1、電磁場與波靜電場和恒定電場第1頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六硫酸鹽礦石英含石英硫酸鹽礦選礦器第2頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六陰極射線示波器第3頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.1 電場強(qiáng)度與電位函數(shù)2.1.1 庫侖定律（Couloms Law） 是靜電現(xiàn)象的基本實(shí)驗(yàn)定律，表明固定在真空中相距為R的兩點(diǎn)電荷q1與q2之間的作用力：正比于它們的電荷量的乘積；反比于它們之間距離的平方；作用力的方向沿兩者間的連線；兩點(diǎn)電荷同性為斥力，異性為吸力.兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用 第4頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六點(diǎn)電

2、荷點(diǎn)電荷：當(dāng)電荷體體積非常小，可忽略其體積時(shí)，稱為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷可看作是電量q無限集中于一個(gè)幾何點(diǎn)上。電磁場的源量 Source of Electromagnetic field 電荷和電流是產(chǎn)生電磁場的源第5頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.1.2 電場(1)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度設(shè)q為位于點(diǎn)S(x,y,z)處的點(diǎn)電荷，在其電場中點(diǎn)P(x,y,z)處引入試驗(yàn)電荷qt。根據(jù)庫侖定律， qt受到的作用力為F，則該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度（-electric Field Intensity）定義為 將觀察點(diǎn)P稱為場點(diǎn)，其位置用坐標(biāo)(x, y, z)或r來表示，把點(diǎn)電荷所在的點(diǎn)S稱為源點(diǎn)，其

3、位置用坐標(biāo)(x, y, z)或r來表示，源點(diǎn)到場點(diǎn)的距離矢量可表示為R=r-r。第6頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六直角坐標(biāo)系中，其大小為又因?yàn)樗?第7頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六當(dāng)空間中同時(shí)有n個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，場點(diǎn)的電場等于各點(diǎn)電荷qi在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和，即(2)分布電荷的電場強(qiáng)度假設(shè)電荷是集中在一個(gè)點(diǎn)上，從宏觀的角度講，電荷是連續(xù)的分布在一段線上、一個(gè)面上或一個(gè)體積內(nèi)的。第8頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六分布電荷的電場強(qiáng)度1、體電荷體電荷：電荷連續(xù)分布在一定體積內(nèi)形成的電荷體。體電荷密度 的定義：在電荷空間V內(nèi)

4、，任取體積元 ，其中電荷量為視為點(diǎn)電荷，則它在場點(diǎn)P(r)處產(chǎn)生的電場為第9頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六體電荷產(chǎn)生的場體積V內(nèi)所有電荷在P(r)處所產(chǎn)生的總電場為第10頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2、面電荷面電荷：當(dāng)電荷只存在于一個(gè)薄層上時(shí)，稱電荷為面電荷。面電荷密度 的定義：在面電荷上，任取面積元 ，其中電荷量為面電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 第11頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六3、線電荷線電荷：當(dāng)電荷只分布在一條細(xì)線上時(shí)，稱電荷為線電荷。線電荷密度 的定義：在線電荷上，任取線元 ，其中電荷量為線電荷所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度 第12

5、頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六例：有限長直線上均勻分布著線密度為l的線電荷，求線外一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。采用柱坐標(biāo)，在直線上選一線元其上的電荷由它在場點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為由于直線電荷具有軸對稱性，因此電場可分解為如下兩個(gè)分量：第13頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六由于直線無限長，則結(jié)論：無限長線電荷產(chǎn)生的電場沿徑向發(fā)散，這是由源的性質(zhì)決定的第14頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.1.3 電位函數(shù)定義1.在靜電場中，某點(diǎn)P處的電位定義為把單位正電荷從P點(diǎn)移到參考點(diǎn)Q的過程中靜電力所作的功。若正試驗(yàn)電荷qt從P點(diǎn)移到Q點(diǎn)的過程中電場力作

