1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若對任意的，關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍為（ ）ABCD2平面向量，（），且與的夾角等于與的夾角，則（ ）ABCD3推理“圓內接四邊形的對角和為；等腰梯形是圓內接四邊形；”中

2、的小前提是（）ABCD和4若復數滿足，則的虛部為ABC1D5已知函數(其中，)在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6高中數學課程標準(2017 版)規定了數學學科的六大核心素養.為了比較甲、乙兩名高二學生的數學核心素養水平，現以六大素養為指標對二人進行了測驗，根據測驗結果繪制了雷達圖(如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優)，則下面敘述正確的是（ ）(注:雷達圖(Radar Chart)，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網圖(Spider Chart)，可用于對研究對象的多維分析)A甲的數據分析素養高于乙B甲的數學建模素養優于數學抽象素養C乙的六大素養中邏輯推理最差D乙的六大素養整體水平

3、優于甲7已知直線y3x1與曲線yax+lnx相切，則實數a的值為（）A1B2C3D48已知為虛數單位，若復數的實部為-2，則（ ）A5BCD139函數在定義域內可導，其圖象如圖所示，記的導函數為，則不等式的解集為（ ）ABCD10設， 為的展開式的第一項（為自然對數的底數），,若任取，則滿足的概率是( )ABCD11函數 (,則 ( )ABCD大小關系不能確定12設復數滿足，則的共軛復數的虛部為（ ）A1B-1CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數，則在處的切線方程為_.14如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別是，的中點，那么異面直線和所成角的余弦值等于_15若z是關

4、于x的方程的一個虛數根，則的取值范圍是_.16函數 的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，內角所對的邊分別為且滿足.(1)求角的大小；(2)若，的面積為，求的值.18（12分）山東省高考改革試點方案規定：從年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數外門統考科目成績和物理、化學等六門選考科目成績構成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個等級參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區間，得到考生的等級成績.某校高

5、一年級共人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中化學考試原始成績基本服從正態分布（）求化學原始分在區間的人數；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取人，求這人中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學選擇物理、化學和地理為選考科目，其中物理、化學成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個科目考試的成績相互獨立.記表示小明選考的三個科目中成績獲得等的科目數，求的分布列. （附：若隨機變量，則，.）19（12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負

6、半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.20（12分）已知函數（1）當時，求的單調區間；（2）若對于在定義域內的任意，都有，求的取值范圍21（12分）已知m是實數，關于x的方程E：x2mx+（2m+1）1（1）若m2，求方程E在復數范圍內的解；（2）若方程E有兩個虛數根x1，x2，且滿足|x1x2|2，求m的值22（10分） “蛟龍號”從海底中帶回某種生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的(1)甲小組做了三次試驗，求至

7、少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】令f（x）=|2x+1|x4|，然后將f（x）化成分段函數，則m的最大值為f（x）的最小值【詳解】設F(x)|2x1|x4|如圖所示，F(x)min3.故mF(x)min.【點睛】本題考查了絕對值在分段函數中的應用，正確去掉絕對值符號是關鍵2、D【解析】,與的夾角等于與的夾角 ,解得,故選D.【考點定位】向量的夾角及向量的坐標運算.3、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前

8、提；是結論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結論，故選B【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式4、A【解析】，虛部為【考點】復數的運算與復數的定義5、D【解析】分類討論a的范圍，根據真數的符號以及單調性，求出a的范圍【詳解】解：函數yloga（8ax）（其中a0，a1）在區間1，4上單調遞減，當a1時，由函數t8ax在區間1，4上單調遞減且t0，故84a0，求得1a1當0a1時，由函數t8ax在區間1，4上單調遞減，可得函數yloga（8ax）在區間1，4上單調遞增，這不符合條件綜上，實數a的取值范圍為（1，1），故選：D【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、一次

9、函數的性質，屬于中檔題6、D【解析】根據雷達圖，依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】根據雷達圖得甲的數據分析素養低于乙，所以A錯誤根據雷達圖得甲的數學建模素養等于數學抽象素養，所以B錯誤根據雷達圖得乙的六大素養中數學建模和數學抽象最差，所以C錯誤根據雷達圖得乙整體為27分，甲整體為22分，乙的六大素養整體水平優于甲，所以D正確故答案選D【點睛】本題考查了雷達圖，意在考查學生解決問題的能力.7、B【解析】對函數求導，設切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關于和的方程組，解出的值.【詳解】設切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考

10、查利用導數的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.8、C【解析】分析：利用復數的除法運算得到，進的得到.詳解：由題復數的實部為-2， 則故選C.點睛：本題考查復數的除法運算及復數的模，屬基礎題.9、A【解析】根據導數大于0時函數單調遞增，導數小于0時原函數單調遞減，確定函數的單調性【詳解】解：由圖象可知，即求函數的單調減區間，從而有解集為，故選：【點睛】本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解題的關鍵是識圖，屬于基礎題10、C【解析】由題意得，則，即，如圖所示，作曲線，交直線于點，則滿足事件的實驗區域為曲邊形，其面積為，所以所求概率為，故選C.11、C【解析】對函數求導得到函數的導函數

