1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1觀察下列各式：3272112152據(jù)此規(guī)律.所得的結(jié)果都是8的倍數(shù).由此推測(cè)可得（ ）A其中包含等式：1032-1=10608BC其中包含等式：532-1=2808D2已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（ ）A6B7C8D93某班級(jí)要從四名男生、兩名女生中選派四人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的四人中至少有一名女生的選法為（ ）ABCD4某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依

3、次為( )A分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, 分層抽樣C分層抽樣,系統(tǒng)抽樣D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣5已知函數(shù)，若，均在1，4內(nèi)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD6一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是A求a，b，c三數(shù)中的最大數(shù)B求a，b，c三數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列7已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD8.若直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為（）ABCD9已知非零向量滿足，若函數(shù)在R 上存在極值，則和夾角的取值范圍為（ ）ABCD10甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A48B60C72D1

4、2011已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D數(shù)據(jù)的方差為12從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（ ）A5種B6種C7種D8種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量滿足：，當(dāng)取最大值時(shí)， _14在空間中，已知一個(gè)正方體是12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于，則_15在xOy平面上，將雙曲線的一支及其漸近線和直線、圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過(guò)作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出體積為_(kāi)1

5、6某種產(chǎn)品每箱裝6個(gè),其中有4個(gè)合格,2個(gè)不合格,現(xiàn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行檢測(cè),則檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品的概率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合18（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.19（12分）已知二次函數(shù) ，設(shè)方程有兩個(gè)實(shí)根 （）如果，設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，求證：；（）如果，且的兩實(shí)根相差為2，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）學(xué)校為了對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計(jì).其中對(duì)教師教學(xué)水平給出好評(píng)的學(xué)生

6、人數(shù)為總數(shù)的，對(duì)教師管理水平給出好評(píng)的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的，其中對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評(píng)的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：對(duì)教師管理水平好評(píng)對(duì)教師管理水平不滿意合計(jì)對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)對(duì)教師教學(xué)水平不滿意合計(jì)請(qǐng)問(wèn)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評(píng)價(jià)，設(shè)對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)為隨機(jī)變量.求對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的人數(shù)的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；求的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.001

7、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）21（12分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每一件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.（1）隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過(guò)檢測(cè)的概率；（2）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過(guò)檢測(cè)的概率22（10分）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為 （1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

8、|AB|參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，的通項(xiàng)為an當(dāng)n=26時(shí)，a26故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)椋?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)的理解，它是一個(gè)常數(shù)，通過(guò)構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.3、A【解析】所選的四人中至少有一名女生的選法為本題選擇A選項(xiàng).4、D【解析】第一種抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，

9、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個(gè)而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽取故選D5、D【解析】先求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，確定;再利用，即，可得，設(shè)，確定在上遞增，在有零點(diǎn)，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：，當(dāng)時(shí)， 恒成立，則f（x）在（0，+）上遞增，則f（x）不可能有兩個(gè)相等的函數(shù)值故；由題設(shè)， 則 考慮到，即，設(shè)，則 在上恒成立，在上遞增，在有零點(diǎn)，則 ， ， 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)存在零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍的問(wèn)題，本題的難點(diǎn)是根據(jù)

10、已知條件，以及，變形為，然后構(gòu)造函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.6、B【解析】根據(jù)框圖可知，當(dāng)ab時(shí)，把b的值賦給a，此時(shí)a表示a、b中的小數(shù)；當(dāng)ac時(shí)，將c的值賦給a，a表示a、c中的小數(shù)，所以輸出a表示的是a，b，c中的最小數(shù).【詳解】由程序框圖，可知若ab，則將b的值賦給a，a表示a，b中的小數(shù)；再判斷a與c的大小，若ac，則將c的值賦給a，則a表示a，c中的小數(shù)，結(jié)果輸出a，即a是a，b，c中的最小數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在解題的過(guò)程中模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)

11、求出tanx的值，化簡(jiǎn)要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.8、A【解析】設(shè)切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切點(diǎn)處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點(diǎn)， ，解得 .故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型，這類問(wèn)題

