1、動(dòng)量守恒定律的重要應(yīng)用一一人船模型物理組韋葉平、教材分析1、本節(jié)在本章中的地位和作用動(dòng)量守恒定律是高考考查的重要知識(shí)，是歷年高考必考的內(nèi)容之一。而“人船模型”是動(dòng) 量守恒定律應(yīng)用問(wèn)題中的典型物理模型，能否認(rèn)清并正確建立該物理模型，對(duì)提高學(xué)生解題 的速度和正確率有著至關(guān)重要的作用。在研究“人船模型”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、 等效等方法，善于變通、舉一反三，正確應(yīng)用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解題，可以使許多問(wèn)題變得 簡(jiǎn)捷。2、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生在學(xué)習(xí)動(dòng)量守恒定律的基礎(chǔ)上，理解“人船模型”的適用條件和在幾 種變形問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用。能力目標(biāo)：進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生

2、將理論 知識(shí)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感目標(biāo)：在學(xué)生歸納探索的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析解決問(wèn)題和團(tuán)隊(duì)協(xié)作學(xué)習(xí)的能力。3、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解人船模型的適用條件和幾種變形問(wèn)題的解決思路和方法。難點(diǎn)：判斷是否符合“人船模型”的條件，正確列出人船模型中的位移關(guān)系。二、教學(xué)程序設(shè)計(jì)1、“人船模型”的推導(dǎo)例 1、如圖1,質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長(zhǎng)為L(zhǎng),一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計(jì)水的阻力，則整個(gè)過(guò)、 : /程人和船相對(duì)于水面移動(dòng)的距離 M 圖1分析：人船系統(tǒng)在相互作用下各自運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零，即人和船組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒。解答：設(shè)人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人和船相對(duì)

3、于水面的速度分別為和u，由動(dòng)量守恒定律得：mv Mu由于人在走動(dòng)過(guò)程中任意時(shí)刻人和船的速度V和u均滿足上述關(guān)系，所以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人和船 -Tr-t X y TOC o 1-5 h z 平均速度大小V和U也應(yīng)滿足相似的關(guān)系，即mv = Mu；而二，u二 ；則可 tt HYPERLINK l bookmark36 o Current Document Mm HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 以轉(zhuǎn)化為mx = My。又x + y = L得x L；y L。 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document m + Mm

4、 + M以上是“人船模型”三個(gè)基本表達(dá)式，在解題過(guò)程中要單獨(dú)列出。由可知：人、船對(duì)地的位移和對(duì)方的質(zhì)量之積成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，人、船對(duì)地的位移和對(duì)方的質(zhì)量之積成正比，與系統(tǒng)的總質(zhì)量成反比，系統(tǒng)初始總動(dòng)量為零，即原來(lái)處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)。系統(tǒng)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，或至少在某個(gè)方向動(dòng)量守恒。系統(tǒng)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總位移是定值。又如圖2，個(gè)質(zhì)量為M，底面邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的劈靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的物塊m ”由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離是多少答案：S L。對(duì)照“人船模型”M + m的特征和條件，該題也是在水平方向的人船模型，只是運(yùn)動(dòng)的形式發(fā)生變化，同學(xué)們要學(xué)會(huì)對(duì)比。3、“人船模

5、型”的幾種變形“人船模型”雖然很簡(jiǎn)單，但展示的物理模型很重要，一旦掌握了此類(lèi)題型的解題方法, 那么，下面幾種變形完全可以做到同法炮制，快速求解，甚至一眼就可看出答案。(1)變形仁豎直方向的“人船模型”例2、如圖3，質(zhì)量為M的氣球下掛著長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩梯，一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端,人和氣球靜止在空中，現(xiàn)人從繩梯的下端往上爬到頂端時(shí), 人和氣球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離分析：由于開(kāi)始人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中，豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零，即系統(tǒng)在豎直方向系統(tǒng)總動(dòng)量守恒。得mx My，又x + y L TOC o 1-5 h z M Tm 丫 HYPERLINK l bookmark32 o Curre

