1、湖南省常德市鼎城區(qū)2023學年中考三模數(shù)學測試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知，且，則的值為（ ）A2或12B2或C或12D或2已知關(guān)于x的一元二次方程mx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）.Am1且m0Bm1且m0Cm1Dm13如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46方向上，同

2、時C地在B地北偏西63方向上，則C的度數(shù)為（）A99B109C119D1294如圖，左、右并排的兩棵樹AB和CD，小樹的高AB=6m，大樹的高CD=9m，小明估計自己眼睛距地面EF=1.5m，當他站在F點時恰好看到大樹頂端C點已知此時他與小樹的距離BF=2m，則兩棵樹之間的距離BD是（）A1mBmC3mDm5下列計算正確的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a66如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A12 B1 C327某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去

3、年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（ ）A平均數(shù)和中位數(shù)不變B平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C平均數(shù)不變，中位數(shù)增加D平均數(shù)和中位數(shù)都增大8如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（ ）A30B45C60D759一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如果分式的值是0，那么x的值是

4、_.12如圖，在O中，AB是直徑，點D是O上一點，點C是的中點，CEAB于點E，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE，CB于點P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號)13如圖，在ABC中，AB=AC=2，BC=1點E為BC邊上一動點，連接AE，作AEF=B，EF與ABC的外角ACD的平分線交于點F當EFAC時，EF的長為_14如圖，在RtABC中，ACB=90，將邊BC沿斜邊上的中線CD折疊到CB，若B=48，則ACB=_15如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標為（2，4），將AO

5、B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_16如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且SADC=4，反比例函數(shù)y=（x0）的圖像經(jīng)過點E， 則k=_ 。三、解答題（共8題，共72分）17（8分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PHl于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.（1）在點，中，拋

6、物線的關(guān)聯(lián)點是_ ；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是_.18（8分） “C919”大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABCD，AMBNED，AEDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長（sin370.60，cos370.80，tan370.75，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）19（8分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成

7、，其中里程費按x元/公里計算，耗時費按y元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與打車時間如表：時間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費（元）小明8812小剛121016（1）求x，y的值；（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費用為多少？20（8分）閱讀材料，解答下列問題：神奇的等式當ab時，一般來說會有a2+ba+b2，然而當a和b是特殊的分數(shù)時，這個等式卻是成立的例如：（）2+=+，（）2+=+，（）2+=+（）2，（）2+=+（）2，（1）特例驗證：請再寫出一個具有上述特征的等式：

8、；（2）猜想結(jié)論：用n（n為正整數(shù)）表示分數(shù)的分母，上述等式可表示為： ；（3）證明推廣：（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；等式（）2+=+（）2（m，n為任意實數(shù)，且n0）成立嗎？若成立，請寫出一個這種形式的等式（要求m，n中至少有一個為無理數(shù)）；若不成立，說明理由21（8分）計算：+26tan3022（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；OBOD，12，OEOF，請你從中選取兩個條件證明BEODFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AECF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形2

9、3（12分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸交于兩點，過作垂直于軸于點.已知.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）觀察圖象:當時，比較. 24如圖，AD是ABC的中線，AD12，AB13，BC10，求AC長2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.2、A【答案解析】一元二次方程mx22x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，m0，且224m(1)0，解得：m1且m0.故選A.【答案點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a0

10、)根的判別式：（1）當=b24ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當=b24ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當=b24ac0時，方程沒有實數(shù)根.3、B【答案解析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得ACF與BCF的度數(shù)，ACF與BCF的和即為C的度數(shù)【題目詳解】解：由題意作圖如下DAC=46，CBE=63，由平行線的性質(zhì)可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故選B【答案點睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【答案解析】由AGE=CH

11、E=90，AEG=CEH可證明AEGCEH，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出GH的長即BD的長即可.【題目詳解】由題意得：FB=EG=2m，AG=ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=91.5=7.5m，AGEH，CHEH，AGE=CHE=90，AEG=CEH，AEGCEH， = ，即 =，解得：GH=，則BD=GH=m，故選：B【答案點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相似三角形.5、D【答案解析】根據(jù)二次根式的運算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算【題目詳解】A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項錯誤；B.=22，故B

12、選項錯誤；C.a6a2=a4a3，故C選項錯誤；D.(a2)3=a6，故D選項正確故選D.【答案點睛】本題主要考查了二次根式的運算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是ACD的中位線即可求出.【題目詳解】ACB=90，A=30， BC=12 BC=2, AB=2BC=22=4, D是AB的中點, CD=12AB=12 E,F分別為AC,AD的中點, EF是ACD的中位線. EF=12CD=12 故答案選B.【答案點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌

13、握三角形中位線定理.7、B【答案解析】本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)【題目詳解】解：設(shè)這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變故選B【答案點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響8、C【答案解析】測試卷分析：過點D作DEa，四邊形ABCD是矩

14、形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故選C考點：1矩形；2平行線的性質(zhì).9、C【答案解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，又滿足kb0，由此即可得出答案【題目詳解】y隨x的增大而減小，一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k0，kb0，直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【答案解析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx

