1、2020人教A版高一數學必修一第三章32020人教A版高一數學必修一第三章31.函數的定義2.初中學過哪些函數的表示方法？復習回顧設A,B是非空的數集，如果按某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數 記作：y=f(x)，xA 解析法:圖象法:列表法:就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系就是用圖象表示兩個兩個變量之間的對應關系就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系 那時是視而不見聽而不聞認識很膚淺是感性的，不知道它的重要性。學習是不自覺無意識的，到高中我們對函數的三種表示法是自覺化意識化深

2、刻化理性化。1.函數的定義復習回顧設A,B是非空的數集，如果按某種確定的例1、某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用適當的方式表示函數y=f(x)思考1:該函數用解析法怎樣表示？y=5x, x1,2,3,4,5（1）解析法優點：函數關系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數值，便于用解析式來研究函數的性質。缺點：一些實際問題很難找到它的解析式。例1、某種筆記本的單價是5元，買x (x1，2，3，4，思考2:該函數用列表法怎樣表示？（2）列表法優點：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數的對應值。缺點：只用于自變量為有限個的函數。筆記本數x12345錢數y5

3、10152025思考2:該函數用列表法怎樣表示？（2）列表法缺點：只用于自變思考3:該函數用圖象法怎樣表示？ （3）圖象法優點：能直觀形象地表示出函數的變化情況.缺點：只能近似地反映函數的變化情況.思考3:該函數用圖象法怎樣表示？ （3）圖象法缺點：只能近似練習1、設周長為20cm的矩形的一邊長為xcm，面積為Scm2,那么x與S的對應關系是否為函數？若是,試用適當的方法表示出來.所有的函數都能用三種方法表示嗎?練習1、設周長為20cm的矩形的一邊長為xcm，面積為Scm練習2、如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，把y表示為x的函數x25

4、cmABCD練習2、如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如例2、畫出函數y=|x|的圖像法一：分段函數例2、畫出函數y=|x|的圖像法一：分段函數法二：去絕對值第一步:畫y=x的圖像xyoxyoy=x第二步:畫y=|x|的圖像x軸上方的圖像加絕對值位置不變與x軸的交點位置不變x軸下方的圖像翻轉到x軸上方法二：去絕對值第一步:畫y=x的圖像xyoxyoy=x第二步練習1、畫出函數y=|x-2|的圖像第一步:畫y=x-2第二步:翻折，畫y=|x-2|練習1、畫出函數y=|x-2|的圖像第一步:畫y=x-2第二練習2、畫函數y=|x-1|的圖像練習2、畫函數y=|x-1|的圖像問：M(

5、x)表示f(x),g(x)中的較大者，記為M(x)=maxf(x),g(x).它的幾何意義是什么？答：比較函數f(x)、g(x)的圖像誰在誰的上方，然后取上方圖像函數值。3問：M(x)表示f(x),g(x)中的較大者，記為M(x)=例4、下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表。解：從表中可以知道每位同學在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況。如果將“成績”與“測試時間”之間的關系用函數圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化地情況。這對我們地分析很有幫助。 姓名第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉98 8791928895張

6、城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學在高一學年度的數學學習情況做一個分析。例4、下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數學測試123456060708090100.xy王偉張城班平均分趙磊 姓名第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉98 8791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6123456060708090100.123456060708090100.xy王偉張城班平均分趙磊從圖像我們看到，王偉同學的

7、數學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩定而且成績優秀。張城同學的數學成績不穩定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大。趙磊同學的數學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數學成績在穩步提高。123456060708090100.練習、下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下的那個圖象寫出一件事(1)我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是返回家里找到了作業本再上學；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；(3)我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家

8、的距離時間時間時間時間 (A) (B) (C) (D)DAB練習、下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?請你為剩下 可以這樣直觀理解。（B）越來越陡，所以是加速。（C）越來越平坦，所以是減速。 可以這樣直觀理解。（B）越來越陡，所以是加速。結合以上幾個案例，三種表示法的優缺點分別是什么？結合以上幾個案例，三種表示法的優缺點分別是什么？反思感悟應用函數三種表示方法應注意以下三點(1)列表法必須羅列出所有的自變量與函數值的對應關系；(2)圖象法必須清楚函數圖象是“點”還是“線”；(3)解析法必須注明函數的定義域。反思感悟應用函數三種表示方法應注意以下三點例5、 依法納稅是每個公民應盡的義務，

