1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1從裝有3個白球,4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球,1個紅球的概率是()AB

2、CD2定義在上的偶函數滿足，當時，設函數，則函數與的圖像所有交點的橫坐標之和為（）A2B4C6D83已知集合，則中元素的個數為（ ）A3B2C1D04已知集合，現從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個數為（ ）ABCD5若函數，則下列結論正確的是( )A，在上是增函數B，在上是減函數C，是偶函數D，是奇函數6在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是A甲地：總體均值為3，中位數為4B乙地：總體均值為1

3、，總體方差大于0C丙地：中位數為2，眾數為3D丁地：總體均值為2，總體方差為37在的二項展開式中，二項式系數的最大值為，含項的系數為，則（ ）ABCD8已知，則( )ABCD以上都不正確9已知的展開式的各項系數和為32,則展開式中 的系數()A5B40C20D1010已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（ ）ABCD11已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D12已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。13， ，若，則實數的值為_14若,則在的展開式中,項的系數為_15將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側面積為_16已知函數，若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）求曲線的普通方程和極坐標方程；（）已知曲線的極坐標方程為：，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，求實數的值18（12分）如圖，在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面

5、中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.19（12分）設橢圓經過點，其離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓交于、兩點，且的面積為，求的值.20（12分）已知函數，曲線在處的切線方程為.（）求實數，的值；（）求在區間上的最值.21（12分）新高考最大的特點就是取消文理分科，除語文、數學、外語之外，從物理、化學、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構為了了解學生對全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關，從某學校高一年級的1000名學生中隨機抽取男生，女生各25人進行模擬選科.經統計，選擇全文的人數比不選全文的人數少10人.（1）估計在男生中，選

6、擇全文的概率.（2）請完成下面的列聯表；并估計有多大把握認為選擇全文與性別有關，并說明理由；選擇全文不選擇全文合計男生5女生合計附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82822（10分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點在線段上，平面，.（1）求證：為的中點；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據古典概型計算恰好是2個白球1個紅球的概率.詳解：由

7、題得恰好是2個白球1個紅球的概率為.故答案為:C.點睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數；求出事件A所包含的基本事件數；代公式=.2、B【解析】根據f（x）的周期和對稱性得出函數圖象，根據圖象和對稱軸得出交點個數【詳解】f（x+1）f（x），f（x+1）f（x+1）f（x），f（x）的周期為1f（1x）f（x1）f（x+1），故f（x）的圖象關于直線x1對稱又g（x）（）|x1|（1x3）的圖象關于直線x1對稱，作出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知兩函數圖象在（1，3）上共有4個交點，故選B【點睛】本題考查

8、了函數圖象變換，考查了函數對稱性、周期性的判斷及應用，考查了函數與方程的思想及數形結合思想，屬于中檔題3、B【解析】試題分析：集合中的元素為點集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點組成的集合，集合B表示直線上所有的點組成的集合，又圓與直線相交于兩點，則中有2個元素.故選B.【名師點睛】求集合的基本運算時，要認清集合元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合，這是正確求解集合運算的兩個先決條件.集合中元素的三個特性中的互異性對解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.4、C【解析】利用分類計數加法原理和分步計數乘法原理計算

9、即可，注意這個特殊元素的處理.【詳解】已知集合，現從這兩個集合中各取出一個元素組成一個新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個數為個.故選C.5、C【解析】試題分析：因為，且函數定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數，在上是增函數，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數，所以選項C正確要使函數為奇函數，必有恒成立，即恒成立，這與函數的定義域相矛盾，所以選項D不正確考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、函數的奇偶性6、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數為，即中間兩個數（第天）人數的平均數為，因此后面的人數可以大于，故甲地不符合.乙地

10、中總體均值為，因此這天的感染人數總數為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數為，眾數為，出現的最多，并且可以出現，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數、中位數、平均數、方差7、B【解析】由題意，先寫出二項展開式的通項，由此得出二項式系數的最大值，以及含項的系數，進而可求出結果.【詳解】因為的二項展開式的通項為：，因此二項式系數的最大值為：，令得，所以，含項的系數為，因此.故選：B.【點睛】本題主要考查求二項式系數的最大值，以及求指定項的系數，熟記二項式定理即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】由題意可得：據此有：.本題選擇B選項.9、D【解析】試題分析

11、：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x4的系數在中，令x=1得到二項展開式的各項系數和為2n，2n=32，n=5，得到二項展開式中x4的系數，故選D.考點：二項展開式的系數點評：求二項展開式的系數和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式10、B【解析】設球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據求出，再根據求三棱錐的體積.【詳解】設球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為

12、，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、B【解析】先設直線與圓相切于點，根據題意，得到，再由，根據勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.12、D【解析】分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰

13、影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：114、【解析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數.詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，即的系數為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理和運算能力.15、【解析】將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得

14、圓柱的體積為，設正方體的邊長為，則，解得該圓柱的側面積為，故答案為.16、【解析】先將對任意，恒成立，轉化為，利用基本不等式和函數單調性，分別研究對任意恒成立，和對任意恒成立，即可求出結果.【詳解】等價于，即，先研究對任意恒成立，即對任意恒成立，當且僅當“”時取等號，；再研究對任意恒成立，即對任意恒成立，函數在上單調遞增，；綜上，實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查不等式恒成立求參數的范圍，熟記基本不等式以及函數單調性即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由曲線的參數方程為，消去參數可得,曲線的極坐標

15、方程為,可得，整理可得答案.(2)由曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于極點，且，可得，可得的值.【詳解】解：（1）， （2），聯立極坐標方程，得，或.【點睛】本題主要考查簡單曲線的極坐標方程及參數方程化為普通方程，注意運算的準確性.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結果；（2）取的中點為，連接，得到，根據線面垂直的判定定理，得到平面，進而可得出結果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為，連接，因為在正三棱

16、錐中，側棱長和底邊長均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于常考題型.19、 (1);(2).【解析】分析：（1）由經過點P，得，由離心率為得=，再根據a2=b2+c2聯立解方程組即可；（2）聯立直線方程與橢圓方程消y，得，易知判別式1，設A（x1，y1），B（x2，y2），弦長公式及點到直線的距離公式可表示出PAB的面積，令其為，即可解出m值，驗證是否滿足1詳解：（1）解：由已知解得，橢圓的方程為.（2）解：由得：由得：設，則，又到的距離為， 即，解得：.符合，故.

17、 點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用20、（）最大值為，最小值為.（）最大值為，最小值為.【解析】（）切點在函數上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導數，得到另外一個式子，聯立可求實數，的值；（）函數在閉區間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（），曲線在

18、處的切線方程為，解得，.（）由（）知，則，令，解得，在上單調遞減，在上單調遞增，又，在區間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導函數與切線方程的關系以及利用導函數求最值的問題.21、（1）；（2）列聯表見解析，理由見解析.【解析】（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數據可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因為選擇全文的人數比不選全文的人數少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯表:選擇全文不選擇全文全計男生52025女生151025合計203050因為,所以至少有的把握認為選擇全文與性別有關.【點睛】本題考查古典概型的概率,考查利用獨立性檢驗解決實際問題,考查數據處理能力.22、（1）詳見