1、PAGE _PAGE 10躍龍學堂 您身邊的中小學生輔導專家浦東新區2023學年度第一學期期末質量測試高三數學試卷含答案2023.1注意：1. 答卷前，考生務必在答題紙上指定位置將學校、姓名、考號填寫清楚. 2. 本試卷共有32道試題，總分值150分，考試時間130分鐘.一、填空題本大題共有12題，總分值36分只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否那么一律得零分. 注：填寫其他等價形式那么得分1集合，那么2向量平行，那么3關于的一元二次方程組的系數矩陣4計算：5假設復數滿足為虛數單位，那么6的二項展開式中的第八項為7某船在海平面處測得燈塔在北偏東方向，與相距海里.船由向正北方向航行海里到達

2、處，這時燈塔與船相距_海里精確到0.1海里8，那么9如圖，正方體，為棱的中點，那么與平面所成的角為，結果用反三角表示10函數的圖像與的圖像關于直線對稱，令，那么關于函數有以下命題：= 1 * GB3的圖像關于原點對稱； = 2 * GB3的圖像關于軸對稱；= 3 * GB3的最大值為； = 4 * GB3在區間上單調遞增。其中正確命題的序號為_= 2 * GB3= 3 * GB3_寫出所有正確命題的序號。11有一列向量：如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列。等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號_或_。12那么與圖像交點的橫坐標之和為_17

3、_.二、選擇題本大題共有12題，總分值36分13如果，那么以下不等式中不正確的是 B 14設且，是成立的 A 充分非必要條件 必要非充分條件充要條件既非充分又非必要條件15方程表示焦點在軸的橢圓，那么實數的取值范圍是 D 16甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是 C 17直線與圓的位置關系是 B 相交 相切相離 不能確定18某人5次上班途中所花的時間單位：分鐘分別為，這組數據的平均數為10，方差為2，那么的值為 A 432119設函數滿足，當時，那么 A 20如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是，那么圓柱的體積等于 ( D )21函數存在反函數，假設函數過點，那么函數恒過點

4、B 22一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，那么這個小球在這次運動中所經過的總路程為 C 50 809010023符合以下性質的函數稱為“函數：= 1 * GB3定義域為，= 2 * GB3是奇函數，= 3 * GB3常數，= 4 * GB3在上單調遞增， = 5 * GB3對任意一個小于的正數，至少存在一個自變量，使。以下四個函數中 ， ，中“函數的個數為 D 1個 2個3個4個24將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點，它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星，如下列圖的正六角星的中心為點，

5、其中分別為點到兩個頂點的向量. 假設將點到正六角星12個頂點的向量，都寫成為的形式，那么的最大值為 C 3456三、解答題本大題共有8題，總分值78分解答以下各題必須寫出必要的步驟 注：其他解法相應給分25此題總分值8分交與點，分別為的中點.求證：平面證明：在中，因為分別為的中點，所以2分又因為，所以由平行公理和等量代換知，所以四邊形是平行四邊形4分所以6分又因為平面，所以平面8分26此題總分值8分函數,將函數的圖像向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，得到函數的圖像，求函數的解析式，并寫出它的單調遞增區間解：由，將函數的圖像向右平移個單位，得2分 再把橫坐標縮短到原的縱坐標不變，

6、得到。4分由，可得所以的單調遞增區間為8分27此題總分值8分，第1小題4分、第2小題4分兩個向量1假設，求實數的值；2求函數的值域。解：1經檢驗為所求的解；4分2由條件知所以值域為。8分28此題總分值10分，第1小題4分、第2小題6分)數列的前項的和，1求的通項公式；2當時，恒成立，求的取值范圍.解: 12分當時也成立,2設的最小值為,.29此題總分值14分，第1小題4分、第2小題5分、第3小題5分在平面直角坐標系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離。1設橢圓上的任意一點到直線的方向距離分別為，求的取值范圍。2設點、到直線：的方向距離分別為、，試問是否存在實數，對任意的都有成立？假設存

7、在，求出的值；不存在，說明理由。3直線：和橢圓：，設橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小。解答：1由點在橢圓上，所以由題意、，于是2分又得，即4分也可以先求出，再利用根本不等式易得2假設存在實數，滿足題設，由題意，于是6分對任意的都成立只要即可，所以故存在實數，對任意的都有成立。9分學生通過聯想，判斷直線是橢圓的切線，又證明從而得到也給分3設的坐標分別為、，于是、于是又，即12分所以綜上14分30此題總分值6分 COxy如圖，點、，點在軸正半軸上，過線段的等分點作與垂直的射線，在上的動點使取得最大值的位置記作。是否存在一條圓錐曲線，對

8、任意的正整數，點都在這條曲線上？說明理由。 COxy解：存在一條雙曲線，對任意的正整數，點都在這條雙曲線上1分如下列圖，設，那么，所以3分當一定時，為常數所以此時取得最大值，5分當且僅當時等號成立，故，在一條雙曲線上。6分31(此題總分值12分，第1小題3分、第2小題4分、第3小題5分)定義符號函數. 1求關于的表達式，并求的最小值.2當時，函數在上有唯一零點，求的取值范圍.3存在，使得對任意的恒成立，求的取值范圍.解：1，所以最小值為。3分2當時，。當時，。所以由。5分令。在同一坐標系中分別作出這兩個函數在上的圖像。由圖像可得.7分3當時，.由得，所以且對任意的恒成立，即對任意的恒成立，從而

9、只需求在的最大值和在的最小值，而且要滿足。在上單調遞增，所以。對于函數，時，.10分iiiiii綜上， 。12分32(此題總分值12分，第1小題4分、第2題第= 1 * GB3問3分、第2題第= 2 * GB3問5分)兩個無窮數列分別滿足，其中，設數列的前項和分別為，1假設數列都為遞增數列，求數列的通項公式；2假設數列滿足：存在唯一的正整數，使得，稱數列為“墜點數列= 1 * GB3假設數列為“5墜點數列，求；= 2 * GB3假設數列為“墜點數列，數列為“墜點數列，是否存在正整數，使得，假設存在，求的最大值；假設不存在，說明理由。解答：1數列都為遞增數列，2分；4分2= 1 * GB3數列滿足：存在唯一的正整數，使得，且，數列必為，即前4項為首項為1，公差為2的等差數列，從第5項開始為首項5，公差為2的等差數列，5分故；7分= 2 * GB3，即，而數列為“墜點數列且，數列中有且只有兩