1、關于真空中的靜電場 (4)第一張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.1 電荷 庫侖定律7.1.1.電荷1. 正負性 2. 量子性3. 守恒性在一個孤立系統中總電荷量不變 4. 點電荷 帶電體的大小、形狀可以忽略 把帶電體視為一個帶電的幾何點(一種理想模型)第二張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.1.2. 庫侖定律在真空中兩個靜止點電荷之間的靜電作用力與這兩個點電荷所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著兩個點電荷的連線。電荷q1 對q2 的作用力F21電荷q2對q1的作用力F12 真空中的介電常數 第三張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月(1)

2、 庫侖定律適用于真空中的點電荷；(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；(3) 電荷之間距離小于 時, 庫侖定律仍保持有效.至于 大距離方面,雖然未作過實驗驗證,但也并沒有特殊的理由 預料在大距離情況下庫侖定律將失效.討論第四張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月氫原子中電子和質子的距離為 解例此兩粒子間的電力和萬有引力。求兩粒子間的靜電力大小為兩粒子間的萬有引力為第五張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.2 電場 電場強度E7.2.1. 電場 場的概念 超距作用 電場的特點:(1) 對位于其中的帶電體有力的作用(2) 帶電體在電場中運動, 電場力要作功7.2.2. 電場強度E檢驗電荷帶電

3、量足夠小質點= 在電場中：電荷電荷電荷電荷電場第六張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月 電場中某點的電場強度的大小等于單位電荷在該點受力的大小，其方向為正電荷在該點受力的方向。 7.2.3. 電場強度疊加原理點電荷產生的場定義：點電荷系： 點電荷系在某點P產生的電場強度等于各點電荷單獨在該點產生的電場強度的矢量和。這稱為電場強度疊加原理。第七張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月連續分布帶電體: : 電荷線密度 :電荷面密度 :電荷體密度P第八張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月Pr求電偶極子在中垂線上一點產生的電場強度。例解第九張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月aPx

4、yO它在空間一點 P 產生的電場強度。（P點到桿的垂直距離為 a ）解dqr由圖上的幾何關系 21例長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為求第十張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月無限長直導線討論第十一張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月圓環軸線上任一點P 的電場強度RP解dqOxr例半徑為R 的均勻帶電細圓環，帶電量為q 求第十二張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月由于圓環上電荷分布關于x 軸對稱 (1) 當 x = 0（即P點在圓環中心處）時， (2) 當 xR 時 可以把帶電圓環視為一個點電荷 討論第十三張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月求面密度為的圓板軸線上任一點

5、的電場強度 解PrxO例R第十四張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月桿對圓環的作用力qL解OxR例已知圓環帶電量為q ，桿的線密度為 ，長為L 求第十五張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月例解相對于O點的力矩：(1)力偶矩最大 力偶矩為零 (電偶極子處于穩定平衡）(2)(3)力偶矩為零 （電偶極子處于非穩定平衡）求電偶極子在均勻電場中受到的力偶矩。 討論第十六張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.3.1.電場線（電力線） 反映電場強度的分布 任何兩條電場線不會在沒有電荷的地方相交起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處）7.3 電通量 高斯定理 電場線的特點:場

6、強方向沿電場線切線方向，場強大小取決于電場線的疏密 靜電場的電場線不會形成閉合曲線dN第十七張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.3.2.電通量 穿過任意曲面的電場線條數稱為電通量。 1.均勻場中dS 面元的電通量矢量面元2.非均勻場中曲面的電通量第十八張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月(2) 電通量是代數量穿出為正 穿入為負 3. 閉合曲面電通量方向的規定：(1) 穿出、穿入閉合面電力線條數之差 (3) 通過閉合曲面的電通量說明第十九張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月 7.3.3.高斯定理 q 在任意閉合面內，e 與曲面的形狀和 q 的位置無關的，只與閉合曲面包圍的電

7、荷電量 q 有關。 1. 點電荷 qq穿過球面的電力線條數為 q/ 0穿過閉合面的電力線條數仍為 q/ 0 q 在球心處，r球面電通量為電通量為第二十張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月+ q q 在閉合面外2. 多個電荷q1q2q3q4q5P穿出、穿入的電力線條數相等任意閉合面電通量為第二十一張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月 反映靜電場的性質真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電荷電量的代數和乘以 (不連續分布的源電荷)(連續分布的源電荷) 有源場,電荷就是它的源。意義 是所有電荷產生的; e 只與內部電荷有關。3. 高斯定理第二十二張，PPT共

8、五十六頁，創作于2022年6月與電荷量，電荷的分布有關與閉合面內的電量有關,與電荷的分布無關(2) (3) 凈電荷就是電荷的代數和(4) 利用高斯定理求解特殊電荷分布電場的思路 (1) 靜電場的高斯定理適用于一切靜電場；說明分析電荷對稱性； 根據對稱性取高斯面；根據高斯定理求電場強度。第二十三張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場強度分布QR解取過場點P的同心球面為高斯面P對球面外一點P:r根據高斯定理+例求第二十四張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月rEO對球面內一點:電場分布曲線第二十五張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月例已知球體半徑

9、為R，帶電量為q（電荷體密度為）R+解球外r均勻帶電球體的電場強度分布求球內R+r電場分布曲線REOr第二十六張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月解電場強度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面 已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場強度分布求例根據高斯定理有 第二十七張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+ 解電場分布具有軸對稱性 過P點作高斯面 例距直線r 處一點P 的電場強度求根據高斯定理得 P第二十八張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.4 靜電場的環路定理 電勢能單個點電荷產生的電場baL與路徑無關Oq0q07.4.1.

