1、2021-2022學年江西省宜春市白水中學高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式x（3x）0的解集是（）Ax|x0或x3Bx|0 x3Cx|x3Dx|x3參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法【分析】把不等式x（3x）0化為x（x3）0，寫出解集即可【解答】解：不等式x（3x）0可化為x（x3）0，解得0 x3不等式的解集是x|0 x3故選：B2. 已知不等式的解集不是空集，則實數a的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略3. 某化工廠為預測產品的回收率y，需要研究它和原料有

2、效成分含量x之間的相關關系，現取8對觀測值，計算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（）A =11.47+2.62xB=11.47+2.62xC=2.62+11.47xD=11.472.62x參考答案：A4. 設正實數x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當取得最小值時，x+2yz的最大值為（）A0BC2D參考答案：C【考點】基本不等式【分析】將z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化簡即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z為正實數，=+323=1（當且僅當x=2y時

3、取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值為2故選：C5. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；正弦定理【專題】計算題【分析】A、令a=1，b=2，c=3，計算出a+c與bc的值，顯然不成立；B、當c=0時，顯然不成立；C、當c=0時，顯然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2為非負數，即可判斷此選項一定成立【解答】解：A、當a=1，b=2，c=3時，a+c=4，bc=1，顯然不成立，本選項不一定成立；B

4、、c=0時，ac=bc，本選項不一定成立；C、c=0時， =0，本選項不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本選項一定成立，故選D【點評】此題考查了不等式的性質，利用了反例的方法，是一道基本題型6. 以下命題（其中a，b表示直線，表示平面） 若ab，b?，則a若a，b，則ab 若ab，b，則a 若a，b?，則ab其中正確命題的個數是（）A0個B1個C2個D3個參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解【解答】解：若ab，b?，則a或a?，故錯誤；若a，b，則ab或a，b異面，故錯誤； 若ab，b，則a或a?，故

5、錯誤； 若a，b?，則ab或a，b異面，故錯誤故選：A7. 已知,則的關系是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略8. A B C D參考答案：D9. 已知直線與拋物線相交于兩點，F為拋物線的焦點，若，則k的值為( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 函數的圖象大致是( )參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面內有一條線段,動點滿足的中點,則的最小值為_參考答案：12. (文)函數f(x)=ax3-x在R上為減函數，則實數a的取值范圍是_參考答案：a0 略13. 若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是 參考答案：略14. 曲線y=sin

6、x，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為 參考答案：22 略15. 若向量，則_參考答案：-212 16. 設，為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中為m的充分條件是_(將你認為正確的所有序號都填上)參考答案：直線m垂直于直線l，但未說明，m?，故不是m的充分條件；根據“垂直于同一個平面的兩平面的交線垂直于這個平面”，可得m，故是m的充分條件；垂直于同一個平面的兩平面平行或相交，當兩平面平行時，根據m可推出m；當兩平面相交時，根據m推不出m，故不是m的充分條件；根據“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得，又根據“兩平面平行，垂直于一個平

7、面的直線垂直于另一個平面”，可得m，故是m的充分條件17. 變量x，y滿足(t為參數)，則代數式的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知三棱錐中，為中點，為 中點，且為正三角形。（）求證：/平面；（）求證：平面平面；（III）若，求三棱錐的體積.參考答案：解析（）利用中位線性質得到線線平行，根據線面平行的判定判定直線與平面平行；（）利用正三角形中點得到線線垂直，根據平行推得線線垂直，利用直線與平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱錐的體積公式計算體積.試題解析：（）M為AB中點，D為PB中點，MD/AP， 又MD平面A

8、BCDM/平面APC 3分（）PMB為正三角形，且D為PB中點MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC 7分BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4，.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略19. (本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點，且平面(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值參考答案：19解：（1）平面2分 二面角為直二面角，且，平面 4分平面6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設正方形ABCD的邊長為2, ，7分垂直于平面，由三垂

9、線定理逆定理得是二面角的平面角9分由（1）平面，在中，10分由等面積法求得,則在中，故二面角的余弦值為14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點為坐標原點建立空間坐標系，7分則 8分 ，9分 設平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個法向量11分 13分二面角為銳角，故二面角的余弦值為14分（注：上述法向量都得加箭頭，請自行更正）略20. （14分）已知函數 （1）當的解集（2）若 的解集包含1，2，求的取值范圍參考答案：解：（1） 當，當無解， 當，故 （2） 當，即 由條件得，故滿足條件的的取值范圍為-3,021. （16分）已知橢圓C：x2+2y2=4（）求橢圓C的離心率；（）設O為原

10、點，若點A在直線y=2上，點B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長度的最小值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；兩點間的距離公式 【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（）橢圓C：x2+2y2=4化為標準方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（）先表示出線段AB長度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）橢圓C：x2+2y2=4化為標準方程為，a=2，b=，c=，橢圓C的離心率e=；（）設A（t，2），B（x0，y0），x00，則OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0 x024），因為4（0 x024），當且僅當，即x02=4時等號成立，所以|AB|28線段AB長度的最小值為2【點評】本題考查橢圓的方程與性質，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題22. 在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，l與C交于A，B兩點，求l的斜率參考答案：(1)