在y軸上的截距最小，由圖可得直線的斜率，故選C. 2. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值 范圍是（ ）A.B.C.D.參考答案：D3. 九章算術(shù)有這樣一個(gè)問題：今有子女善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五

2、尺，問第十日所織尺數(shù)為（ ）A6 B9 C12 D15參考答案：D4. 已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C5. 如圖所示，程序框圖運(yùn)行后輸出k的值是（ ）A4 B5C6 D7 參考答案：B第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，此時(shí)輸出，選B.6. 盒子中放有編號(hào)為1,2,3,4,5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為（ ）A B C D參考答案：D7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出K的值為（）A98B99C100D101參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的K，S

3、的值，觀察規(guī)律，可得當(dāng)K=99，S=2，滿足條件S2，退出循環(huán)，輸出K的值為99，從而得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得K=1，S=0S=lg2不滿足條件S2，執(zhí)行循環(huán)體，K=2，S=lg2+lg=lg3不滿足條件S2，執(zhí)行循環(huán)體，K=3，S=lg3+lg=lg4觀察規(guī)律，可得：不滿足條件S2，執(zhí)行循環(huán)體，K=99，S=lg99+lg=lg100=2滿足條件S2，退出循環(huán)，輸出K的值為99故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)，關(guān)于的性質(zhì)，有以下四個(gè)推斷：的定義域是；函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)；是奇函數(shù)；函數(shù)在上取得最小值其中

4、推斷正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3參考答案：C根據(jù)題意可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋詾檎_；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)或時(shí)，在，為單調(diào)遞增函數(shù)，又在，上為正，在上為負(fù)，所以函數(shù)在上取得最小值，所以正確，錯(cuò)誤，可見是非奇非偶函數(shù)，所以錯(cuò)誤故選C9. 已知非零向量滿足|=4|，且（）則的夾角為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由已知向量垂直得到數(shù)量積為0，于是得到非零向量的模與夾角的關(guān)系，求出夾角的余弦值【解答】解：由已知非零向量滿足|=4|，且（），設(shè)兩個(gè)非零向量的夾角為，所以?（）=0，即2=0，所以cos=，0，所以；故選

5、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直的性質(zhì)運(yùn)用以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角；熟練運(yùn)用公式是關(guān)鍵10. 已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則?AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出AB，AB，進(jìn)而求出?AB（AB）解答：解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2x=x|0 x1，AB=x|x1，AB=x|0 x，?AB（AB）=（，0），1，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題

6、,每小題4分,共28分11. 下面算法的輸出的結(jié)果是（1） (2） (3） 參考答案：（1）2006 (2） 9 (3）812. 設(shè)復(fù)數(shù)z=(18)，復(fù)數(shù)z,(1+i)z,2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P,Q,R，當(dāng)P,Q,R不共線時(shí)，以線段PQ,PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S，則點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是_.參考答案：313. 已知f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，那么f（2）等于 參考答案：19【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由函數(shù)的解析式是一個(gè)非奇非偶函數(shù)，且函數(shù)部分x5+ax3+bx是一個(gè)奇函數(shù)，故可直接建立關(guān)于f（2）與f（2）的方程，解出f（2）的值【解答】解：由

7、題，函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx8且f（2）=3，則f（2）+f（2）=88=16解得f（2）=19故答案為19【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)解析式的特征建立關(guān)于f（2）與f（2）的方程，對(duì)解答本題最為快捷，本方法充分利用了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，達(dá)到了解答最簡化的目的，題后應(yīng)注意總結(jié)本方法的使用原理14. 已知，若（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=_.參考答案：41略15. 經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，且與直線yx2垂直的直線方程是。參考答案：xy30；16. 的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答)參考答案：20【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理與性質(zhì)解：通項(xiàng)公式為:令12-3r

8、=3，r=3所以系數(shù)為：故答案為：17. 已知，則用區(qū)間表示= = 。參考答案：-4,1/2 (-2,0)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定義域；（2）求f（x）在區(qū)間0，上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義；33：函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）利用已知條件通過求解方程得到a，利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0即可求解函數(shù)的定義域（2）化簡函數(shù)的解析式，通過復(fù)合函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的定義域，求解函數(shù)的最大值【解答】解