9、個人取得的所得應依照 中華人民共和國個人所得稅法向國家繳納個人所得稅 （簡稱個稅）年月日起，個稅稅額根據應納稅所得額、稅率和速算扣除數確定，計算公式為個稅稅額應納稅所得額稅率速算扣除數 應納稅所得額的計算公式為應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除 專項附加扣除依法確定的其他扣除 包括工資、薪金，勞務報酬，稿 酬，特許權使用費“基本減除費用”（免征額）為每年60000元包括居民個人按照國家規定的范圍和標準繳納的基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金等；包括子女教育、繼續教育、 大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等支出；例5、 依法納稅是每個公民應盡的義務

10、，個人取得的所得應依照 （）設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y， 求yf（t），并畫出圖象； （）小王全年綜合所得收入額為元，假定繳納的基本養老保險、基本醫療保險、失業保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是， ，專項附加扣除是元，依法確定其他扣除是元，那么他全年應繳納多少綜合所得個稅？（）設全年應納稅所得額為t，應繳納個稅稅額為y， 求yf（）小王全年應納稅所得額為t（） 將t的值代入，得 y 所以，小王應繳納的綜合所得個稅稅額為元（）小王全年應納稅所得額為能力提升題型一、求函數的解析式1、已知函數的類型，求函數的解析式例、（1）已知f(x)是一次函數,且f(f(x)

11、=2x-1,求f(x)的解析式;（2）已知f(x)是二次函數,且滿足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;待定系數法能力提升題型一、求函數的解析式1、已知函數的類型，求函數的解2、已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式例、(1)已知f (x+1)=x2-3x+2,求f (x);(2)已知f (+1)=x+2 ,則f (x)的解析式為;一、換元法二、配湊法2、已知f(g(x)的解析式，求f(x)的解析式例、(1)構建方程組3、已知中含有 或 形式的函數，求f(x)的解析式(2)已知函數f(x)對于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).構建方程組

12、3、已知中含有 4、求抽象函數的解析式例、已知f(0)=1,對任意的實數x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),則f(x)的解析式為.賦值法4、求抽象函數的解析式例、已知f(0)=1,對任意的實數x,求函數解析式的常用方法1.配湊法.已知f(h(x)=g(x),求f(x)的問題,往往把右邊的g(x)整理或配湊成只含h(x)的式子,用x將h(x)代換.2.待定系數法.前提是已知函數的類型(如一次函數、二次函數),比如二次函數可設為f(x)=ax2+bx+c(a0),其中a、b、c是待定系數,根據題設條件列出方程組,解出待定系數即可.3.換元法.已知f(h(x)=g(x),求f(x

13、)時,往往可設h(x)=t,從中解出x,代入g(x)進行換元,便可求解.4.解方程組法.已知f(x)滿足某個等式,這個等式除f(x)是未知量外,還有其他未知量,如f等,必須根據已知等式再構造其他等式組成方程組,通過解方程組求出f(x).5.賦值法. f(x)是關于x,y兩個變量的方程式,可對變量賦值求出f(x).求函數解析式的常用方法例3根據下列函數的圖象寫出函數解析式111-11-12-15、根據函數圖像求函數解析式例3根據下列函數的圖象寫出函數解析式111-11-12-15題型二、畫函數圖像題型二、畫函數圖像華羅庚教授說過：“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百般好,隔離分家萬事非.”數形結合華羅庚教授說過：“數缺形時少直觀,形少數時難入微,數形結合百練習1、若函數f(x)x24x3(x0)的圖象與ym有兩個交點，求實數m的取值范圍.解f(x)x24x3(x0)的圖象如圖，f(x)的圖象與直線ym有2個不同交點，由圖易知1m3.練習1、若函數f(x)x24x3(x0)的圖象與y練習2、如圖,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,點P在AD上移動,CQBP,Q為垂足.設BP=x,C