1、幾何量計量基礎培訓講義(工程測量參數)梅利江中國船舶工業武漢綜合計量測試檢定站一、幾何量計量概述 幾何量是空間量，是由長度和角度組成的多維量，可以用來描敘物體的大小、長短、形狀和位置等幾何特征。通常我們把這些特征量的檢定、校準和測試統稱為幾何量計量。 幾何量計量是現代計量科學技術的重要組成部分，它與國民經濟建設和國防建設有著十分密切的關系，尤其在機械制造業、國防科技工業中應用特別廣泛，在各級計量檢測機構中幾何量計量占有重要位置。 幾何量計量的主要任務是研究和確定長度單位的定義，建立、保存長度計量基準和標準，開展長度、角度的檢定、校準、測試和進行量值傳遞，以確保量值的統一和正確。 長度的基本單位

2、是米（m)，是國際單位制七個基本單位之一。角度的單位是弧度，是國際單位制的兩個輔助單位之一。除此以外，由于幾何量的多維性質，為了表示物體的大小、長短、形狀和位置等幾何特征，還定義了許多工程參量。這些工程參量的計量與測試都屬于幾何量計量。 國防科技工業的幾何量計量，按計量標準的計量特性劃分為十一個分專業，它們是量塊、線紋、角度、平直度、表面粗糙度、齒輪、工程測量、萬能量具、坐標測量、經緯儀類儀器、幾何量儀器。 2、測量結果 由測量所得到的賦予被測量的值。在測量結果的完整表述中應包括測量不確定度。3、真值與給定的特定量的定義一致的值。4、約定真值 對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有

3、時該值是約定采用的。 約定真值可以是在給定地點，由參考標準復現而賦予該量的值，也可以是常數委員會推薦的常數，如光速、阿佛加德羅常數等。 三、測量的四個基本要素測量的四個基本要素是測量對象、測量單位、測量方法、測量的準確度。（一）、測量對象測量對象是指被測定物理量的實體，即被測物體。而被測量則是指某一被測的物理量或被測對象的某一被測參數。測量對象可能包含有多個被測的物理量，可以基本歸結為長度和角度兩大類。（二）、 測量單位 測量單位是指用于表示與其相比較的同種量大小的約定定義和采用的特定量。1. 長度計量單位我國法定計量單位制中，長度的基本單位是米（m)，是國際單位制七個基本單位之一。 1. 米

4、的定義及長度計量基準的演變1790年定義：經過巴黎的地球子午線全長的四千萬分之一 定義性質 ：自然量標準計量基準名稱 ：檔案米尺 1960年定義：米的長度等于86Kr原子在2p10和5d5能級之間躍遷時所對應的輻射在真空中的波長的1650763.73倍 定義性質 ：自然量標準計量基準名稱 ：由86Kr同位素光譜燈及專用裝置所產生譜線的波長 1983年定義：米是光在真空中于（1/299 792 458）s的時間間隔內所經路徑的長度定義性質 ：基本物理常數 計量基準名稱 ：由五種激光輻射或兩類同位素光譜燈輻射所產生譜線的波長 用弧度作單位來衡量角度大小的單位制度，叫做弧度制。 弧度單位僅用于計算，

5、很少直接作為角度單位使用。弧度的表達式如下： 半徑為R的圓的周長為2R，所以整個圓周對應的圓心角為2弧度。當某圓心角 對應的圓弧周長為S，則有 = S/R 。（2）六十進制 六十進制又稱為秒角度制。將整個圓周分成360等分，每等分弧長所對應的圓心角為1“度”（ 1）；1“度”作60等分，每等分為1“分”（1）；1“分” 再作60等分，每等分為1“秒”（1）。整個圓周對應的圓心角為360。 360= 21600= 1296000。（3）密位制密位是軍用光學儀器的一種角度計量單位，常見于炮用的測角儀器中。目前定義密位的方法有兩種。一種是將圓周分為6000等分，每一等分即為一密位，相當于六十分制的3

6、36；另一種是將圓周6400等分，每一等分為一密位，相當于322.5。3.角度單位換算弧度制與六十進制的換算 360= 2（rad） = 6.2832（rad）1= 2 /360（rad） = 0.0174533（rad）1= 2 /(36060) （rad） = 0.000291（rad） 1= 2 /(360360) （rad） = 0.000004848 5 10-6 （rad）反之， 1 rad =(360 /2 ) = 57.29577934381 rad 206265（2105） 3、測量方法： 在實施測量中，概括說明的一組合乎邏輯的操作順序。參與測量過程的各組成因素和測量條件的總

