1、2017-2018學年廣東省汕頭市潮南區臚崗鎮九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3分）下列的一元二次方程有實數根的是（）Ax2x+1=0Bx2=xCx22x+4=0D（x2）2+1=02（3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，1），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（3分）已知O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則O與直線l的關系是（）A相交B相切C相離D相交或相切5（3分）方程x2=4的

2、解為（）Ax=2Bx=2Cx1=4，x2=4Dx1=2，x2=26（3分）如圖，過O上一點C作O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若A=25，則D的度數為（）A25B30C40D507（3分）已知某扇形的圓心角為60，半徑為1，則該扇形的弧長為（）ABCD8（3分）已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數式m2m+3=（）A2B1C0D59（3分）如圖，A，B，C的半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）面積之和是（）A2BCD610（3分）如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據圖中數據，計算耕地的面積為（）A600m2B551m2C550m2

3、D500m2二、填空題（每小題3分，共20分，請把下列各題的正確答案填寫在橫線上。）11（3分）拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為 ，頂點坐標是 12（3分）如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為 13（3分）袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發現“若從袋中任摸出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有 個14（3分）若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長是 cm15（3分）已知、是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的

4、兩個不相等的實數根，且滿足，則m的值是 16（3分）如圖，AB是O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F，若ACF=64，則E= 三、解答題（每小題6分，共18分）17（6分）用配方法解方程：x24x+1=018（6分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率19（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，DCE是ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時B、C、E在同一直線上（1

5、）旋轉角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的長四、解答題（每小題7分，共21分）20（7分）如圖，ABC內接于O（1）作B的平分線與O交于點D（用尺規作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）中，連接AD，若BAC=60，C=66，求DAC的大小21（7分）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2（1）求實數k的取值范圍（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=x1x2，求k的值22（7分）在國家的宏觀調控下，某市的某商品價格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元（1）求11、12兩月平均每月降價的百分率是多少？（2

6、）如果該商品繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份某市該商品價格是否會跌破10000元/m2？請說明理由五、解答題（每小題9分，共27分）23（9分）如圖，ABC內接于O，BC是直徑，O的切線PA交CB的延長線于點P，OEAC交AB于點F，交PA于點E，連接BE（1）判斷BE與O的位置關系并說明理由；（2）若O的半徑為4，BE=3，求AB的長24（9分）某商場銷售一款成本為40元的可控溫杯，經過調查發現該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=x+120（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每

7、天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？25（9分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+4x+c與y軸交于點A（0，5），與x軸交于點E，B，點B坐標為（5，0）（1）求二次函數解析式及頂點坐標；（2）過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點（點P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點D，問當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積2017-2018學年廣東省汕頭市潮南區臚崗鎮九年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1（3分）下列的一元二次方程有實數根的是（）Ax2x+1=

8、0Bx2=xCx22x+4=0D（x2）2+1=0【解答】解：A、=（1）2411=30，則該方程無實數根，故本選項錯誤；B、=12410=10，則該方程有實數根，故本選項正確；C、=（2）2414=120，則該方程無實數根，故本選項錯誤；D、由原方程得到（x2）2=1，而（x2）20，則該方程無實數根，故本選項錯誤；故選：B2（3分）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯

9、誤；故選：C3（3分）已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，1），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【解答】解：點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（2，1），P（2，1），點P關于原點的對稱點P2，P2（2，1）故選D4（3分）已知O的半徑為2，圓心O到直線l的距離是4，則O與直線l的關系是（）A相交B相切C相離D相交或相切【解答】解：圓心O到直線l的距離是4，大于O的半徑為2，直線l與O相離故選C5（3分）方程x2=4的解為（）Ax=2Bx=2Cx1=4，x2=4Dx1=2，x2=2【解答】解：x2=4，x1=2，x2=2，故選D6（3

10、分）如圖，過O上一點C作O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若A=25，則D的度數為（）A25B30C40D50【解答】解：連接OCOA=OC，A=OCA=25DOC=A+ACO=50CD是的切線，OCD=90D=1809050=40故選C7（3分）已知某扇形的圓心角為60，半徑為1，則該扇形的弧長為（）ABCD【解答】解：弧長l=故選C8（3分）已知m是方程x2x2=0的一個根，則代數式m2m+3=（）A2B1C0D5【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0可得：m2m2=0，即m2m=2，m2m+3=2+3=5；故選D9（3分）如圖，A，B，C的半徑都是2cm，則圖中三個扇形（即陰影部分）

11、面積之和是（）A2BCD6【解答】解：A+B+C=180，陰影部分的面積=2故選A10（3分）如圖，在寬為20m，長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地根據圖中數據，計算耕地的面積為（）A600m2B551m2C550m2D500m2【解答】解：3020301201+11=6003020+1=551（平方米），故選：B二、填空題（每小題3分，共20分，請把下列各題的正確答案填寫在橫線上。）11（3分）拋物線y=（x+1）2+2的對稱軸為直線x=1，頂點坐標是（1，2）【解答】解：拋物線y=（x+1）2+2中a=10，拋物線開口向下對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，2）故