12、的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用切點(diǎn)既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).9、B【解析】設(shè)和的夾角為在上存在極值有兩個(gè)不同的實(shí)根，即，即故選B點(diǎn)睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.10、C【解析】因?yàn)榧缀鸵也荒芟噜彛貌蹇辗谐霾煌呐欧ǖ乃闶剑玫酱鸢?【詳解】甲、乙等五個(gè)人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人

13、之間的4個(gè)空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題，利用插空法解決不相鄰問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題.11、D【解析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題12、B【解析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有236種故選B考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時(shí)，取最大值，根據(jù)模長(zhǎng)的比例關(guān)

14、系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)又 整理得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長(zhǎng)取得最大值時(shí)，兩個(gè)向量之間的關(guān)系，從而得到兩個(gè)向量之間的關(guān)系.14、【解析】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于,在可求得.【詳解】畫出幾何圖形,可知面與12條棱所在的直線與一個(gè)平面所成的角都等于 正方體 面, 與面所成的角為 不妨設(shè)正方體棱長(zhǎng)為,故 在中由勾股定理可得: 故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了線面角求法,根據(jù)體積畫出幾何圖形,掌握正方體結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】分析：由已知中過(guò)（0，y）（0y4）

15、作的水平截面，計(jì)算截面面積，利用祖暅原理得出的體積詳解：在xOy平面上，將雙曲線的一支 及其漸近線和直線y=0，y=4圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分則直線y=a與漸近線交于一點(diǎn)A（，a）點(diǎn)，與雙曲線的一支 交于B（，a）點(diǎn)，記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為過(guò)（0，y）（0y4）作的水平截面，則截面面積S=，利用祖暅原理得的體積相當(dāng)于底面面積為9高為4的圓柱的體積，的體積V=94=36，故答案為36點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，其中利用祖暅原理將不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為底面面積為9高為4的圓柱的體積，是解答的關(guān)鍵祖暅原理也可以成為中國(guó)的積分，將圖形的橫截面的面積在體高上積分，得到幾何體

16、的體積.16、【解析】首先明確試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)產(chǎn)品中抽2個(gè)，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，因?yàn)樵囼?yàn)發(fā)生包含的事件是6個(gè)產(chǎn)品中抽取2個(gè)，共有種結(jié)果，滿足條件的事件是檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品，共有種結(jié)果，所以檢測(cè)出至少有一個(gè)不合格產(chǎn)品的概率是，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等可能事件的概率的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意對(duì)試驗(yàn)所包含的基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事件數(shù)，以及概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1

17、) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因?yàn)椋矗裕裕驗(yàn)椋矗裕裕裕?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問(wèn)題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問(wèn)題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.18、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求

18、得面積【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系19、 (1)見(jiàn)解析（2）【解析】分析：（1）有轉(zhuǎn)化為有兩根：一根在與之間，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可證；（2）先有，知兩根同號(hào)，在分兩根均為正和兩根均為負(fù)兩種情況的討論，再利用兩個(gè)之和與兩根之積列不等式可求的取值范圍.詳解：（1）設(shè)，且，則由條件x12 x24得 （2） ，又或綜上：點(diǎn)睛：利用函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)范圍問(wèn)題，通常有兩種解法：一種是利用方程中根與系數(shù)的關(guān)系或利用函數(shù)思想結(jié)合圖象求解；二

19、種是構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)分別作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解，此類題目也體現(xiàn)了函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想.20、 (1) 可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān). (2) 見(jiàn)解析，【解析】分析：（1）由題意得到列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表求得的值后，再根據(jù)臨界值表可得結(jié)論（2）由條件得到的所有可能取值，再求出每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，由此可得分布列由于，結(jié)合公式可得期望和方差詳解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：對(duì)教師管理水平好評(píng)對(duì)教師管理水平不滿意合計(jì)對(duì)教師教學(xué)水平好評(píng)12060180對(duì)教師教學(xué)水平不滿意10515120合計(jì)22575300由表中數(shù)據(jù)可得 ，所以可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評(píng)與教師管理水平好評(píng)有關(guān).（2）對(duì)教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；