6、功為W，則P點(diǎn)處的電位為當(dāng)電荷不延伸到無窮遠(yuǎn)處時(shí)，一般把電位參考點(diǎn)Q選在無限遠(yuǎn)處，這將給電位的計(jì)算帶來很大的方便。此時(shí)，任意P點(diǎn)的電位為第15頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電位電位與電場強(qiáng)度之間的關(guān)系第16頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.線電荷的電位表達(dá)式為3.面電荷的電位表達(dá)式為4.體電荷的電位表達(dá)式為以下表達(dá)式的參考點(diǎn)選在無窮遠(yuǎn)處，若源延伸到，則重選，以表達(dá)式簡捷、有意義為原則例2-2 P25 自學(xué)靜電平衡（下頁）第17頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面都無電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)稱為靜電平衡狀態(tài)。

7、時(shí),導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)用反證法，若電場強(qiáng)度不為零，則自由電荷將能移動(dòng)。靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀無關(guān)。第18頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.1.4 電偶極子1.電偶極子定義相距很近的兩個(gè)等值異號的電荷。2.電偶極子產(chǎn)生的電位3.電偶極矩矢量大小:p=qd方向:由負(fù)電荷指向正電荷第19頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六電偶極子產(chǎn)生的電場強(qiáng)度第20頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.2 靜電場的基本方程2.2.1 電通（量）和電通（量）密度把一個(gè)試驗(yàn)電荷qt放入電場中，讓它自由移動(dòng)，作用

8、在此電荷上的靜電力將使它按一定的路線移動(dòng)，稱這個(gè)路線為力線（Line of Force）或通量線(Flux Line)。 1、電力線(electric line of force)電力線上各點(diǎn)的切線方向表示電場中該點(diǎn)場強(qiáng)的方向第21頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六電力線的性質(zhì)：電力線不會中斷。電力線不會相交。（單值）電力線不會形成閉合曲線，它起始于正電荷(或處)終止于負(fù)電荷(或處) 。定義2 電通量(Electric Flux)或場線(Field Line)表示電通量。通過任一面元的電力線的條數(shù)稱為通過這一面元的電通量。通常人為規(guī)定一個(gè)電荷產(chǎn)生的力線條數(shù)等于用庫侖表示的電

9、荷的大小第22頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六3.電通量的性質(zhì) 與媒質(zhì)無關(guān) 大小僅與發(fā)出電通量的電荷有關(guān) 如果點(diǎn)電荷被包圍在半徑為R的假想球內(nèi)，則電通量必將垂直并均勻穿過球面 單位面積上的電通量，即電通密度，反比于R2 孤立正電荷的電通 第23頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六4.電通密度D（電位移矢量）點(diǎn)電荷q在半徑R處的電通密度為，D的單位為C/m2則穿過某個(gè)曲面 S的電通量定義為第24頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六面元 是矢量，或?qū)懗?方向的規(guī)定： 閉合曲面外法線方向(自內(nèi)向外) 為正。 非閉合曲面的邊界繞行方向與法向成右

10、手螺旋法則第25頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六電場 是矢量，與面元的夾角為通過面元的電通量為：電通量是標(biāo)量第26頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六電通量有正負(fù)，取決于場強(qiáng)與面元方向夾角對于閉合曲面，為正時(shí)表明穿出該曲面，反之為進(jìn)入。第27頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六通過任一曲面S的電通量：把該曲面分割成很多小元求得每一個(gè)小面元的電通量求積分若是閉合曲面：第28頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.2.2 靜電場的高斯定律Gauss theorem一表述：靜電場中任何一閉合曲面 S的電通量 ，等于該曲面所包

11、圍的電荷的代數(shù)和的 分之一倍。數(shù)學(xué)表達(dá)式二 證明：可用庫侖定律和疊加原理證明。（1） 證明包圍點(diǎn)電荷 的同心球面 的電通量 等于 球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)方向與其徑向相同。球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)大小由庫侖定律給出。第29頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。換句話說，通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從 發(fā)出的電力線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。（2） 證明包圍點(diǎn)電荷 的任意閉合曲面 的 電通量 等于 立體角solid angle 第30頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六立體角因?yàn)殡娏€不會中斷（連續(xù)性），所以通過閉合曲面 和 的電力線數(shù)目是相等的。第31頁，共

