1、- 九州訓練習題 復合函數問題 題型一：復合函數求定義域 1,已知函數 y=f2x-1 的定義域為 -1 ,2,就 fx 的定義域為 2,依據題意,求以下函數的定義域： （1）已知 f x 的定義域為 1,2 求 f 2x 1 的定義域； 3,3 ,求函數 f 2 x 的定義域； （2）如函數 f x 1 的定義域為 （3）如函數 y f x 的定義域為 1,1 ,求函數 y f x 1 4 f x 1 的定義域； 4 （4）已知函數 f x 的定義域是 0, 4 ,求函數 f x 2 的定義域； （5）如函數 f x 的定義域是 2,4 ,求函數 F x f x f x 的定義域； 3.函數

2、 f（ x）的定義域為 0, 2,就函數 f （x+1）的定義域是 A. -2 ,2 B.-1,1 C. 0, 2 D. 1, 3 4,已知函數 f x 的定義域為（ 1, 3）,就函數 F x f x 1 f 2 x 的定義域； 5,如函數 y f x 的定義域是 2, 4, 求函數 gx f x f 1 x 的定義域 第 1 頁共 1 頁 第 1 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 f 2 x gx 6,如函數 y f x 的定義域是 0,2 ,求函數 x 1 的定義域 7,函數 y f 2x 1 的定義域是 1, 3 ,求函數 y f x 的定義域 8,函數 f 2x 1 的定義域是

3、0, 1 ,求函數 f 1 3x 的定義域 題型二：復合函數求值域 方法一：直接法（針對一次函數,反比例函數,二次函數） ,函數 f x x2 2 x 在區間 -3 , 4 上的最小值為 . 1 2,如函數 y 1 x2 2 x 3 , x 2 1,b 的值域也為 1,b ,就 的值為 3,求以下函數的值域： （1） 2 4 x 6, x 1,5 （ ） y x 2 （ ） 2 24x 5 x 1, 4 y x 2 y 2 x 4x （3） y 3x 2x 2 （ y x 2x 5, x 1,2 4 5 第2 頁共 2 頁 第 2 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 4設函數 f x x 2

4、x 1 , 的值域；（ 2）如定義域為 a,a 1 時, f x 的值域為 1 1 , ,求 a 的值 . 4 （ 1）如定義域為 0 , 3 ,求 f x 2 16 5,已知函數 y x2 B ,0 2x 3 在區間 0 , m上有最大值 3,最小值 2,就 m 的取值范疇是 A, 1 , +） , 2 C,（ - , 2 D,1 , 2 方法二 : 換元法 1,求函數值域； （1） y 2 x 1 x 1 （ 2） y 2x 4 1 x （ 3 ） y x 2x （ 4 y x 4 1 x 第 3 頁共 3 頁 第 3 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 方法三：分別常數法 1求以下函數

5、的值域 （ 2） y 3x 1 x 1 （ 0） （ 6） y y 2x 1 （ 1 ） y 2 x 2 x 3 2 x2 （4） y x 1 （ 5） f x 3 x x x 2 1 2x x 1 方法四：數形結合法 1. 函數 y | x 3| | x 1| 有（ ） 0 A. 最小值為 0 ,最大值為 4B. 最小值為 -4 ,最大值為 C. 最小值為 -4 ,最大值為 4D. 沒有最大值,也沒有最小值 2,求函數的值域； （ 1 ） y | x 1| | x 4 | 7 （ 2） y x 1 x 3 （ 3 ） y x 3 x 第 4 頁共 4 頁 第 4 頁,共 14 頁- - 九州

6、訓練習題 方法四：判別式法 1,求函數 y 2x 2 x2的值域 1,4 ,求常數 a,b 的值； 2,已知函數 x2 x 1 b 的值域為 y ax x2 1 3. 求函數 y x2 x2 3x 2 的值域 2 x 3 4,已知函數 f x 2x2x 2bx c b 0 的值域為 1,3 ,求實數 b,c 的值； 1 第 5 頁共 5 頁 第 5 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 題型三：求函數解析式 1. 已知函數 fx x2 2x a,fbx 9x 26x2,其中 x R, a,b 為常數,求 fax b 的解析式 2.已知 fx= 1 xR 且 x-1, gx=x 2+2（xR）

7、. 1 x 1的解析式 的解析式 1求 f2 , g2 的值 ; 2求 f g2的值 ; 3求 f gx的函數解析式 3已知 f x= x2 2x ,求 f x 4已知 f x= 2x 1, 求 f x2 方法一：待定系數法 1 ,已知函數 h x f x g x ,其中 f x 是 x 的正比例函數, g x 是 x 的反比例函數,且 h 1 16 , h 1 8 ,試求函數 h x 的解析式,并指出其定義域 . 3 第 6 頁共 6 頁 第 6 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 2,已知二次函數 f x 中意 f x 1 f x 1 2 x24x; 求 f x 的解析式 .3,已知 y

