1、電磁學計算題專練第1頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五1（18分）如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導軌，長度足夠長，寬度L = 0.4m，自身電阻不計，上端接有R = 0.3的定值電阻。在導軌間MN虛線以下的區(qū)域存在方向垂直導軌平面向上、磁感應強度B = 0.5T的勻強磁場。在MN虛線上方垂直導軌放有一根電阻r = 0.1的金屬棒。現(xiàn)將金屬棒無初速釋放，其運動時的v-t圖象如圖（b）所示。重力加速度取g = 10m/s2。試求：（1）斜面的傾角和金屬棒的質(zhì)量m；（2）在2s5s時間內(nèi)金屬棒動能減少了多少？此過程中整個回路產(chǎn)生的熱量Q是多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？第2頁，共

2、13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五2.（18分）如圖所示，一半徑為r的圓形導線框內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的右端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d。在t=0時，圓形導線框內(nèi)的磁感應強度B從B0開始均勻增大；同時，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v0水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點）。該液滴恰能從兩板間作勻速直線運動，然后液滴在電場強度大小（恒定）、方向未知、磁感應強度為B1、寬為L的（重力場、電場、磁場）復合場（磁場的上下區(qū)域足夠大）中作勻速圓周周運動求：磁感應強度B從B0開始均勻增大時，試判斷1、2兩板哪板為正極板？磁感應

3、強度隨時間的變化率K=？（重力場、電場、磁場）復合場中的電場強度方向如何？大小如何？該液滴離開復合場時，偏離原方向的距離。第3頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五3（18分）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的勻強磁場，其豎直邊界AB、CD 的寬度為d，在邊界AB左側(cè)是豎直向下、場強為E的勻強電場。現(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從P點以大小為v0 的水平初速度射入電場，隨后與邊界AB 成45射入磁場。若粒子能垂直CD 邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖所示兩豎直平行金屬板間的勻強電場中減速至零且不碰到正極板。 （1）請畫出粒子上述過程中的運動軌跡，并求出粒子進入磁

4、場時的速度大小v； （2）求勻強磁場的磁感應強度B； （3）求金屬板間的電壓U的最小值。第4頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五4（18分）如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，面積為S的正方形區(qū)域abcd存在一個方向垂直紙面向外、磁感應強度均勻增加且變化率為k的勻強磁場，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計電阻兩端又向右并聯(lián)一個平行板電容器在靠近板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量+q為的帶電粒子（不計重力），經(jīng)過板的小孔進入一個垂直紙面向內(nèi)、磁感應強度為的圓形勻強磁場，已知該圓形勻強磁場的半徑為 求：(1)電容器獲得的電壓；(2)帶電粒子從小孔射入勻強磁場時的速度；(3)帶電粒

5、子在圓形磁場運動時的軌道半徑及它離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角第5頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五5（18分）如圖為某同學設計的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導軌MM和NN 間距為L與水平方向成角，上端接滑動變阻器R，勻強磁場B0垂直導軌向上，金屬棒ab質(zhì)量為m垂直橫跨在導軌上。滑動變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強磁場B垂直紙面向內(nèi)。粒子源能發(fā)射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m0，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計，不計粒子重力。（1）ab棒靜止未釋放時，某種粒子恰好打在上極板中點P上，該粒子帶

6、何種電荷？該粒子的速度多大？（2）調(diào)節(jié)變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？（3）當ab棒釋放后達到最大速度時，若變阻器在rR2r范圍調(diào)節(jié)，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？第6頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五6（18分）如圖所示，一個質(zhì)量為m=2.010-11kg，電荷量= +1.010-5C的帶電微粒（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)U1=100V電壓加速后，水平進入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓U2=100V。金屬板長L=20cm，兩板間距d =cm。求：（1）微粒進入偏轉(zhuǎn)電場時的速度的大小 （2）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的偏

7、轉(zhuǎn)角和速度v （3）若帶電微粒離開偏轉(zhuǎn)電場后進入磁感應強度 為B = T的均強磁場，為使微粒不從磁場右邊界射出，該勻強磁場的寬度D至少為多大第7頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五7（18分）兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定在傾角為的斜面上，它們的間距為d磁感應強度為B的勻強磁場充滿整個空間、方向垂直于斜面向上兩根金屬桿ab、cd的質(zhì)量分別為m和2m，垂直于導軌水平放置在導軌上，如圖所示設桿和導軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g（1）給ab桿一個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab桿施加一平行于導軌方向的恒定拉力，結(jié)果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運動求

8、拉力做功的功率 （2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時從靜止開始運動，求兩根桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度第8頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五8（18分）兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間距為l導軌上面橫放著兩根導體棒PQ和MN，構(gòu)成矩形回路，如圖所示導體棒PQ的質(zhì)量為m、MN的質(zhì)量為2m，兩者的電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒MN靜止處于距導軌右端為d處，PQ棒以大小為v0的初速度從導軌左端開始運動（如圖）忽略回路的電流對磁場產(chǎn)生的

9、影響（1）求PQ棒剛開始運動時，回路產(chǎn)生的電流大小（2）若棒MN脫離導軌時的速度大小為v0/4，則回路中產(chǎn)生的焦耳熱是多少？（3）若原來回路中靠近MN棒一側(cè)的導軌中串聯(lián)接有一個恒流電源，該電源使回路中的電流大小始終保持為I0（沿PMNQP方向），試討論MN棒脫離導軌時速度v的大小與d的關系第9頁，共13頁，2022年，5月20日，6點46分，星期五9（18分）如圖所示裝置由加速電場、偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場組成。偏轉(zhuǎn)電場處在加有電壓的相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度為l，豎直寬度足夠大，大量電子（其重力不計）由靜止開始，經(jīng)加速電場加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場。當兩板沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t0，當在兩板間加上如圖乙所示的周期為2t0、幅值恒為U0的電壓時，所有電子均能通過電場，穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上（已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e）。求：（1）如果電子在t=0時刻進入偏轉(zhuǎn)電場，求它離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)向位移大小；（2）通過計算說明，所有通過偏轉(zhuǎn)電場的電子的偏向角（電子離開偏轉(zhuǎn)電場的速度方向與進入電場速度方向的夾角）都相同。（3）要使電子能垂直打在熒光屏上，勻磁場的磁感應強度為多少？第10頁，共13