10、靜電力的功 靜電場的環路定理 1.靜電力的功 第二十九張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月 q0電場力做功只與始末位置有關，與路徑無關，所以靜電力是保守力，靜電場是保守場。任意帶電體系產生的電場在電荷系q1、q2、的電場中，移動q0，靜電力所作功為:abLq0q0結論第三十張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功L1L22. 靜電場的環路定理abq0(1) 環路定理要求電力線不能閉合。(2) 靜電場是有源、無旋場，可引進電勢能。討論第三十一張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.4.2. 電勢能電勢能的差自 a 點移至 b 點過程中電場力

11、所做的功。定義：q0q0q0 在電場中a、b 兩點電勢能之差，電勢能取電勢能零點 W“b” = 0 等于把 q0q0 在電場中某點 a 的電勢能：第三十二張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月(1) 電勢能應屬于 q0 和產生電場的源電荷系統所共有。(3) 選電勢能零點原則：(2) 電荷在某點電勢能的值與電勢能零點有關,而兩點的差值與電勢能零點無關 實際應用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 當(源)電荷分布在有限范圍內時，一般選無窮遠處。 無限大帶電體，勢能零點一般選在有限遠處一點。說明第三十三張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月如圖所示, 在帶電量為 Q 的點電荷所產生的靜電場中，

12、有一帶電量為q 的點電荷解選無窮遠為電勢能零點bacQq 在a 點和 b 點的電勢能求例選 C 點為電勢能零點兩點間的電勢能差為：第三十四張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.5 電勢 電勢差 電勢定義 電勢差移動單位正電荷自該點“勢能零點”過程中電場力作的功 。移動單位正電荷自 ab過程中電場力作的功。7.5.1. 電勢 電勢差第三十五張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月arq 點電荷的電勢 點電荷系的電勢P7.5.2. 電勢疊加原理第三十六張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月 對n 個點電荷:在點電荷系產生的電場中，某點的電勢是各個點電荷單獨存在時，在該點產生的電勢的代

13、數和。這稱為電勢疊加原理。對連續分布的帶電體：結論第三十七張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月均勻帶電圓環半徑為R，電荷線密度為。解建立如圖坐標系，選取電荷元 dq例圓環軸線上一點的電勢求RPOxdqr第三十八張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月半徑為R，帶電量為q 的均勻帶電球體解根據高斯定律可得：求帶電球體的電勢分布例+RrP對球外一點P：對球內一點P1：+RP1第三十九張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月求電荷線密度為的無限長帶電直線空間中的電勢分布解取無窮遠為勢能零點例取a點為電勢零點,a點距離直線為xa(場中任意一點P的電勢表達式最簡捷)XOP離帶電直線的距離xpa

14、xa取第四十張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.6 等勢面 *電勢與電場強度的微分關系7.6.1. 等勢面電場中電勢相等的點連成的面稱為等勢面。等勢面的性質:(1)(2)電力線指向電勢降的方向(3) 等勢面的疏密反映了電場強度的大小等勢面第四十一張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.6.2. 電勢與電場強度的關系取兩個相鄰的等勢面，把點電荷從P移到Q，電場力做功為：電場強度的大小等于沿過該點等勢面法線方向上電勢的變化率某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值，這就是電勢與電場強度的微分關系。 在直角坐標系中：第四十二張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月QoRr x求半徑為R

15、,帶電量為Q(電荷無規則分布)的細圓環軸線上任意一點的電勢和電場強度按軸線的分量x例解P第四十三張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月7.7 靜電場中的導體 電容 7.7.1. 導體的靜電平衡 1. 靜電平衡導體內部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運動，我們就說導體處于靜電平衡狀態。 2. 導體靜電平衡的條件 導體表面(1) 從電場角度(2) 從電勢角度導體是等勢體表面是等勢面第四十四張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月導體的靜電平衡(1) 靜電平衡導體的內部處處不帶電證明：在導體內任取體積元由高斯定理體積元任取導體靜電平衡時，電荷只能分布在導體表面！3. 靜電平衡導體上電荷的分布導

16、體中各處 如果有空腔,且空腔中無電荷,則 如果有空腔,且空腔中有電荷,則電荷只能分布在外表面！在內外表面都分布有電荷！+q-導體上的電荷重新分布-+第四十五張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月 (2) 靜電平衡導體表面附近的電場強度與導體表面電荷的關系設導體表面電荷面密度為設 P 是導體外緊靠導體表面的一點,相應的電場強度為確定電場強度E 和電荷密度 的關系:+ds+為導體表面附近的場強，是所有電荷產生的合場強.( 為導體外法線方向)第四十六張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月孤立導體+尖端放電導體球孤立帶電(4) 靜電屏蔽(腔內、腔外的場互不影響)由實驗可得以下定性的結論： 在表

17、面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大，在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小。ABC(3) 處于靜電平衡的孤立帶電導體電荷分布 第四十七張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月已知導體球殼A帶電量為Q ，導體球B帶電量為q (1) 將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解A與地斷開后, ArR1R2B-q電荷守恒(2) 再將B接地，電荷和電勢的分布。A接地時，內表面電荷為-q外表面電荷設為例求(1)第四十八張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月B球球心處的電勢ArR1R2B-q設B上的電量為根據孤立導體電荷守恒(2)第四十九張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月電容只與導體的幾何因素和介質有關，與導體是否帶電無關7.7.2.孤立導體的電容單位:法拉( F )孤立導體的電勢孤立導體的電容 + +QuE 求半徑為R 的孤立導體球的電容.電勢為電容為R第五十張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月通常，由彼此絕緣相距很近的兩導體構成電容器。極板極板+ Q- Q u使兩導體極板帶電兩導體極板的電勢差7.7.3. 電容器的電容電容器的電容電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質。第五十一張，PPT共五十六頁，創作于2022年6月duS+Q-Q(1) 平行板電容器電容器電容的計算(2) 球形電容