12、答案為：直線x=1，（1，2）12（3分）如圖，RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，得到OCD，邊CD與該拋物線交于點P，則點P的坐標為（，2）【解答】解：RtOAB的頂點A（2，4）在拋物線y=ax2上，4=4a，解得a=1，拋物線為y=x2，點A（2，4），B（2，0），OB=2，將RtOAB繞點O順時針旋轉90，得到OCD，D點在y軸上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx軸，P點的縱坐標為2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案為（，2）13（3分）袋中裝有6個黑球和n個白球，經過若干次試驗，發現“若從袋中任摸

13、出一個球，恰是黑球的概率為”，則這個袋中白球大約有2個【解答】解：袋中裝有6個黑球和n個白球，袋中一共有球（6+n）個，從中任摸一個球，恰好是黑球的概率為，=，解得：n=2故答案為：214（3分）若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120，則圓錐的母線長是9cm【解答】解：設母線長為l，則=23 解得：l=9 故答案為：915（3分）已知、是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根，且滿足，則m的值是3【解答】解：、是關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數根；+=2m3，=m2；+=1；m22m3=0；解得m=3或m

14、=1；一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有兩個不相等的實數根；=（2m+3）241m2=12m+90；m；m=1不合題意舍去；m=316（3分）如圖，AB是O的直徑，且經過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作O的切線，切點為F，若ACF=64，則E=52【解答】解：連接OF，EF是O切線，OFEF，AB是直徑，AB經過CD中點H，OHEH，又AOF=2ACF=128，在四邊形EFOH中，OFE+OHE=180E=180AOF=180128=52三、解答題（每小題6分，共18分）17（6分）用配方法解方程：x24x+1=0【解答】解：x24x+1=0，x24x=1，x24x+4=1+4

15、，（x2）2=3，x2=，x1=2+，x2=218（6分）一個不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了顏色外其余均相同從盒中隨機摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再從盒子中隨機摸出一枚棋子，記下顏色，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：19（12分）如圖，在RtABC中，ACB=90，DCE是ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時B、C、E在同一直線上（1）旋轉角的大小；（2）若AB=10，AC=8，求BE的長【解答】解：（1）DCE

16、是ABC繞著點C順時針方向旋轉得到的，此時點B、C、E在同一直線上，ACE=90，即旋轉角為90，（2）在RtABC中，AB=10，AC=8，BC=6，ABC繞著點C旋轉得到DCE，CE=CA=8，BE=BC+CE=6+8=14四、解答題（每小題7分，共21分）20（7分）如圖，ABC內接于O（1）作B的平分線與O交于點D（用尺規作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）在（1）中，連接AD，若BAC=60，C=66，求DAC的大小【解答】解：（1）如圖所示，BD即為所求（2）BAC=60、C=66，ABC=180BACC=54，由作圖可知BD平分ABC，DAC=DBC=ABC=2721（7

17、分）關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實根x1、x2（1）求實數k的取值范圍（2）若方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=x1x2，求k的值【解答】解：（1）原方程有兩個不相等的實數根，=（2k+1）24（k2+1）0，解得：k，即實數k的取值范圍是k；（2）根據根與系數的關系得：x1+x2=（2k+1），x1x2=k2+1，又方程兩實根x1、x2滿足x1+x2=x1x2，（2k+1）=（k2+1），解得：k1=0，k2=2，k，k只能是222（7分）在國家的宏觀調控下，某市的某商品價格由去年10月份的14000元下降到12月份的11340元（1）求11、12兩月平

18、均每月降價的百分率是多少？（2）如果該商品繼續回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份某市該商品價格是否會跌破10000元/m2？請說明理由【解答】解：（1）設11、12兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1x），12月份的成交價是：14000（1x）214000（1x）2=11340，（1x）2=0.81，x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：11、12兩月平均每月降價的百分率是10%；（2）會跌破10000元/m2如果按此降價的百分率繼續回落，估計今年2月份該市的商品房成交均價為：11340（1x）2=113400.81=9184.51000

19、0由此可知今年2月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m2五、解答題（每小題9分，共27分）23（9分）如圖，ABC內接于O，BC是直徑，O的切線PA交CB的延長線于點P，OEAC交AB于點F，交PA于點E，連接BE（1）判斷BE與O的位置關系并說明理由；（2）若O的半徑為4，BE=3，求AB的長【解答】解：（1）BE是O的切線理由：如圖連接OAPA是切線，PAOA，OAP=90，BC是直徑，BAC=90，OEAC，OFB=BAC=90，OEAB，BF=FA，OB=OA，EOB=EOA，在EOB和EOA中，EOBEOA，OBE=OAE=90，OBBE，BE是O的切線（2）由（1）可知AB=2BF，在RtBEO中，OBE=90，OB=8，BE=6，OE=5，BEOB=OEBF，BF=，AB=2BF=24（9分）某商場銷售一款成本為40元的可控溫杯，經過調查發現該產品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數關系：y=x+120（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（