7、稱。測量時對于同一被測件可以有不同的測量方法，一般可從獲得測量結果的方式、測量的接觸形式等多方面進行分類，大致介紹如下：3）絕對測量：通過對一些基本量的直接測量確定被測量值的，或者通過能表達物理或化學理論的物理常數和精確的數學公式，間接地同基本單位建立確定的被測量值的測量。4）比較測量：將一個被測量與測量標準的同種量相比較而進行的測量。5）接觸測量：與被物體直接接觸的測量。6）非接觸測量：不與被物體接觸而測出該物體特性的的測量。9）實時測量：以高于被測量變化的測量速度，對隨時間、空間變化的被測量，及時的采集所需的原始數據的測量。10）現場測量：在研制、生產、試驗或使用的實際場地中對被測對象直接

8、進行的測量。11）在線測量：對在生產線上或位于主機原位中的被測對象進行的測量。注又稱聯機測量或原位測量。4、測量結果的準確度 測量結果的準確度是指測量結果與被測量的真值之間的一致程度，也可以說是測量結果的正確可靠程度。準確度是一個定性的概念，它是測量的基本要素之一。 測量總是對某一具體對象進行一系列的操作，測量時應根據被測對象的要求選擇測量方法，而且還應對測量結果的可靠程度作出分析，看它是否能滿足測量的需求。例如：對某一長度尺寸為L80mm的被測量進行測量，測量方法有多種。可以用卡尺測量，可以千分尺測量，也可以用量塊、光學計對被測對象進行比較測量。 四、測量誤差1、測量誤差的概念測量誤差是指由

9、測量賦予的被測量之值與被測量的真值之差。由于真值不能確定，實際上用的是約定真值。 測量誤差有時也稱為測量的絕對誤差，可以表達為被測對象的測量結果與被測量的真值x0之差，即：絕對誤差x測量值x真值x0（標準量值）相對誤差則是絕對誤差除以被測量的真值。通常相對誤差以百分數表示，即：相對誤差絕對誤差x真值x0（標準量值）100%引用誤差是絕對誤差x除以被測量的特定值Xlim。通常以百分數表示，即：引用誤差絕對誤差x特定值Xlim（滿刻度值或標稱范圍上限）100%2、測量誤差產生的原因（1） 人員 不同的人員視力不同，造成瞄準的精度就不同，還有測量人員操作的熟練程度不同，所以造成的測量誤差會不同。（2

10、）測量方法 對某一孔徑的測量，我們可以在萬能工具顯微鏡下測量，也可一在孔徑測量儀下測量 對于一個不完整的圓，我們可以先測出圓的一部分弦長和弦高。通公式計算圓的直徑 式中：s 孔的弦長 h 弦高不同的測量方法，產生的誤差是不同的。 sh（3）測量環境 溫度：有兩方面的影響 a、 偏離標準溫度20; b、被測件與標準件存在溫度差;對溫度的修正可以用下面的公式進行 式中： 被測件線膨脹系數 標準件線膨脹系數 被測件長度尺寸 標準件長度尺寸震動氣壓、濕度。（4）測量標準引入的誤差 比如用三等量塊檢定五等量塊時，由于三等量塊本身存在一定的誤差，所以檢定時必然引入到五等量塊。（5）測量原理引入的誤差 用近

11、似機構代替理想機構。 3、誤差的種類（1）隨機誤差：測量結果與在重復條件下對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。 因為測量只能進行有限次數，故此可能確定的只是隨機誤差的估計值。隨機誤差誤差系統誤差。隨機誤差的特點：每個測得值的誤差以不可預知方式變化，就整體而言卻服從一定統計規律.。隨機誤差的基本性質：a）有界性；b）對稱性；c）抵償性；d）單峰性（2）系統誤差：在重復條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值與被測量的真值之差。系統誤差的特點：每個測量值的誤差保持恒定或以可預知方式變化。系統誤差的通常來源于：a)裝置誤差；b）環境誤差；c）方法（或理論）誤差；d）人員誤差

