1、2022 年天驕輔導學校高一數學競賽試題一,選擇題每道題5 分, 共40 分, 每題僅有一個正確答案 21.已知函數fx中意 f =log 2 x | x | , 就fx的解析式是 x | x | x 22 x C. log2 x D. x 2.已知fx=1 - 1 x 2 - 1 x 0, 函數y=fx+1 與y=f3- x的圖象關于直線 l 對稱, 就直線l 的方程為 A. x=2 B.x=1 C.x= 1 D.x=0 213.設fx是R 上的奇函數 , 且在0, + 上遞增, 如f =0, f log4x0, 那么 x 的2取值范疇是 A. x2 或 1x1 2 C. 1 x1 D. 1

2、x2 2 2 24.已知定義域為 R 的函數y=fx在0, 4上是減函數, 又y=fx+4是偶函數, 就 A. f5f2 f7 B. f2 f5f7 C. f7f2 f5 D. f7 f5f2 5.如不等式2x +ax+2 0 對一切 2 x0, 1 成立, 就a 的最小值為 2B. 4 C. 5 D. 66.已知定義域為 R 的函數fx中意 f- x= - fx+2, 且當x1 時, f x單調遞增. 假如x1+x22, 且 x1- 1x2- 10, 就fx1+fx2的值 A. 恒大于07. B.恒小于0 C.可能為0 D. 可正可負如函數 fx=25 |x+5| - 4 5 |x+5| +

3、m 的圖象與x 軸有交點, 就實數m 的取值范疇是 A. m0 4 m 4 m3 8.對定義在區間 a, b 上的函數fx, 如存在常數c, 對于任意的 x1 a, b有唯獨的x2a, b, 使得 f x1 f x2 =c 成立, 就稱函數fx在區間 a, b上的“均值”為 c. 那么, 2函數fx=lg x 在10, 100 上的“均值”為 1 3 3A. C. D. 10 4 2第 1 頁,共 3 頁二,填空題每道題5 分, 共30 分 9.已知集合A= x | 4 2kx2k 8, B= x | kxk, 如A B, 就實數k 的取值范疇是2 10.如函數y=log a2x +ax+2

4、沒有最小值, 就a 的全部值的集合是n k 11.集合P= x|x=2 2 , 其中n, kN, 且nk, Q= x|1912 x 2022, 且xN , 那么, 集合PQ 中全部元素的和等于12.已知方程組log 81 x log 64 y 4的解為x x1 和y1 x x2 , log x 81 logy 64 1y y y2 就log18x1 x2 y1 y2= x x 13.如關于x 的方程4 +2 m +5=0 至少有一個實根在區間就實數m 的取值范疇是1, 2 內, 14.設cardP表示有限集合 P 的元素的個數. 設且中意a b, a+1 b+1=2022, 2 a +2 =2

5、 b a+b 三,解答題每題10 分, 共30 分 15.設函數f x=|x+1|+| ax+1|. 1 當a=2 時, 求fx的最小值; a=cardA, b=cardB, c=cardA B, c c +2 , 就max a, b 的最小值是2 如f - 1= f1, f- 1 =f 1 aR, 且a 1, 求a 的值a a16.設函數f x的定義域是0, + , 且對任意的正實數 x, y 都有fxy=fx+ fy恒成立. 已知f2=1, 且x1 時, fx0. 1 求f 1 的值; 2 判定y=fx在0, + 上的單調性, 并給出你的證明 ; 223 解不等式fx f8x 6 1. 2

6、 117.已知函數 fx=log a ax x+ 在1, 2 上恒為正數, 求實數a 的取值范疇 . 2第 2 頁,共 3 頁參考答案9.0, 4 10.0,1 4,+ 21 12. 12 13. , 2 5 43x 2, x 115.1 當a=2 時, fx=|x+1|+|2x+1|= x, 1 x 123x 2, x 12當x 1 時, f x遞減, 故fxf 1=1, 當 1x1 時, fx遞減, 故f xf 21 1= , 2 2 當x 1 時, fx遞增, 故fx f 1= 1, 因此, fx的最小值為 12 2 2 22 由f 1= f1 得2+|a+1|=|1 a| *, 兩邊平

7、方后整理得 |a+1|= a+1 a 1 同理 , 由 f- 1 =f 1 得2+| 1+1|=|1 1|, 對比* 式可得a a a a1 1 1a0 a由得a= 116.1 令x=y=1, 就可得f1=0, 再令 x=2, y= 1, 得 f1= f2+ f 1 , 故f 1 = 12 2 22 設0 x1x2, 就fx1 +f x 2= fx2 即fx2 fx1=f x 2, x1 x1 x2 1, 故f x2 0, 即fx fx 故fx在0, + 上為增函數x1 x1 2 2 1 13 由f x f 8x 6 1 得fx f 8x 6 +f = f 8x 6, 2 2故得 x 24x 3 且8x 60, 解得解集為 x| 3 x1 或x3 417.題設條件等價于1 當a1 時, ax 2x+ 1 1 對x1, 2 恒成立 ; 2 當0a1 時, 20ax 2x+ 11 對x1, 2 恒成立. 2由1得a2x 12 1x 1 1 2 x 1 2 12 對x