1、3 正方形的性質和判定平行四邊形再認識平行四邊形菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形一個角是直角矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形鄰邊相等平行四邊形再認識平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形） 并且有一個角是直角的平行四邊形（矩形）兩層含義正方形換句話：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形正方形定義:正方形再認識有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等且有一個角是直角各平行四邊形關系再認識平行四邊形矩形菱形正方形有一個角是直角對角線互相垂直有一個角是直角對角線互相垂直 一組

2、鄰邊相等且有一個角是直角各平行四邊形關系再認識對角線相等四個角都是直角一組鄰邊相等四條邊都相等一組鄰邊相等對角線相等正方形的性質邊對角線對邊平行四邊相等對角線相等 互相垂直平分每條對角線平分一組對角四個角相等且都是直角角: 正方形性質所以：正方形不僅是平行四邊形、矩形，還是菱形。正方形的性質如圖，在正方形ABCD中，兩條對角線相交于O點，OA=2，求AOB、OAB的度數及BD、AB的長。 學一學解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCBAD90，AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD。OAB=1/2BAD=1/290=45,BD=4，在RtABC中，AB+BC=AC, AB=2性質應用例1：

3、如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關系？請說明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四邊形ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延長BE交DE于點M，（如圖1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.正方形的判定定理:有一個角是直角的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證

4、明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一組鄰邊相等的矩形即可.證明:AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.A=B=C=900.四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是菱形,A=900.ABCD定理:對角線相等的菱形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一組鄰邊相等的矩形(或有一個角是直角的菱形)即可.證明:AB=BC,四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD,四邊形ABCD是矩形.AB=BC,四邊形ABCD是菱形,四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形AB

5、CD是菱形,且對角線AC=BD.ABCDO正方形的判定定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.求證:四邊形ABCD是正方形.分析:要證明四邊形ABCD是正方形,可轉化為證明有一角是直角的菱形(或有一組鄰邊相等的矩形,或對角線相等的菱形)即可.證明:ABC=900,四邊形ABCD是平行四邊形.ACBD,四邊形ABCD是菱形.ABC=900.四邊形ABCD是矩形,四邊形ABCD是正方形.已知:四邊形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDO正方形的判定(2)若AC=4，則正方形邊長 ; 正方形的面積是四邊形ABCD是正方形,兩條對角線相交于點O,(1)求AOB,OAB的度數。8解：（1）四邊形ABCD是正

6、方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF4(3)正方形的面積64cm，則對角線交點到正方形一邊的距離22四邊形再認識ABCDO猜一猜 AC為正方形ABCD的對角線，E為AC上一點，且AB=AE，EFAC交BC于F，求證：EC=EF=FBABCDEF證明： 四邊形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL） BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角對等邊） BF=EF=EC構建與證明ODCBA如圖，分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD求證：四邊形ABCD是正方形。軸對稱 在一塊正方形的花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分（不考慮道路的寬