1、-弧度制ppt教學課件-弧度制ppt教學課件任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順時針方向旋轉形成的角零角：射線不作旋轉形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的正半軸象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角一、復習回顧3、終邊相同的角 所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|=k360，kZ 任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉形成的角負角：射線按順3、象限角S1|k36090+k360，kZ 第一象限角：S2|90+k360180+k360，kZ 第二象限角：S3|180+k360270+k360，kZ 第三象限角：S4|270+k360360+k36

2、0，kZ 第四象限角：一、復習回顧3、象限角S1|k36090+k360思考1、1的角是怎樣規定的？2、什么叫角度制？規定周角的1/360叫做1度的角。用度作單位來度量角的單位制叫做角度制。OAB13、角度制的單位是什么？“度”（即“ ”） 不能省略思考1、1的角是怎樣規定的？2、什么叫角度制？規定周角的1 在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來度量角，1的角是如何定義的？ 我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，在數學和其他許多科學研究中還要經常用到一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？ 1的角等于周角的1/360 在角度制下，當把兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算

3、進制非十進制，總給我們帶來不少困難那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運算與常規的十進制加減法一樣去做呢？ 角度制二、基礎知識講解 在平面幾何中研究角的度量，當時是用度做單位來弧度制 我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度，用符號 rad 表示，讀作弧度思考：弧度的大小和圓的半徑長短是否有關系？1rad的長rrABO二、基礎知識講解弧度制 我們把長度等于半徑長的弧所對的圓心角探究：如圖，半徑為 r 的圓的圓心與原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，交圓于A，終邊交圓于B。完成下表：弧AB的長OB旋轉的方向AOB的弧度數AOB的角度數r逆時針方向2r逆時針方向r1

4、2r201803601802360逆時針方向57.30AByx0思考：根據上表你能總結出弧度制與角度制的換算方法嗎？探究：如圖，半徑為 r 的圓的圓心與原點重合，角的始邊與 角度制與弧度制的互化由 180= rad 可知1=180rad 0.01745 rad 1 rad =180 57.3( ) 注意：1、用弧度制表示角時，“ 弧度 ”或“ rad ”一般省略不寫，但在角度制中，“”不可以省略；2、正角的弧度數是個正數，負角的弧度數是個負數，零角的弧度數是0二、基礎知識講解角度制與弧度制的互化由 180= rad 可知1=角度制與弧度制互化時要抓住 180=弧度這個關鍵三、例題分析角度制與弧

5、度制互化時要抓住 180=弧度這個關鍵三度135150360弧度完成下表180270隨練度03045120弧度9060度135150360弧度完成下表180270隨練度探究：如圖，半徑為 r 的圓的圓心與原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，交圓于A，終邊交圓于B。完成下表：弧AB的長OB旋轉的方向AOB的弧度數AOB的角度數r逆時針方向2r逆時針方向r12r201803601802360順時針方向逆時針方向順時針方向逆時針方向不旋轉57.30114.601802r0AByx0r逆時針方向根據上表你能總結出角 的弧度數與半徑 r，弧長l的關系嗎？2r探究：如圖，半徑為 r 的圓的圓心與原

6、點重合，角的始邊與 一般的，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0。如果半徑為 r 的圓的圓心角 所對弧的長為 l ，那么，角 的弧度數的絕對值是| =lr這里， 的正負由角 的終邊的旋轉方向決定弧度數的求法二、基礎知識講解 一般的，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數三、例題分析三、例題分析 在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起了一一對應的關系；每一個角都有唯一的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有唯一的一個角（即弧度數等于這個實數的角）與它對應正角零角負角任意角集合正實數負實數0實數集R 在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立起了一課后練習1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度（1）2230 （2）210 （3）12002、把下列弧度化成角度四、鞏固練習1524054課后練習1、2、3、5、61、把下列角度化成弧度2、把下列弧5、分別用角度制、弧度制下的弧長公式，計算半徑為1m的圓中，60的圓心角所對的弧長（可用計算器）6、已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm。求該弧所對的圓心角的弧度數。3、用弧度表示(1)終邊在x軸上的角的集合(2)終邊在y軸上的角的集合四、鞏固練習5、分別用角度制、弧度