12、91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六由于電力線的連續(xù)性可知，穿入與穿出任一閉合曲面的電通量應(yīng)該相等。所以當(dāng)閉合曲面無電荷時(shí)，電通量為零。 （3） 證明不包圍點(diǎn)電荷的任一閉合曲面 的 電通量恒等于零。（4）證明：多個(gè)點(diǎn)電荷的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)的電通量的代數(shù)和。利用場強(qiáng)疊加原理可證。第32頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六說明 高斯定律中的場強(qiáng) 是由全部電荷產(chǎn)生的。 通過閉合曲面的電通量只決定于它所包含的 電荷，閉合曲面外的電荷對電通量無貢獻(xiàn)。高斯定律表示的是電場與場源電荷關(guān)系的 客觀規(guī)律。第33頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六三、利用高

13、斯定律求靜電場的分布中的 能以標(biāo)量當(dāng)場源電荷分布具有某種對稱性時(shí)，應(yīng)用高斯定律，選取適當(dāng)?shù)母咚姑妫姑娣e分形式提出來，即可求出場強(qiáng)。均勻帶電球殼均勻帶電細(xì)棒S 均勻帶電無限大平板第34頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六例一、均勻帶電的球殼內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球殼半徑為 R，所帶總電量為 Q。解：場源的對稱性決定著場強(qiáng)分布的對稱性。它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。故選同心球面為高斯面。 場強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面上的場強(qiáng)處處相等。高斯面高斯面均勻帶電球殼當(dāng) 高斯面內(nèi)電荷為 0當(dāng) 高斯面內(nèi)電荷為Q，所以第35頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六結(jié)果表明：均勻帶電球

14、殼外的場強(qiáng)分布 正象球面上的電荷都集中在球心時(shí)所形成的點(diǎn)電荷在該區(qū)的場強(qiáng)分布一樣。在球面內(nèi)的場強(qiáng)均為零。例2-3 P29 自學(xué)第36頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六例二、均勻帶電的球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為R，所帶總帶電為Q解：它具有與場源同心的球?qū)ΨQ性。故選取同心的球面為高斯面。當(dāng)rR時(shí)，當(dāng)rR時(shí)，第37頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六空間任意存在正電荷密度的點(diǎn)都發(fā)出電通量線，若電荷密度為負(fù)值，電通量線指向電荷所在的點(diǎn)電荷是靜電場的發(fā)散源四、高斯定律的微分形式第38頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.2.3 電場強(qiáng)度的環(huán)

15、量設(shè)電場強(qiáng)度為E，l為場中任意閉合路徑，電場強(qiáng)度沿閉合路徑的積分稱為電場強(qiáng)度的環(huán)量。根據(jù)斯托克斯定理有靜電場是無旋場或保守場第39頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六電介質(zhì)：絕緣體，無自由電荷。根據(jù)物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)，將電介質(zhì)分成無極分子和有極分子兩大類1. 有極分子和無極分子電介質(zhì) 有極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心不重合。負(fù)電荷中心正電荷中心+H+HO 2.3 電介質(zhì)及其極化由于分子的熱運(yùn)動(dòng)，不同電偶極子的偶極矩的方向是不規(guī)則的，因此就宏觀來說，它們所有分子的等效電偶極矩的矢量和為零，因而對外不呈現(xiàn)電性。 有極分子正負(fù)電荷的中心不相重合而形成一個(gè)電偶極子第40頁，共91頁

16、，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 在外加電場力的作用下，無極分子正、負(fù)電荷的作用中心不再重合，有極分子的電矩發(fā)生轉(zhuǎn)向，這時(shí)它們的等效電偶極矩的矢量和不再為零, 如圖（b)所示。這種情況稱為電介質(zhì)的極化(Polarized)。2. 電介質(zhì)的極化（1）無極分子的位移極化（2）有極分子的取向極化 無極分子：分子的正電荷中心與負(fù)電荷中心重合。 束縛電荷 理想的電介質(zhì)（Ideal Dielectric）內(nèi)部沒有自由電子，它的所有帶電粒子受很強(qiáng)的內(nèi)部約束力束縛著，因此稱為束縛電荷(Bound Charge)。第41頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六束縛電荷產(chǎn)生的場極化后介質(zhì)中

