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文檔簡介

1、擁抱春天,追逐夢想.這個風箏真好看,我也想要一個和它一模一樣的!你能幫小樂完成他的愿望嗎?第四章第三節探索三角形全等的條件(1)北師大版學習目標1.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件,了解三角形 的穩定性.2.經歷探索三角形全等條件的過程,體會利用畫 圖、操作、歸納獲得數學結論的過程,初步形成 解決問題的基本策略.3. 在探索三角形全等條件及其應用過程中,能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理,體會分類討論的數學思想在數學中的應用.如圖,ABCDEF,請找出圖中的對應邊和對應角。答:AB=DE, AC=DF, BC=EFA= B, C= F, B= E回顧舊知要畫一個和已知三角形全等的三角形,需要幾

2、個與邊或角的大小有關的條件呢?思考: 生活問題(做風箏) 數學問題(全等三角形)轉化小樂的愿望! 兩個條件 (1) 三角形的一個角 ,一條邊對應相等(2)三角形的兩條邊對應相等(3)三角形的兩個角對應相等一個條件(1)有一條邊對應相等的三角形(2)有一個角對應相等的三角形只給出兩個條件時,不能保證所畫的三角形一定全等.做一做只給出一個條件時,不能保證所畫的三角形一定全等.只給出一個或兩個條件時,都不能保證所畫的三角形一定全等.議一議若給出三個條件畫三角形,你能說出有哪幾種可能情況?都給角:給三個角2. 都給邊:給三條邊3.既給角,又給邊:給兩條邊,一個角給一條邊,兩個角(1)(2)三個角對應相

3、等的三角形不一定全等畫一畫用刻度尺和圓規畫一個三角形,使它的三條邊長分別是4cm,5cm,7cm.1. 畫線段AB=4cm.畫法:2. 以A為圓心,5cm長為半徑畫圓弧4. 連結CA,CB. 與同伴比一比,發現什么? A B 5cmC7cm3. B為圓心,7cm長為半徑畫圓弧,與前弧交于點C.三角形全等的條件 有三條邊對應相等的兩個三角形全等記做“邊邊邊”或“SSS”BCBCDCBABCD鞏固練習:解: ABCDCB理由如下: AB = CD AC = BD = ABC ( ) SSS 如圖,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?試說明理由. 公共邊例1 如圖,當 AB=CD,BC=

4、DA時,圖中的ABC與CDA是否全等?并說明理由。證明:在ABC與CDA中ABCCDA(SSS)AB=CDBC=DAAC=CA(已知)(已知)(公共邊)例題賞析答:ABCCDA3=4, 1=2 (全等三角形對應角相等)答:ABCD. ADBCABCD, ADBC (內錯角相等,兩直線平行)變式 如圖,當 AB=CD,BC=DA時,你能說明AB與CD、AD與BC的位置關系嗎?為什么?證明:在ABC與CDA中ABCCDA(SSS)AB=CDAD=CBAC=CA(已知)(已知)(公共邊)12341、已知: 如圖,AC=AD ,BC=BD 求證:ACB ADB.ABCD證明:在ACB與 ADB中ACB

5、 ADBAC=ADBC=BD AB=BA(已知)(已知)(公共邊)(SSS)練一練2.已知:AC、BD相交于點O,且AB=DC,AC=DB,那么A=D嗎?為什么?答: A=D證明:在ABC和DCB中ABCDCB (SSS)A=D(全等三角形的對應角相等)做一做 有一些長度適當的木條,用釘子把它們分別釘成三角形和四邊形,并拉動它們. 三角形的大小和形狀是固定不變的,而四邊形的形狀會改變. 只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀和大小就確定,三角形的這個性質叫三角形的穩定性. 你能說出以下圖形的設計原理嗎?(1)只給出一個條件或兩個條件時,都不能保證兩個三角形全等.(2)三個內角對應相等的兩

6、個三角形不一 定全等.(3)邊邊邊公理:三邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(4)三角形具有穩定性.通過這節課的學習活動你有哪些收獲?你還有什么想法嗎?感悟與反思1. 如圖,AB=AC, BD=CD, BH=CH. 圖中有幾組全等的三角形?它們全等的條件是什么?解: 在ABH和ACH中同理 ABDACD DBHDCH( SSS)ABHACH六、達標檢測2.已知:如圖,AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC與DEF是否全等?并說明理由。 (2) 求證:A=D證明:( SSS) A=D(全等三角形的對應角相等)答:ABCDEFAF = DC(已知)AF+F

7、C= DC+FC(等式的性質)在ABC和DEF中AB = DE(已知)BC = EF(已知)AC = DF(已證)ABCDEF即AC=DF已知:如圖,A、D、B、E在同一直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF,那么ABCDEF嗎? E與ABC有什么關系?并證明你的結論。你能說明BC與EF的位置關系嗎?并證明你的結論。證明: AD=BE(已知) AD+BD=BE+BD (等式的性質)即AB=DE在ABC和DEF 中 ABCDEF(SSS) ABC =E (全等三角形的對應角相等)BCEF(同位角相等,兩直線平行)思考題作業助學:P105 第10題已知:如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎?為什么?ADBC必做題:選做題:結束一個條件(1)有一條邊對應相等的三角形(2)有一個角對應相等的三角形一角為40o一邊長5cmAB5cm40o只給出一個條件時,不能保證所畫的三角形一定全等. 兩個條件 (1) 三角形的一個角 一條邊對應相等(2)三角形的兩條邊對應相等(3)三角形的兩個角對應相等一內角30o ,一條邊為3cm兩條邊長分別為4cm、6cm兩個內角分別為40o、60oAB30o3cm4cm4cmC1C

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