12、。（3）粗大誤差：因測量人員疏忽帶來的在該測量條件下所不應有的誤差。當測量結果中存在粗大誤差時，應根據粗大誤差判別準則予以剔出。a）拉依達準則:也稱為3準則實際測量中常以貝塞爾公式算得s代替，以 代替真值，對某個數據 , 若其殘差滿足 則應予剔除。b）格拉布斯準則: 若 則數據含有粗差，應予剔除。 由于種種原因我們的測量工作不可避免地存在著各種測量誤差，我們如何減少測量誤差，如何提高測量準確度呢？下面我們介紹幾何量測量中的幾個基本原則。五、幾何量測量中的基本原則1、阿貝原則 被測量的測量軸線與標準量的測量軸線相重合或在其延長線上，稱為阿貝原則。 阿貝原則是長度計量的基本原則，其意義在于它避免了

13、測量時因直線度誤差或測量軸線傾斜等因素引起的一次測量誤差而只存在二次微小誤差。 在檢定和測試中遵守阿貝原則可以提高測量的準確度，違反阿貝原則會產生的一次測量誤差，這種因違反阿貝原而產生的一次測量誤差叫做阿貝誤差。 因此，在使用不符合阿貝原則的測量儀器時，更應注意阿貝原則的應用。下面我們以干分尺和游標卡尺測量某一被測量為例加以說明： 如圖1所示，干分尺的測微螺桿和被測物處在一條直線上，符合阿貝原則，因測量軸線傾斜所產生的誤差L為： 因為很小， ，L屬二階誤差，可以忽略小計。 如圖2所示，游標卡尺的標準尺(刻線面)與被測物不在一條直線上，而處于偏離位置，故不符合阿貝原則。 圖21量爪；2被測物因測

14、量軸線傾斜所產生的測量誤差L為： L屬一階誤差，L越大，產生誤差也越大2、最小變形原則 為了使測量結果準確可靠，測量中應盡量使各種原因所引起的變形應最小。（1）變形的種類（a）測量力引起的接觸變形（彈性變形）彈性變形的變形量與測量力、接觸面積、彈性系數有關。（b）熱變形熱變形的變形量可按下式計算：式中： 被測件線膨脹系數 被測件長度尺寸 被測件溫度變化（c）自重變形 被測件自重變形的大小與零件的支撐方式和支撐點的位置有關，應此在測量中可選則適當的支撐點的位置，減少被測件自重變形對測量結果的影響。長度為L的均勻材料，材料的截面為矩形桿采用兩點支撐，起變形最小的支撐點的位置有以下幾種類型： 白塞爾

15、點 其支撐點的位置據兩端為0.2203L，此時桿的長度變化量最小，適用與工件長度尺寸的測量。 艾利點 支撐點的位置據兩端為0.2113L或4/19L，此時桿的兩端面平行度變化量最小，適用與量塊等器具或工件兩端面平行度的測量。 支撐點的位置據兩端為0.2386L或6/25L，此時桿的中間彎曲量為零， 適用與長工件中央部分的比較和測量。 支撐點的位置據兩端為0.2232L或2/9L，此時 桿的中間和兩端變形量相等，適用與平板、平尺等器具或工件的平直度和平面度的測量。3、最短測量鏈原則 在測量系統中，為了保證測量信號的轉換，所有的轉換器按一定順序排列，排列順序稱為測量鏈，測量的鏈一多，引入的誤差因素

16、就會增多，所以在實際測量工作中，為保證一定的測量準確度，應盡量減少測量鏈的環節使測量鏈最短，這就是最短測量鏈原則。 4、封閉原則 由圓分度的封閉特性可得測量的封閉原則，在測量中如能滿足封閉條件，則其間隔誤差的總和必為零。 一個整圓應該是360，圓分度首尾相接，其相鄰間隔誤差的總和為零。 分度誤差的閉合條件為如圖3所示， 1+ 2+ + 8=360（45 + 1）+ （45 + 2）+ （45 + 8）=360 1+ 2+ 8=0 圖31= 1-452= 2-451245 封閉原則是角度計量的最基本原則，它不僅可以使其誤差總和為零，而且還創造了自檢的條件，即不需要任何標準器具就能實現本身的檢定。