17、的合成電場小于外加電場極化前不呈現(xiàn)電性束縛面電荷第42頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六3. 電極化強(qiáng)度矢量（1） 電極化強(qiáng)度矢量單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和。（2） 空間任一點(diǎn)總電場總電場外電場束縛電荷電場（3）電極化強(qiáng)度與總電場的關(guān)系極化率（4）極化率與相對介電常數(shù)的關(guān)系第43頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六4、極化介質(zhì)所產(chǎn)生的位極化介質(zhì)內(nèi)取一微小體積元dV，dV內(nèi)電偶極矩為dp=PdV ，電偶極矩dp在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位相當(dāng)于一個(gè)電偶極子產(chǎn)生的電位，其表達(dá)式為考慮到 ，則有利用矢量恒等式第44頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六因此，

18、整個(gè)極化電介質(zhì)在P點(diǎn)所產(chǎn)生的電位表達(dá)式為 說明:極化介質(zhì)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位是兩項(xiàng)的代數(shù)和。定義 為束縛面電荷密度， 為束縛體電荷密度， 于是可得第45頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六束縛電荷密度的產(chǎn)生是由于無極分子電荷對的分離和有極分子電偶極矩的有序排列。如果電介質(zhì)中除了束縛電荷密度還有自由電荷密度，則電介質(zhì)中的電場E是自由電荷和束縛電荷共同作用的結(jié)果，即 5、電介質(zhì)中的電場與電通量密度本構(gòu)方程第46頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六6、任意介質(zhì)中的靜電場方程第47頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.4 導(dǎo)體的電容在很多情況下，電荷

19、分布在導(dǎo)體上或?qū)w系統(tǒng)中，因此導(dǎo)體是儲存電荷的容器。儲存電荷的容器稱為電容器(Capacitor)。實(shí)際上，相互接近而又相互絕緣的任意形狀的導(dǎo)體都可構(gòu)成電容器。任意形狀導(dǎo)體構(gòu)成的電容第48頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六一個(gè)導(dǎo)體上的電荷量與此導(dǎo)體相對于另一導(dǎo)體的電位之比定義為電容，其表達(dá)式為其中 C為電容，單位為F；Qa表示導(dǎo)體a的電荷，單位為C ；Uab表示導(dǎo)體a相對于導(dǎo)體b的電位，單位為V。上式為由兩個(gè)平板導(dǎo)體構(gòu)成的電容器的電容。1 電容的表達(dá)形式第49頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2 平行雙導(dǎo)線電容的表達(dá)形式設(shè)平行雙導(dǎo)線中每根導(dǎo)線的直徑為d，

20、雙導(dǎo)線間的距離為D，其間充填有介質(zhì)。設(shè)平行雙導(dǎo)線間的電壓為U，單位長度的電荷為l，則雙導(dǎo)線間的電場強(qiáng)度為第50頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六將上式積分即得雙導(dǎo)線間的電壓:根據(jù)電容的定義得平行雙導(dǎo)線單位長度的電容為 第51頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六同軸線3 同軸線電容的表達(dá)形式第52頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六4、 四導(dǎo)體系統(tǒng)的電容第53頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2.5 靜電場的邊界條件1、 電通量密度D的法向分量 在介電常數(shù)分別為1與2的媒質(zhì)1與媒質(zhì)2的分界面上作一個(gè)小的柱形閉合面，分界面

21、的法線方向n由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1。因柱形面上、下底面積S很小，故穿過截面S的電通量密度可視為常數(shù)，假設(shè)柱形面的高h(yuǎn)0，則其側(cè)面積可以忽略不計(jì)。電通量密度的邊界條件 第54頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六設(shè)分界面上存在的自由面電荷密度為s，根據(jù)高斯定理有或用電位函數(shù)表示的邊界條件 分界面在兩種理想電介質(zhì)之間當(dāng)分界面在兩種不同介質(zhì)之間時(shí)，若非特意放置，分界面上一般不存在自由面電荷，此時(shí)，穿過介質(zhì)分界面的電通量密度的法向分量是連續(xù)的分界面在理想電介質(zhì)1與導(dǎo)體2之間第55頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2 電場強(qiáng)度E的切向分量靜電場是保守場，將這一結(jié)論應(yīng)用于穿

