1、2021-2022學年江蘇省常州市橫山橋高級中學高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數既是奇函數又是周期函數，若的最小正周期是，且當時，則的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略2. 已知，則的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 參考答案：B略3. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x?4y的最大值為（）A64B32C2D參考答案：B略4. 已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“A?B“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既

2、不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；集合的包含關系判斷及應用【分析】先有a=3成立判斷是否能推出A?B成立，反之判斷“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要條件的題意得到結論【解答】解：當a=3時，A=1，3所以A?B，即a=3能推出A?B；反之當A?B時，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要條件故選A5. 等比數列滿足，且，則當時，（ ） A. B. C. D. 參考答案：A6. 若展開式中二項式系數之和為64，則展開式中常數項為 （ ） A20 B160 C160 D270參考答案：答案：B 7. 若

3、，則 （A） （B）（C） （D）參考答案：C8. 設點P是函數y=（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是（） A （， B （， C （， D （，參考答案：C考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程專題： 計算題；導數的概念及應用；三角函數的圖像與性質分析： 求出導數，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為的正切值的取值范圍，而0，從而可求的取值范圍解答： 解：函數y=（x+1）的導數y=（x+1）=（+）2=，（當且僅當取等號），y（，tan，又0，故選C點評： 本題考查導數的幾何意義，關鍵在于通過導數解決問題，難點在于對切線傾斜角的理解

4、與應用，屬于中檔題9. 已知向量，若，則實數的值為（）A4B3C2D1參考答案：B【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系【專題】平面向量及應用【分析】直接利用向量的垂直的充要條件列出方程求解即可【解答】解：向量，若， =（2+3，3），=（1，1）則：（2+3）（1）+3（1）=0，解得=3故選：B【點評】本題考查向量垂直的充要條件的應用，基本知識的考查10. 執行如圖2的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A15 B105 C120 D720 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設等比數列的各項均為正數，其前項和為若，則_參考答案：612. 若

5、等比數列的前項和為，則公比 參考答案：1或13. 已知中，內角的對邊的邊長為，且,則的最小值為 參考答案：14. 已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，AB=BC=2，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為 參考答案：AB=BC=2，ABBC，過AC的中點M作平面ABC的垂線MN，則球心O在直線MN上，設OM=h，球的半徑為R，則棱錐的高的最大值為R+hVDABC=2，R+h=3，由勾股定理得：R2=（3R）2+2，解得R=球O的表面積為S=4=故答案為： 15. 我們把平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過

6、點，且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡得類比以上方法，在空間直角坐標系中，經過點，且法向量為的平面（點法式）方程為 參考答案：設為平面內的任一點，由得，即16. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，長度為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一個端點N在正方形ABCD內運動，則MN中點的軌跡與正方體ABCDA1B1C1D1的表面所圍成的較小的幾何體的體積等于參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】根據題意，連接ND，得到一個直角三角形NMD，P為斜邊MN的中點，則|PD|的長度不變，進而得到點P的軌跡是球面的一部分，求出球的半徑，代入球的體積公式計算【解答】解：如圖

7、可得，端點N在正方形ABCD內運動，連接ND，由ND，DM，MN構成一個直角三角形，設P為MN的中點，根據直角三角形斜邊上的中線長度為斜邊的一半可得，不論MDN如何變化，P點到D點的距離始終等于1故P點的軌跡是一個以D為中心，半徑為1的球的其體積V=13=故答案為：17. 計算定積分_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知函數在處取得極值.（I）求實數的值；（）若關于的方程在區間上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍.參考答案：【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程；根的存在性及根的個數判斷；利用導數研究函數

8、的極值B11 B12（）;（） 解析：（）由題設可知（1分）當時，取得極值0解得 （4分）經檢驗符合題意 （5分）（）由（1）知，則方程即為令則方程在區間恰有兩個不同實數根. （8分）當時，于是在上單調遞減；當時，于是在上單調遞增；（10分）依題意有【思路點撥】（）求導，從而由題意得，從而解得；（）由（1）知，故方程可化為，令，從而求導；從而根據單調性求解19. 已知函數，其中（）在處的切線與軸平行，求的值；（）求的單調區間參考答案：解：（）2分依題意，由，得4分經檢驗， 符合題意5分（） 當時， 故的單調減區間為，；無單調增區間 6分 當時，令，得，8分和的情況如下：故的單調減區間為，；單調

9、增區間為11分 當時，的定義域為因為在上恒成立，故的單調減區間為，；無單調增區間13分略20. 某超市計劃月訂購一種冰激凌，每天進貨量相同，進貨成本每桶5元，售價每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價格當天全部成立完畢，根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關，如果最高氣溫不低于25，需求量600桶，為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數216362574以最高氣溫位于各區間的頻數代替最高氣溫位于該區間的概率。（1）六六月份這種冰激凌一天需求量X（單

10、位：桶）的分布列；（2）設六月份一天銷售這種冰激凌的利潤為Y（單位：元），當六月份這種冰激凌一天的進貨量（單位：桶）為多少時，Y的數學期望取得最大值？參考答案：（1）由已知得，的可能取值為，記六月份最高氣溫低于20為事件，最高氣溫位于區間為事件，最高氣溫不低于25為事件，根據題意，結合頻數分布表，用頻率估計概率，可知,故六月份這種冰激凌一天的需求量（單位：桶）的分布列為：（2）結合題意得當時，當時，當時，當時，所以當時，的數學期望取得最大值。21. （本小題滿分14分） 已知函數（）當時，求曲線在點處的切線方程；（）當時，若在區間上的最小值為-2，求的取值范圍； （）若對任意，且恒成立，求的取

11、值范圍.參考答案：解：（）當時，.2分因為.所以切線方程是 4分（）函數的定義域是. 5分當時，令，即，所以或. 7分當，即時，在1，e上單調遞增，所以在1，e上的最小值是；當時，在1，e上的最小值是，不合題意；當時，在（1，e）上單調遞減，所以在1，e上的最小值是，不合題意9分（）設，則，只要在上單調遞增即可.10分而當時，此時在上單調遞增；11分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，12分對于函數，過定點（0，1），對稱軸，只需，即. 綜上. 14分22. 已知點，直線：，為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為H，且滿足（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作直線與軌跡C交于A，B兩點，M為直線l上一點，且滿足，若的面積為，求直線的方程參考答