9、：（1）f（1）=2，loga4=2（a0，a1），a=2由3x0，1+x0，得x（1，3），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=log2（x1）2+4，當(dāng)x（1，1時(shí)，f（x）是增函數(shù)；當(dāng)x（1，3）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=219. （2014?嘉峪關(guān)校級(jí)一模）如圖，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是邊長為1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)（）求證：GF底面ABC；（）求證：AC平面EBC；（）求幾何體ADEBC的體積V參考答

10、案：【考點(diǎn)】： 直線與平面平行的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定【專題】： 計(jì)算題；證明題【分析】： （1）證法一：證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，根據(jù)中位線定理易證得：平面HGF平面ABC，進(jìn)一步可得：GF平面ABC證法二：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個(gè)平面平行故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，故平移是可以通過構(gòu)造特殊的四邊形、三角形來實(shí)現(xiàn)證法三：根據(jù)

11、直線與平面平行的判定定理可知：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和這個(gè)平面平行故只需在平面ABC中找到與GF平行的直線即可因?yàn)镚、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，所以構(gòu)造中位線是常用的找到平行直線的方法（2）證明直線與平面垂直，關(guān)鍵要找到兩條相交直線與之都垂直有時(shí)候題目中沒有現(xiàn)成的直線與直線垂直，需要我們先通過直線與平面垂直或者平面與平面垂直去轉(zhuǎn)化一下由第一問可知：GF平面ABC，而平面ABED平面ABC，所以BE平面ABC，所以BEAC；又由勾股定理可以證明：ACBC（3）解決棱錐、棱柱求體積的問題，關(guān)鍵在于找到合適的高與對(duì)應(yīng)的底面，切忌不審圖形，盲目求解；根據(jù)平面與平面

12、垂直的性質(zhì)定理可知：CN平面ABED，而ABED是邊長為1的正方形，進(jìn)一步即可以求得體積解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連接HF、GH，（如圖）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)HGBC，HFDE，（2分）又ADEB為正方形DEAB，從而HFABHF平面ABC，HG平面ABC，HFHG=H，平面HGF平面ABCGF平面ABC（5分）證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連接GM、FN、MN（如圖）G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)（2分）又ADEB為正方形BEAD，BE=ADGMNF且GM=NFMNFG為平行四邊形GFMN，又MN?平面ABC，GF平面ABC（5分）證法三：連接AE，ADEB為正方形，AE

13、BD=F，且F是AE中點(diǎn)，（2分）GFAC，又AC?平面ABC，GF平面ABC（5分）（）ADEB為正方形，EBAB，GF平面ABC（5分）又平面ABED平面ABC，BE平面ABC（7分）BEAC又CA2+CB2=AB2ACBC，BCBE=B，AC平面BCE（9分）（）連接CN，因?yàn)锳C=BC，CNAB，（10分）又平面ABED平面ABC，CN?平面ABC，CN平面ABED（11分）三角形ABC是等腰直角三角形，（12分）CABED是四棱錐，VCABED=（14分）【點(diǎn)評(píng)】： 本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推

14、理論證能力和運(yùn)算求解能力20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，)，曲線C的方程為=2sin(+)；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1）求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若P為曲線C上任意一點(diǎn)，曲線l和曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求PAB面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）求出點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），從而直線方程為y=x+3，由，能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求出圓心（1，1）到直線y=x+3的距離，從而得到圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值，由此能求出PAB面積的最大值【解答】解：（1）

15、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，x=3cos=0，y=3sin=3，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（0，3），直線方程為y=x+3，由，得2=2sin+2cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y22x2y=0，即（x1）2+（y1）2=2（2）圓心（1，1）到直線y=x+3的距離，圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為，而弦PAB面積的最大值為21. （本小題滿分12分）已知是橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)，直線y上到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離之和最小的點(diǎn)P恰好在橢圓E上，（1）求橢圓E的方程；（2）如圖，過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)可得：，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為故，因此，橢圓方程為.4分（2）假設(shè)存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)。當(dāng)AB軸時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為