6、nt Document 所以：x L ； y L HYPERLINK l bookmark44 o Current Document m + Mm + M這與“人船模型”的結(jié)果一樣，只要認(rèn)清物理模型，可以一眼就能說(shuō)出答案。該題最簡(jiǎn)單的一種變形即：載人氣球離地高為h,人要從氣球下掛的繩梯安全到達(dá)地面，則繩長(zhǎng)至少多M + m少(其它條件同上)答案：L =h (其中隱含條件是x = h )。M(2)變形2：多個(gè)物體的“人船模型”例3、如圖4所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量為M的小船停在靜水中，船頭船尾分別站立質(zhì)量為m、m ( m m )的兩個(gè)人，那么，12 12當(dāng)兩個(gè)人互換位置后，船在水平方向移動(dòng)了多少 分析：將兩

7、人和船看成系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量守恒。本題可以理解為人先后移動(dòng)，當(dāng)m2向左相對(duì)車(chē)走過(guò)L時(shí)，假設(shè)mi相對(duì)車(chē)不動(dòng)，即車(chē)的等效質(zhì)量為(M + mi )，則車(chē)向右移動(dòng)的距”m ”m ”離為：L =2 L，同理，當(dāng)m向右相對(duì)車(chē)走過(guò)L時(shí)：L = i L。所右 M + m + m1左 M + m + m1 2 1 2m m以，兩人交換位置后，車(chē)相對(duì)地移動(dòng)的距離為:al = L - L =21 L。可見(jiàn)，車(chē)右 左 M + m + m1 2的位移方向決定于兩人的質(zhì)量差(m m )。當(dāng)m二m時(shí)，L =0，車(chē)的位移為零；當(dāng)m m2 1 12 2 1時(shí)，aL。，車(chē)向右移動(dòng)；當(dāng)m m，該題可等效成質(zhì)量為Am(Am二m

8、 m )的人1 2 1 2在質(zhì)量為M = M + 2m的船上走；若m m，則Am = m m， M = M + 2m，這樣就2 1 2 2 1 1又變成標(biāo)準(zhǔn)的“人船模型”。(3)變形3：變直線運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)的“人船模型”圖6(3)變形3：變直線運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)的“人船模型”圖6m恒表達(dá)式，如圖：m(R-s) = Ms，所以s =R 0M + m該題也可以變化為圖6：質(zhì)量為m半徑為R的小球放在質(zhì)量為M半徑為2R的大空心球內(nèi),大球靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球的位移是多少分析：該題的關(guān)鍵是正確作出示意圖，由水平方向動(dòng)量守恒得：ms二Ms，位移關(guān)系： 小大ms + s + R

9、二2R。答案：s =R。難點(diǎn)在于式，錯(cuò)誤原因基本是未找到位移關(guān)大 小大 M + m系04、思考與討論例5、如圖7，AB為一光滑水平橫桿，桿上套一質(zhì)量為M的小圓環(huán)，環(huán)上系一長(zhǎng)為 L 質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線，線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將線拉直且與AB平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)A0mB圖8細(xì)線與AB成0角時(shí)，圓環(huán)移動(dòng)的距離是多少A0mB圖8分析：環(huán)、細(xì)線、小球組成的系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，經(jīng) 過(guò)分析可知在水平方向上滿足“人船模型”得ms二Ms;球環(huán)該題特別要注意的是，很多同學(xué)在列位移關(guān)系式時(shí)會(huì)寫(xiě)成：s + s二L，該式是錯(cuò)誤的。經(jīng)過(guò)過(guò)程圖8的分析可知正確的關(guān)系式：s + s + Lcos0二L球 環(huán)

10、球 環(huán)m；由兩式得：(1-COS0 )oM + m三、教學(xué)體會(huì)動(dòng)量守恒定律應(yīng)用是本章的重點(diǎn)，也是高考需要考查的重要知識(shí)點(diǎn)，全部的教學(xué)內(nèi)容都 要圍繞一個(gè)中心動(dòng)量守恒定律展開(kāi)。教學(xué)活動(dòng)的第一部分是建立動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用 人船模型的物理模型，目的是使學(xué)生明確兩個(gè)相互作用的物體動(dòng)量發(fā)生變化之間的關(guān)系。接著通過(guò)在建立模型的過(guò)程中讓學(xué)生歸納分析出人船模型的條件。第二部分是本節(jié)課的重點(diǎn) 分豎直方向的“人船模型”；多個(gè)物體的“人船模型”；變直線運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)的“人船模型”三類(lèi)情況來(lái)定量研究，關(guān)鍵是讓學(xué)生親自分析人船模型的適用條件并列出對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行求解“人船模型”這類(lèi)題型總體難度不大，學(xué)生很容易上手，但又容易做錯(cuò)。在做題過(guò)程中要認(rèn)