22、越媒質(zhì)分界面的矩形閉合路徑abcda。其中ab和cd的長度為l，ab的方向?yàn)閍t，閉合路徑所包圍的矩形平面的方向?yàn)閟，bc和da的長度為h，電場強(qiáng)度的邊界條件 第56頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六分界面的法線方向?yàn)閚，由媒質(zhì)2指向媒質(zhì)1，s為閉合路徑的法線方向，at為分界面的切線方向。當(dāng)h0時(shí)bc和da對積分 的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)，因此有即或第57頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六3 分界面上電場的方向 設(shè)分界面兩側(cè)的電場與法線n的夾角分別為1和2，則 整理得，邊界條件是場方程在媒質(zhì)分界面上的一種表現(xiàn)形式。只有滿足基本方程，且滿足邊界條件的場矢量才是靜電

23、場問題的解。例2-4、例2-5、例2-6 P37、38、39 自學(xué)第58頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 2.6 恒定電流的電場 分類：傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流 傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運(yùn)動(dòng)形成的電流。 運(yùn)流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動(dòng)形成的電流。第59頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六運(yùn)動(dòng)的電荷形成電流。電流大小用電流強(qiáng)度I描述。電流強(qiáng)度I的定義： 設(shè)在 時(shí)間內(nèi)通過某曲面S的電量為 ，則定義通過曲面S的電流為： 電流強(qiáng)度的物理意義：單位時(shí)間內(nèi)流過曲面S的電荷量。恒定電流：電流大小恒定不變。即：一、電流與電

24、流密度 Electronic current(density) 引入電流密度矢量 描述空間電流分布狀態(tài)。第60頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六1、（ 體）電流密度設(shè)垂直通過S 的電流為I，則該點(diǎn)處的電流密度 為 體電流：電荷在一定體積空間內(nèi)流動(dòng)所形成的電流第61頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六體電流密度 Volume Electronic current density 或者：體電流密度 定義：設(shè)正電荷沿 方向流動(dòng)，則在垂直 方向上取一面元 ，若在 時(shí)間內(nèi)穿過面元的電荷量為 ，則：為空間中體電荷密度， 為正電荷流動(dòng)速度。也適用于運(yùn)流電流第62頁，共9

25、1頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 載流導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個(gè)電流密度，構(gòu)成一個(gè)矢量場，稱這一矢量場為電流場。電流場的矢量線叫做電流線。通過面積 S 的電流等于電流密度在 S 上的通量 體電流密度 與流過任意面積S的電流強(qiáng)度 I 的關(guān)系：第63頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2、（ 面）電流密度 Surface Electronic current density 設(shè)垂直通過L 的電流為I，則該點(diǎn)處的電流密度 為 當(dāng)電荷只在一個(gè)薄層內(nèi)流動(dòng)時(shí)，形成的電流為面電流。第64頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六面電流密度或者：電流在曲面S上流動(dòng)，在垂直

26、于電流方向取一線元 ，若通過線元的電流為 ，則定義1） 的方向?yàn)殡娏鞣较颍凑姾蛇\(yùn)動(dòng)方向）討論：第65頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六2）若表面上電荷密度為 ，且電荷沿某方向以速度 運(yùn)動(dòng)，則可推得此時(shí)面電流密度為：注意：體電流與面電流是兩個(gè)獨(dú)立概念，并非有體電流就有面電流。3、線電流與電流元電荷只在一條線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成的電流即為線電流。電流元 ：長度為無限小的線電流元。第66頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六二、 恒定電場的基本方程1電流連續(xù)性方程 在電流場中有一閉合曲面S，由電荷守恒定律 電流連續(xù)性方程 第67頁，共91頁，2022年，5月20日，