17、封閉原則使角度量值的傳遞大為簡化。下面以方形角尺的垂直度檢定為例，介紹封閉原則在角度計量中的應用。 如何用兩個扭簧表和一塊0級 平板檢定方形角尺的垂直度？ 檢定方法如下：如圖4所示，將方形角尺立放于0級平板上，調整裝夾扭簧表A與方形角尺工作面上端接觸，作讀數用；調整扭簧表B與方形角尺工作面下端接觸，作定位用。 圖4 當扭簧表B對準零位后，在扭簧表A上讀數a1 ，AB方形角尺0級平板將方形角尺逆時針調轉90方位，并移動角尺，使扭簧表B 仍對準零位，在扭簧表A上讀數a2 ，依此類推，得讀數a3 、 a4 。則：方形角尺的垂直度六、測量方法的正確選擇 對測量方法的選擇從兩方面考慮1、測量方法的準確度

18、原則 測量方法誤差決定了測量的準確度，測量方法允許誤差的大小主要取決于被測對象的準確度的要求。一般測量方法的允許誤差取工件公差1/3 1/10。對一些測量準確度要求很高的被測件如何選擇測量方法的允許誤差？2、測量方法選擇的經濟原則 一個正確地測量方法除了應滿足被測對象的準確度要求外，還必須是低成本容易實現的方法。 （1）測量有一定的效率（2）計量器具結構應簡單可靠，操作方便， （3）測量和輔助工作的時間應短 （4）測量的人數要少而且對技術水平和熟練要求要低些。 七、計量器具的選擇 1、按計量器具不確定度允許值選擇 根據被測對象的公差要求選擇計量器具，其原則是包括計量器具誤差在內的測量方法總誤差

19、應小于被測對象的最大允許誤差或公差1/3 1/10。 2、按被測件的特性選擇 被測件的特性是指工件的外形，大小、重量、材料，剛性和表面粗糙度來考慮。 3、按被測件的批量大小選擇 在大批量生產中，選擇專用計量器具比較合適，在單件或小批量生產中選則通用計量器具比較合適。 八、測量頭和工件的接觸形式 1、點接觸 當被測對象是平面時測頭應是球形測頭， 2、 線接觸 當被測對象是圓柱形時應選擇 3、面接觸 九、測量基準的選擇 基準的形式，在設計中有設計基準，在加工基準有加工機準，在測量中有測量基準。 在測量中最好的基準形式是測量機準、加工機準、設計基準三個基準應統一。 但三個基準無法統一時，應使測量基準

20、與加工基準一致。十、測量結果的不確定度評定 1、測量不確定度的有關概念（1）測量不確定度是用于表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。注：（a）測量不確定度可以是標準偏差或其倍數、或說明了置信水平的區間的半寬度。 （b）測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可以用測量結果的統計分布估算，另一些分量可以用基于經驗或其它信息的假定概率分布估算。（c）測量結果應理解為被測量之值的最佳估計，而所有不確定度分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統效應引起的分量。（2）、標準不確定度標準不確定度是以標準偏差表示的測量不確定度。（3）、合成標準不確定度當測量結果是由多個分量求得時，按照各分量

21、的方差和協方差求得的標準不確定度。（4）、不確定的A類評定用對觀測列進行統計分析的方法來評定的標準不確定度。（5）、不確定B類評定用不同于對觀測列進行統計分析的方法來評定標準不確定度。2. 測量不確定度與測量誤差的主要區別舉例： 用鋼直尺測量某一物體的長度，得到測量結果為14.5mm；用卡尺測量，測量結果也為14.5mm。 這種情況下，由于兩者的測量結果相同，真值也相同，則兩個測量結果的測量誤差相同，而由于測量方法不同，其測量不確定度則不相同，因為，如果用兩種方法分別進行多次重復測量的話，他們的測量結果的分散性是不同的。3、 測量不確定度評定步驟（1）找出所有影響測量不確定度的影響量 導致不確

22、定的來源很多，主要原因是：測量設備、測量人員、測量方法和被測對象的不完善等幾個方面。（2）建立滿足測量不確定評定的數學模型（3）確定各輸入量的標準不確定度u(xi)（4）確定對應于各輸入量的標準不確定分量ui (y) ui (y)=ci u(xi)（5）計算合成標準不確定度uc(y) （6）確定被測量Y可能值分布的包含因子k（7）確定擴展不確定度U U=k uc(y) 十、形位誤差測量 1、形位誤差：形位誤差是形狀誤差和位置誤差的統稱。 形狀誤差包括直線度、平面度、圓度、 圓柱度、線輪廓度、面輪廓度。 位置誤差包括平行度、垂直度、傾斜度、同軸度、對稱度、位置度、圓跳動、全跳動。2、形位誤差的測

