1、第 1 頁共14 頁微積分試題 (A卷) 21.已知lim f(x) A, 0 x。 522.已知2a=bn2n=。3.若當x x lim。0 xx04.若fx=a f(x)。xaf (x) ln(arcsin x)。f(x h) f(x )6.設函數y=在x 000hh07.曲線y=x 5MM。2d( (x)dx) 。R 24Q2Q C Q 52 ，2 量Q 是。 2 x 在an x a x nna 數列x 數列x nn1x1 設f (x) arctg 則 f (x) x1 答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 2 頁共14 頁 1 )3x1 （

2、xx 1 e2e3pp Qe 5 E p （d5 3 f(x) g(x)；f(x g(x) 5 6xx 00 x0 x0af(x)g(x)f (x)g(x)aa 若 若 若xx0 xx0f (x)g(x)f(x)g(x)aaxx0 xx0f (x) f(x)g(x)g(x)xx0 xx0 f (x) x ax bxa 322 ）。 0 2 34x1 y （(x2)2 yf(x)f(x) )x o 若x2 ()。答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 3 頁 共 14 頁xxx 1 ；x31 x 1x xx01x) xxsin2xx0 xa1(x)x0

3、a ,bf(x) 設 fxsin b x 0 x xy1y y 及設e xyx0 xe dx 2x4x2.1y 1 x212(x)(0) 0, ( )1 f fff12( , ) 至少存在一點 f； ) 1 f x(0, )f(x ) f (x )x 1 000答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 4 頁共14 頁 2x x 若nny sinx，則2 。xy ,x 0是第 函數類間斷點，且為tanxaxbx1 若lim3a=b=。x12xdx 在 積 分 曲 線 族 中 ， 過 點 （ 0 ， 1 ） 的 曲 線 方 程是是。f(x) x 函 數在

4、 區 間上 羅 爾 定 理 不 成 立 的 原 因。F(x) xe dtF(x) t。0PQ 12 某商品的需求函數為，則當 p = 6 時的需求價格彈性為2EQ。EP 2lim 3（ 若x0 x0 2 01323 在x11y y x1y ln(x 2x1y(x2f(x) 1x2 連續答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 5 頁 共 14 頁 當x 0sin2xx 53 x x y 。(,0)(, ) x與 eex e xe exx ex7x(e x 。1xx0 xlim2 sin x0n2nn1x2xlim 。x x 1 xeyy及 yy。x0

5、x0sin xdx 。 x xln(xdx。答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 6 頁共14 頁x1yx2y 極 值拐 點6(x)f (x) 0 x 0 f(x) 為 f 2 sinxk就k x 2答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 7 頁 共 14 頁微積分試卷（C 卷）3 ;x12 x1 f x 在x）ax;x10,b1a 2,b1a 3,b2a 1,b2 a f x1x00 2x 0 處 f x 在 x fx0 f x ） dx ）x lnxk21k 1k 1k 1 k1e ()x1x1 00

6、時，1cosxx2 當x.D. x0(x)(0) (0) 0 x0 f x( ) ( ) f f則 f ff x x0(x)yyyy1111ooooxxxx3答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 8 頁共14 頁x。x11 x2。1 h) h)0f(x)。0h0h0y y (n)。d0edt2。dx2Q 75 P2P4。P 4P 456共x0 x 12x1 xx2xlimxex1 6)dydxy0edttx00y yx.是 xf。xy x x 1 03與 x答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 9 頁

7、共 14 頁yx2 y1kx2y 類) 1 x :(, ()x 2x2y 0,得 x x 0 x)212(2x x) 2(x 2x x)222y 1 x x)34 xy）0 4 0y x1y x114(2,4),(0,0), ),(2, ) 23x答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 10 頁 共 14 頁 類 y x2) Y2xy 0,得 x 01 x2 x )2x2x xx)2y 0,得 x 1,x 1 x )1 x22 2122 y10 xf=） f xB類8 設 xu f u duxuf t dt du x000F(x) x u ft G(

8、x)x(xu)fu)F(x)G(x)30 00 xF(x) ft0G(x) xx fu ux00fuG(x)xfu (x)(x)x00F(x)G(x)8f(x)f(x)0 aA類81F(x) xft)dt, x(a,b)xaaF(x)）a答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 11 頁 共 14 頁0 F(x) f(x) f(a) fb)）(xa)f(x)xft)dtF(x)a(xa)2積分中值定理(xa)f(x) f(xa)（）(x2f(x) f()xaa) 0f(x) 0 f(x)知xf (x) f( ) 又由aF(x)0 F(x)即a.1(2)

9、 因 F(x) f(x)xft f(x)xaa 0f(x) f( ) ,0 答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 12 頁 共 14 頁微積分試卷（D 卷）3 ;x12 x1 f x 在x）ax;x10,b1 a 2,b1a 3,b2a 1,b2 a.0時，1cosxx2 當x.dx ）x lnxk21k 1k 1k 1 k1e ()x1x1 0 x0(x)(0) (0) 0 x0f x( ) ( ) f fff x x0(x)則 fyyyy1111ooooxxxx(,) 設 f(x) 在內 二 階 可 導， 若 f(x) f(x) ， 且 在 (0, ) 內 有f(x) f(x)則 f(x)在(,0) ）f(x) f(x)f(x) f(x)f(x)0, f(x)f(x) f(x)答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第 13 頁 共 14 頁3x。xx1 x2x =lim。 x xf(x h) f(x h)( ) f x 。000hh0y ln(x1) y (x) 。(n)d0 e dt。2tdxx275PQP42P4。P456共arctantdtx0 x 12x41 1x0 xe1x(1x )6答案參見我的新浪博客：/s/blog_3fb788630100muda.html第