九年級初三數學上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大)_第1頁
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1、九年級數學上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大版)九年級數學上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大版)PAGE4九年級數學上冊第4章典型例題：平行線分線段成比例定理(北師大版)典型例題：平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例是相似三角形學習的基礎，但學習的策略是相同的，我認為需要掌握一定數量的基本圖形，需要有學習者個單獨的獨特的解答策略。而很多同學往往都只是用原有的方法解決后來學習的內容，這對幾何學習，尤其是相似三角形的學習是相當不利的。下面介紹一些平行線分線段成比例的基本習題。例1（1）已知，則 = （2）如果，那么的值是（ ）A7 B8 C9 D10分析 本考題

2、主要考查比與代數式比的互換.第（1）小題可將代數式比的形式轉化成積的形式： ，整理后再轉化成比的形式，便有 對于第（2）小題，可連續運用兩次等比定理，得出，即，其比的比值為9，故選C，但這里需要注意的是：第一，等比定理本身隱含著一個約束條件分母為零；第二，“比”與“比值”是兩個不同的概念，比是一種運算，而比的比值是運算的結果.例2、已知：1、 、2三個數，請你再添上個數，寫出一個比例式 .分析 這是一道開放型試題，旨在考查學生的發散思維能力，由于題中沒有明確告知求1、 、2的第四比例項，因此，所添的數可能是前三數的第四比例項，也可能不是前三數的第四比例項，這樣本考題便有多種確定方法，如從 可求

3、出 ，便有比例式 或 ，從 ，又能求出 ，也得到比例式 等等.例3 如下圖，BD=5：3，E為AD的中點，求BE：EF的值.分析 應設法在已知比例式BD：DC與未知比例式BE：EF之間架設橋梁，即添平行線輔助線.解 過D作DGCA交BF于G，則 中點，DGAF， 例 4 如下圖，ACBD，AD、BC相交 于E，EFBD，求證： 分析 待證式可變形為.依ACEFBD，可將線段的比例式與 化歸為同一直線AB上的線段比而證得.證明 ACEFBD， .說明 證明線段倒數和的關系的常見方法是先變形為證線段比的和為一定值，然后化歸為同一直線上的線段比.例5 、已知a、b、c均為非零的實數，且滿足求 的值.解 設 =k 則 三式相加，得 當 時，有 時，則 ，這時 原式= 例6 如下圖， 中，D是AB上一點，E是 內一點，DEBC，過D作AC

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