8、=fx 是一次函數,且有 f fx=9x 8,求此一次函數的解析式 4.已知函數 （ a,b 為常數）且方程 fx x+12=0 有兩個實根為 x1=3, x 2=4 ,求函數 fx 的解析式； 5,已知 f x 是二次函數,且 f 0 0 , f x 1 f x x 1,求 f x ； 6,已知 f x 是一次函數,且中意 3 f x 1 2 f x 1 2x 17 ,就 f x = ； 7,已知二次函數 f x 中意 f 3x 1 9x 26x 5 ,就 f x = ； 8,已知 f x 是二次函數,且 f x 1 f x 1 2x 24x 4 ,求 f x 第 7 頁共 7 頁 第 7

9、頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 1, f 11, f 3 x f 3 x . 9. 已知二次函數 f x 中意 f 0 10. 2 2 （）求函數 f x 的解析式； m 的取值范疇 （）如 Fx= f x +m x 在（ 2 ,+ ）單調遞增,求實數 已知 二次函數 fx 的最小值為 1,且 f0 f2 3. 1求 fx 的解析式； 2如 fx 在區間 2a,a1上單調遞減,求 a 的取值范疇 方法二：配湊法 1. 已知 fx+1=4x+3 ,就 fx= .） 2,已知 f x 1 2x 5 ,就 f 3 = 32,如函數 g x 2 2x 3 ,就 g x 等于 4.如 f x 2x

10、 3 , g x 2 f x ,就 g x 的表達式為 （ A 2x 1 B 2 x 1 C 2x 3 D 2x 7 5,設 fx 1=3x 1,就 fx= ,且 . a ,已知函數 ； 6 f 2 x 1 3x 2 f a 4 ,就 7,已知函數 f 2x 1 3x 2 ,就 f x = ； 8, f 2x 1 2x1 2x, 就 f x ）； 第 8 頁共 8 頁 第 8 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 9,已知 f x 1 x 1 ,就 f x ； 10,已知 f 1 1 x 1 1,就 f x ； x2 11,已知 f x 1 x2 12 ,就 f x = ； x 12. 已知

11、f （ x 1 ）= x x 1 1 ,求 f （x）的解析式 . x2 x 2x 13 已知 f x+1 x2 2 x 3,求 f x 的解析式 14,已 f 1 = 1 x ,求 fx 的解析式 . x x 方法三：消去法 1,設函數 f （ x ）中意 f （ x） +2 f （ 1 ） = x （ x 0 ）,求 f （ x）函數解析式 . x 2,已知 f x 中意 2 f x f 1 3x ,就 f x = ； x 第 9 頁共 9 頁 第 9 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 3已知 f x 2 f x x ,求函數 f x 的解析式 4已知 2 f x f x x 1 ,求

12、函數 f x 的解析式 5已知 2 f x f 1 3x ,求函數 f x 的解析式 x 6, 已知 2 f x f 1 x, x R 且 x 0 . x （）求函數 f x 的解析式； （）判定 f x 在（ , 2 ）和 （ 2 , + ）上的單調性； 2 y x 2 2 y 2 3x 3y , 7設對任意數 x, y 均有 f x y 2 f 2xy 求 f（ x）的解析式 （ 賦值法 / 特殊值法） 第 10 頁共 10 頁 第 10 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 題型四：復合函數單調性 復合函數的單調性的復合規律為： 如函數 y=fu 與 u=gx 的增減性相同 相反 ,就

13、y=fgx 是增 減 函數,可概括為 “同增異減” . 一,外函數與內函數只有一種單調性的復合型： 1,已知函數 y=log a2- ax 在0,1 上是 x 的減函數,就 a 的取值范疇是 D. 2,+ A .0,1 B .1,2 C.0,2 2,判定函數單調性 （ 1 y= 3 log 2 x （ 2） 3 二,外函數只有一種單調性,而內函數有兩種單調性的復合型： 2 第 11 頁共 11 頁 第 11 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 2 ,求以下復合函數的單調區間： 1 x （ 2） y= 2 22x 1 （ 1） y=log 1 2x x2 3 1 2 （ 4） y=log 2

14、x 2 3x+2 3 1 （ 5） y= x 25x 6 （ 6） y= x（ 7） y= 23 x 2 1 x 3 （8） y= 3 （ 9） 三,外函數與內函數都有兩種單調性的復合型： 1 , 已知函數 fx=8+2x - x 2,假如 gx=f2 - x 2 ,那么 gx A . 在區間 -1 , 0 上是減函數； B . 在區間 0 , 1 上是減函數； C. 在區間 -2 , 0 上是增函數； D . 在區間 0 , 2 上是增函數 .第 12 頁共 12 頁 第 12 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 指數型復合函數 一,指數型復合函數的 兩個基本類型 ： y f a x與 y

15、 a f x 二,定義域與值域 A ,求以下函數的定義域與值域 （ 1） y 2 1 （ 2） y 2 x1 x 4 2x 3 B,求以下函數的值域 （ 1 ） y y 1 x2 4 x x1 在 x 3,2 y1 （ 2） 1 x C,求函數 2 1 x 4 1 上的值域； 2 2 D ：求以下函數的值域 1） y 2 x 21 2）y 1 x 21 3） y x 1 22 x 2 2 第 13 頁共 13 頁 第 13 頁,共 14 頁- - 九州訓練習題 三,單調性 （判定復合函數單調性的基本口訣：同增異減） 例：求函數 y 1 x 4 x 2的單調區間 2 A,求函數 y3 x2 2 x 3 的單調遞減區間 2 B,求函數 y 2 x2