27、0點(diǎn)5分，星期六第68頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六要該積分對任意的體積V均成立，必須有被積函數(shù)為零 電流連續(xù)性方程微分形式 電流連續(xù)性方程積分形式 第69頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六恒定電場的電流連續(xù)性方程 若電荷分布恒定，即第70頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 歐姆定律的微分形式 電功率密度 一段載流I導(dǎo)體，端電壓為U，電阻為R，由歐姆定律歐姆定律微分形式 第71頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)電體。在理想導(dǎo)電體中，無需電場推動(dòng)即可形成電流，所以在理想導(dǎo)電體中是不

28、可能存在恒定電場的，否則，將會產(chǎn)生無限大的電流，從而產(chǎn)生無限大的能量。但是，任何能量總是有限的。 電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)，不具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱為理想介質(zhì)。理想介質(zhì)內(nèi)無電流存在。 電導(dǎo)率不為零的媒質(zhì)，具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱為導(dǎo)電介質(zhì)。 第72頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六媒 質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)媒 質(zhì)電導(dǎo)率銀海 水4紫 銅淡 水金干 土鋁變壓器油黃 銅玻 璃鐵橡 膠表 常用材料的電導(dǎo)率 第73頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六按電導(dǎo)率 對介質(zhì)的分類理想導(dǎo)體理想介質(zhì)（絕緣介質(zhì)）導(dǎo)電媒質(zhì) 與介質(zhì)的極化特性一樣，媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出均勻與非均勻，線性與非線

29、性以及各向同性與各同異性等特點(diǎn)，這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于各向同性的線性媒質(zhì)。 第74頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 焦耳定律 電功率密度 當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U，流過的電流為I時(shí)，則在單位時(shí)間內(nèi)電場力對電荷所作的功電功率 在導(dǎo)體中，沿電流線方向取一長度為L、截面為S的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率為 第75頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六載流導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度為 焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流。因?yàn)閷τ谶\(yùn)流電流而言，電場力對電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能，而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能。 焦耳定律的微分形式第76頁，共91頁，2022年

30、，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 恒定電流場的基本方程 電位方程載流導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場的基本方程（不包括電源） 積分形式 微分形式 本構(gòu)關(guān)系第77頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六電位及電位方程 對于均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)恒定電場的電位滿足拉普拉斯方程 第78頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 證明導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部V =0。 解 利用電流連續(xù)性方程, 并考慮到J=E, 有 其解為 例第79頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六導(dǎo)體內(nèi)的電荷極快地衰減, 使得其中的v可看作零。 銅=5.8107S/m =0 =1 .510-19sv隨時(shí)間按指數(shù)減小馳豫時(shí)間

31、:衰減至v0的1/e即36.8%的時(shí)間,=/(s)第80頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六三、接地電阻1 定義所謂接地，就是將金屬導(dǎo)體埋入地內(nèi)，而將設(shè)備中需要接地的部分與該導(dǎo)體連接，稱埋在地內(nèi)的導(dǎo)體或?qū)w系統(tǒng)稱為接地體或接地電極。電流由電極流向大地時(shí)所遇到的電阻稱為接地電阻。當(dāng)遠(yuǎn)離電極時(shí)，電流流過的面積很大，而在接地電極附近，電流流過的面積很小，或者說電極附近電流密度最大。2 接地電阻圖示接地電阻主要集中在電極附近。第81頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六3 接地電阻及跨步電壓 設(shè)經(jīng)引線由O點(diǎn)流入半球形電極的電流為I，則距球心為r處的地中任一點(diǎn)的電流密度為電場強(qiáng)度為由于電流沿徑向一直流出去，直至無窮遠(yuǎn)處，電流在大地中的電壓為得接地電阻為例2-7 P43-43 自學(xué)第82頁，共91頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)5分，星期六 2 導(dǎo)電回路的總功率電流是靜電力與非靜電力共同作用的結(jié)果，于是，包含電源的歐姆定律的微分形式為即含電源的閉合回路中的總電場為 ，若