15、+c的圖象相比較看是否一致【題目詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項錯誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選D【答案點睛】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【答案解析】根據(jù)分式為1的條件得到方程，解方程得到答案

16、【題目詳解】由題意得，x1，故答案是：1【答案點睛】本題考查分式的值為零的條件，分式為1需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1這兩個條件缺一不可12、【答案解析】測試卷分析：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而

17、7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點P是ACQ的外心，選項正確則正確的選項序號有故答案為考點：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)13、1+【答案解析】當AB=AC，AEF=B時，AEF=ACB，當EFAC時，ACB+CEF=90=AEF+CEF，即可得到AEBC，依據(jù)RtCFGRtCFH，可得CH=CG=，再根據(jù)勾股定理即可得到EF的長【題目詳解】解：如圖，當AB=AC，AEF=B時，AEF=ACB，當EFAC時，ACB+CEF=90=AEF+CEF，AEBC，CE=BC=2，

18、又AC=2，AE=1，EG=，CG=，作FHCD于H，CF平分ACD，F(xiàn)G=FH，而CF=CF，RtCFGRtCFH，CH=CG=，設(shè)EF=x，則HF=GF=x-，RtEFH中，EH2+FH2=EF2，（2+）2+（x-）2=x2，解得x=1+，故答案為1+【答案點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合14、6【答案解析】B=48，ACB=90，所以A=42，DC是中線，所以BCD=B=48，DCA=A=48，因為BCD=DCB=48，所以ACB=48-46=6.15、1【答案解析】根據(jù)

19、題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【題目詳解】OB在x軸上，ABO=90，點A的坐標為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，AD=4,CD=2,且AD/x軸點C的坐標為（6，2），點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，故答案為1【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16、8【答案解析】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根據(jù)SADF=S梯形

20、ABOD+SDOF-SABF=4，得到關(guān)于n的方程，解方程求得n的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可【題目詳解】設(shè)正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n，則AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，=8，點E(n.n)在反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上，k=8，故答案為8.【答案點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x，y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1) （2） 【答案解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義逐一進行判斷即可得；（2）當時，可以確定此時矩形上的所有點都在拋物線的下

21、方，所以可得，由此可知，從而可得； 由知，分兩種情況畫出圖形進行討論即可得. 【題目詳解】（1），x=2時，y=1，此時P（2，1），則d=1+2=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點；，x=1時，y=，此時P（1，），則d=+=3，符合定義，是關(guān)聯(lián)點；，x=4時，y=4，此時P（4，4），則d=1+=6，不符合定義，不是關(guān)聯(lián)點；，x=0時，y=0，此時P（0，0），則d=4+5=9，不不符合定義，是關(guān)聯(lián)點，故答案為；（2）當時，此時矩形上的所有點都在拋物線的下方，； 由，如圖2所示時，CF最長，當CF=4時，即=4，解得：t=，如圖3所示時，DF最長，當DF=4時，即DF=4，解得 t=， 故答案為 【答

22、案點睛】本題考查了新定義題，二次函數(shù)的綜合，題目較難，讀懂新概念，能靈活應(yīng)用新概念，結(jié)合圖形解題是關(guān)鍵.18、線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【答案解析】測試卷分析：在RtBED中可先求得BE的長，過C作CFAE于點F，則可求得AF的長，從而可求得EF的長，即可求得CD的長測試卷解析：BNED，NBD=BDE=37，AEDE，E=90，BE=DEtanBDE18.75（cm），如圖，過C作AE的垂線，垂足為F，F(xiàn)CA=CAM=45，AF=FC=25cm，CDAE，四邊形CDEF為矩形，CD=EF，AE=AB+EB=35.75（cm），CD=EF=AE-AF10.8

23、（cm），答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.19、（1）x=1，y=；（2）小華的打車總費用為18元.【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于x、y的方程組，并解方程組（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用測試卷解析：(1)由題意得，解得；（2）小華的里程數(shù)是11km，時間為14min則總費用是：11x+14y=11+7=18（元）答：總費用是18元20、（1）（）1+=+（）1；（1）（）1+=+（）1；（3）成立,理由見解析；成立,理由見解析【答案解析】（1）根據(jù)題目

24、中的等式列出相同特征的等式即可；（1）根據(jù)題意找出等式特征并用n表達即可；（3）先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立；先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫出m,n至少有一個為無理數(shù)的等式.【題目詳解】解：（1）具有上述特征的等式可以是（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（1）上述等式可表示為（）1+=+（）1，故答案為（）1+=+（）1；（3）等式成立，證明：左邊=（）1+=+=，右邊=+（）1=，左邊=右邊，等式成立；此等式也成立，例如：（）1+=+（）1【答案點睛】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.21、10 【答案解析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可計算.【題目詳解】原式=9-1+2-+6=10-=10 【答案點睛】此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的性質(zhì).22、（1）見解析；（2）見解析.【答案解析】測試卷分析：（1）選取，利用ASA判定BEODFO；也可選取，利用AAS判定BEODFO；還可選取，利用