1、31等比數列的概念一、教學目標1通過生活中的實例，理解等比數列的概念和通項公式的意義，了解等比中項的概念2體會等比數列與指數函數的關系3通過等比數列的概念、通項公式認識等比數列的性質二、教學重難點1、教學重點等比數列、等比中項的概念、等比數列的通項公式、等比數列的性質、等比數列的應用2、教學難點等比數列的運算、等比數列的性質及應用三、教學過程四、教學過程設計（一）概念的引入問題1：前面我們學習了等差數列，類比等差數列的研究思路和方法，從運算的角度出發，你覺得還有怎樣的數列是值得研究的？師生活動：學生獨立思考、討論交流教師提示，類比已有的學習經驗是一個好方法，比如“等差數列”；然后指引學生回顧等

2、差數列相鄰兩項的關系，確定新數列的研究問題：相鄰兩項比是固定常數設計意圖：意在引導學生從運算的角度，類比已有研究對象的主要特征，發現一個新的特殊數列作為研究對象，這樣的過程有利于培養學生發現問題和提出問題的能力問題2：“請看下面幾個問題中的數列”，類比等差數列的研究，你認為可以通過怎樣的運算發現以上數列的取值規律？你發現了什么規律？師生活動：學生獨立觀察，充分思考，交流討論根據學生交流討論情況，教師可以適時地選擇以下問題進行追問追問：（1）你能用自然語言歸納每組數列的特征嗎？（從相鄰兩項間的關系分析）（2）請歸納概括上述四個具體例子的共同特點 （類比等差數列的過程）（3）類比等差數列的概念，從

3、上述幾個數列的規律中，你能抽象出等比數列的概念嗎？可以用符號語言表示嗎？ 師生活動：教師引導學生梳理觀察、討論、分析的結果，抽象概括成數學定義，給出等比數列的定義設計意圖：讓學生充分經歷從觀察、分析到抽象、概括的過程，其中包括獨立思考和交流討論這是一個提升學生數學抽象素養的時機（二）概念的理解問題3：結合等比數列的定義，觀察等比數列的相鄰三項，你有什么新的發現？師生活動：讓學生獨立閱讀這段內容，然后分別提出自己的新發現教師根據學生的回答情況，可以選擇以下問題進行追問追問：（1）等比數列相鄰三項有什么代數關系？（2）類比等差中項，你能得到等比中項的定義嗎？能夠用符號語言表示嗎？師生活動：根據學生

4、探究的情況，教師引導，幫助學生建立等比中項的定義設計意圖：對于難度不大的內容，引導學生通過類比的方法去找到等比數列中相鄰三項的關系，并抽象概念得到等比數列的定義問題4：你能等比數列的定義推導它的通項公式嗎？師生活動：讓學生先獨立思考，教師展示學生推導并規范解答設計意圖：內容難度不大，引導學生類比等差數列通項公式的推導過程進行推導，并得到等比數學的通項公式這是一個提升學生數學抽象的時機問題5：在等差數列中，公差的等差數列可以與相應的一次函數建立聯系，通過類比，等比數列可以與那個函數建立聯系？單調性如何？這里讓學生“類比指數函數的性質，說明公比的等比數列的單調性”師生活動：學生獨立思考、討論交流教

5、師提示，類比指數函數的性質，說明公比的等比數列的單調性設計意圖：讓學生充分經歷從觀察、分析的過程，其中包括獨立思考和交流討論問題6：在等差數列中，如果，則有，等比數列有類似的性質么？師生活動：引導學生觀察思考，類比等差數列的性質，推導等比數列的性質設計意圖：通過等差數列與等比數列之間的聯系，把等差數列的一些性質遷移到等比數列中，發展學生的數學抽象，數學運算、邏輯推理的數學素養（三）概念的鞏固應用例1 若等比數列的第項和第項分別為和，求的第項師生活動：學生分析解題思路，給出解答并討論交流，教師進行展示總結設計意圖：例1與42節的例7類似，也給出了兩個獨立的條件根據兩個給定條件得到的關于首項和公比

6、的方程組的解法往往不唯一，有時會得到兩個的值，也就是得到兩個不同的等比數列此例題可以讓學生掌握分類討論的方法例1也可以直接利用等比中項的定義進行解決，鼓勵學生從多角度思考問題例2 已知等比數列的公比為，試用的第項表示師生活動：學生獨立思考，教師給出解答示范設計意圖：等比數列通項公式的應用，給你兩個條件與可以表示數列的每一項，同時等比數列的任意一項都可以由數列的某一項和公比表示例3 數列共有5項，前三項成等比數列，后三項成等差數列，第3項等于80，第2項與第4項的和等于136，第1項與第5項的和等于132求這個數列師生活動：學生獨立思考，教師給出解答示范設計意圖：例3安排了一道綜合應用等差數列和等比數列的通項公式解決問題的題目根據條件包含的等量關系，列出關于數列相關量的方程組是解決這類問題的常用策略本題利用中間量去表示其他各項，可以減少所設未知數的個數通過此題提高學生分析問題、解決問題的能力例4 已知數列的首項（1）若為等差數列，公差，證明數列為等比數列；（2）若為等比數列，公比，證明數列為等差數列師生活動：學生獨立思考，教師給出解答示范設計意圖：通過典型例題，加深對等差與等比數列概念的理解，