11、，進而得到原函數的單調性，從而得到結果.【詳解】函數 (,對函數求導得到當x1時，導函數大于0，函數單調增，當x1時，導函數小于0，函數單調遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導函數對于研究函數單調性的應用，函數的單調性可以通過常見函數的性質得到，也可以通過定義法證明得到函數的單調性，或者通過求導得到函數的單調性12、A【解析】先求解出的共軛復數，然后直接判斷出的虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【點睛】本題考查共軛復數的概念以及復數的實虛部的認識，難度較易.復數的實部為 ，虛部為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求導數，令，

12、可得，求出，即可求出切線方程。【詳解】；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題。14、.【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標系，則：得直線和所成角的余弦值等于15、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設za+bi（a，bR），利用根與系數的關系求得a值及b與m的關系，進一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點睛】本題考查實系數一元二次方程的虛根成對原理，考

13、查復數模的求法，是基礎題16、1【解析】先將函數解析式寫出分段函數的形式，根據函數單調性，即可得出結果.【詳解】因為；易得：當且僅當時，取最大值1.故答案為1【點睛】本題主要考查函數的最值問題，根據函數單調性求解即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2).【解析】分析：（1）根據正弦定理邊化角，化簡整理即可求得角B的值. （2）由三角形面積公式，得，再根據余弦定理，即可求得的值.詳解：解：（1）解法一：由及正弦定理得： ， ， 即（1）解法二：因為所以由可得 1分由正弦定理得即 ， ，即 （2）解法一：， 由余弦定理得：，即， ，.

14、 （2）解法二：， ，由余弦定理得：， 即，由，得或 . 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向；第二步：定工具，即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果18、（）1227人（）（III）見解析【解析】（）根據正態分布的區間及對稱性質，利用原則及數據即可得化學原始分在區間的概率，進而求得改區間內的人數；（）先求得再區間內學生所占比例，即可得隨機抽取1人成績在該區間的概率，由獨立重復試驗的概

15、率公式，即可求得人中至少有人成績在改區間的概率；（III）根據題意可知隨機變量的可能取值為. 根據所給各科目獲得等的概率，由獨立事件的乘法公式可得各可能取值對應的概率，即可得分布列.【詳解】（）因為化學考試原始分基本服從正態分布，即，所以，所以化學原始分在區間的人數為人. （）由題意得，位于區間內所占比例為，所以隨機抽取人，其成績在內的概率為，所以隨機抽取人，相當于進行次獨立重復試驗. 設這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機變量的可能取值為. 則，. 所以的分布列為【點睛】本題考查了正態分布曲線的性質及綜合應用，獨立重復試驗概率的求法，獨立事件概率乘法公式的應用，離散型隨機變量分布

16、列的求法，屬于中檔題.19、（）（）或.【解析】()由題意得到關于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；()聯立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】() 設橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.()由題意，設.設直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯立，整理得，可得，代入得，進而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質直線

17、方程等基礎知識.考查用代數方法研究圓錐曲線的性質.考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.20、（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）.【解析】（1）將代入函數的解析式，求出該函數的定義域，求出導數，在定義域內分別解出不等式和，可得出函數的單調減區間和增區間；（2）由，利用參變量分離得，構造函數，將問題轉化為，然后利用導數求出函數的最大值，可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）當時，函數的定義域為，當時，當時，所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為；（2）由，得，構造函數，則.，令，得.當時，；當時，.所以，函數在處取得極大值，亦即最大值，即.，因此，實數的取值范圍是.【點睛】

18、本題考查利用導數求函數的單調區間，以及利用導數研究不等式恒成立問題，常用分類討論法與參變量分離法，轉化為函數的最值來求解，考查化歸與轉化數學思想，屬于中等題.21、（1）x1+2i，或x12i （2）m1，或m2【解析】（1）根據求根公式可求得結果；（2）根據實系數多項式虛根成對定理，不妨設x1a+bi，則x2abi，根據韋達定理以及|x1x2|2，可解得結果.【詳解】（1）當m2時，x2mx+（2m+1）x22x+51，x，x1+2i，或x12i方程E在復數范圍內的解為x1+2i，或x12i；（2）方程E有兩個虛數根x1，x2，根據實系數多項式虛根成對定理，不妨設x1a+bi，則x2abi，x1+x22am，|x1x2|2bi|2，b21，m1，或m2【點睛】本題考查了求根公式，考查了實系數多項式虛根成對定理，考查了韋達定理，屬于中檔題.22、（1）；（2）