23、量與評定方法 由于時間的關系，我們這里不作講敘，其中直線度、平面度、平行度、垂直度、傾斜度等誤差的測量與評定方法，我們將在直線度、平面度、角度專業項目里再作講解。十一、螺紋測量1、螺紋的分類 常用螺紋分為普通螺紋、管螺紋、梯形螺紋、鋸齒形螺紋四類。2、螺紋的主要參數 螺紋的主要參數有大徑、中徑、小徑、螺距與導程、牙型角與牙型半角、螺紋升角、螺紋旋合長度、單一中徑 。 從互換性角度來看，螺紋的基本要素為大徑、小徑、中徑、螺距和牙型半角。影響螺紋互換性的主要因素有螺距誤差、牙型半角誤差和中徑誤差三個。3、螺紋的精度新國標將螺紋精度分為精密、中等、粗糙三個。4、螺紋中徑的主要測量方法（1）、在萬能工

24、具顯微鏡上用影象法、測量刀軸切法和干涉法測量 影像法測量的操作步驟 ： （a）、調整目鏡，使視野內米字線清晰；（b）、根據牙型半角與中徑查表，將光圈調至最合適的光圈值；（c）、在頂尖間裝上焦距規，將儀器焦平面調整至頂尖連線的高度上，然后換上被測工件；（d）、根據螺旋升角調整立柱。旋轉測角目鏡，用半壓線法對準螺距牙型中徑處附近，讀取儀器橫向讀數A1。（e） 、反向傾斜立柱一螺旋升角。橫向移動立柱，直至用半壓線法對準螺紋另一側輪廓像，讀取橫向讀數A2；（f） 、再在牙側另一面用上法測出A3和A4。（g） 、兩次讀數差值 （A1-A2），（A3-A4）取平均值 即為螺紋中徑值。（2）、在萬能測長儀上

25、用三針法測量。 測量步驟（a）、根據被測螺紋的螺距選擇最佳針徑的量針，三針最佳直徑 d0=p/2cos(/2)（b）、調整儀器的零位，用大平面測帽測出M實際值。（c）、根據中徑公式算出被測螺紋實際中徑值。普通外螺紋最佳三針直徑和（理論）值的計算方法： d2=M-d0(1+1/sin )+ ctg 根據三針最佳直徑公式 d0=p/2cos(/2)已知米制螺紋 則 d0= p/2cos(/2)=0.57735P 由 所以5、螺紋螺距的主要測量方法（1）、在萬能工具顯微鏡上用影象法、測量刀軸切法和干涉法測量（2）、在萬能工具顯微鏡上用光學靈敏杠桿測量 用工具顯微鏡測量螺紋螺距時，產生誤差的主要因素有

26、以下四條：（a）、儀器的示值誤差。 （b）、定位誤差（包括螺紋在垂直和水平兩個方向與測量方向不平行引起的誤差）。（c）、瞄準、讀數誤差。 （d）、溫度誤差（即被測螺紋與儀器溫度不一致，玻璃尺與絲杠線脹系數不同，以及儀器溫度不均勻引起的誤差）。 6、螺紋牙型半角的測量方法 在萬能工具顯微鏡上用影象法、測量刀軸切法和干涉法測量 7、螺紋的綜合測量方法 就是用相應精度的螺紋量規或螺紋校對量規來測量內螺紋和工作螺紋環規的作用中徑。 通端螺紋塞規主要用于檢查螺紋的作用中徑， 而止端螺紋塞規則主要用于檢查螺紋的實際中徑。十二、其他幾何尺寸測量1、外尺寸測量 外尺寸通常用接觸式、影象法、軸切法 三種形式測量。 接觸式測量為使接觸穩定可靠，測頭工作面與被測面應呈點接觸或線接觸。 測量不同形狀的物體時，應選用不同的測量帽， 如測量小球直徑一般選用小平面測帽， 測量薄片厚度時選用球形測帽， 測量圓柱直徑時選用刃口形測帽。 儀器測頭的正確位置： 在使用平面