1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1數列，滿足，則數列的前項和為（ ）ABCD2有一個偶數組成的數陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第20行第4列的數為 （ ）A546B540C592D5983某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了位學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有位，閱讀過紅樓夢的學生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有位，則閱讀過西游記的學生人數為（ ）ABCD4對于不重合的兩個平面與

3、，給定下列條件： 存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內有不共線的三點到的距離相等；存在異面直線l，m，使得l/，l/，m/，m/其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個5若對于任意實數，函數恒大于零，則實數的取值范圍是( )ABCD62018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調查某小區100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參

4、照附表，所得結論正確的是（ ）A有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”B有以上的把握認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別無關”7的展開式中的系數是（ ）ABCD8函數f(x)=|x|-ln|x|，若f(x)2-mf(x)+3=0有A(23,4)B(2,4)C(2,29元朝著名數學家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序

5、框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為( )ABCD10已知等比數列的前項和為，則的極大值為（ ）A2B3CD11橢圓的焦點坐標是（ ）ABCD12已知函數 ，若 在 和 處切線平行，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的平方根是_14己知是等差數列的前項和，則_.15.若為真命題，則實數的最大值為_16若對任意實數，都有，則_。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若對恒成立，求實數的取值范圍18（12分）已知函數，不等式的解集為.（I）求實數m的值；（II）若關于x的不等式恒

6、成立，求實數a的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.（）求曲線的直角坐標方程；（）若點，在曲線上，求的值.20（12分）在復平面內，復數 （其中）. （1）若復數為實數，求的值；（2）若復數為純虛數，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數的取值范圍21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數.（）求不等式的解集；（）若關于x的不等式恒成立，求實數a的取值范圍.22（10分）將個不同的紅球和個不同的白球，放入

7、同一個袋中，現從中取出個球.（1）若取出的紅球的個數不少于白球的個數，則有多少種不同的取法；（2）取出一個紅球記分，取出一個白球記分，若取出個球的總分不少于分，則有多少種不同的取法；（3）若將取出的個球放入一箱子中，記“從箱子中任意取出個球，然后放回箱子中”為一次操作，如果操作三次，求恰有一次取到個紅球并且恰有一次取到個白球的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意是數列是等差數列，數列的等比數列，分別求出它們的通項，再利用等比數列前項和公式即可求得.【詳解】因為，所以數列是等差數列，數列的等比數列

8、，因此，數列的前項和為：.故選：.【點睛】本題主要考查的是數列的基本知識，等差數列、等比數列的通項公式以及等比數列的求和公式的應用，是中檔題.2、A【解析】分析：觀察數字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數成公差為2的等差數列，想求第20行第4列的數，只需求得23行第一個數再減去即可，進而歸納每一行第一個數的規律即可得出結論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數列，要想求第20行第4列的數，只需求得23行第一個數再減去即可.觀察可知第1行的第1個數為：；第2行第1個數為：；第3行第1個數為：.第23行第1個數為：.所以第20行第4列的數為.故選A.點睛：此題考查歸納推理，

9、解題的關鍵是通過觀察得出數字的排列規律，是中檔題3、B【解析】根據題意畫出韋恩圖即可得到答案【詳解】根據題意閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有位，閱讀過紅樓夢的學生共有位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過西游記的學生人數為人故選B.【點睛】本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題4、B【解析】試題分析：直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系，對選項進行逐一判斷，確定正確選項即可：與平行此時能夠判斷存在平面，使得，存在平面，使得，都垂直于；可以判定與平行，如正方體的底面與相對的側面也可能與不平行不正確不能判定與平行如面內不共線的三點不在面的同一側時，此時與相

10、交；可以判定與平行可在面內作ll，mm，則l與考點：平面與平面平行的性質；平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定5、D【解析】求出函數的導數，根據導數的符號求出函數的單調區間，求出最值，即可得到實數的取值范圍【詳解】當時，恒成立若，為任意實數，恒成立若時，恒成立即當時，恒成立，設，則當時，則在上單調遞增當時，則在上單調遞減當時，取得最大值為則要使時，恒成立，的取值范圍是故選【點睛】本題以函數為載體，考查恒成立問題，解題的關鍵是分離含參量，運用導數求得新函數的最值，繼而求出結果，當然本題也可以不分離參量來求解，依然運用導數來分類討論最值情況。6、C【解析】分析：根據題目的條件中已經給出這組數

11、據的觀測值，把所給的觀測值同節選的觀測值表進行比較，發現它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”詳解：由題意算得， ，參照附表，可得在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區居民是否觀看世界杯與性別有關”故選：A點睛：本題考查獨立性檢驗的應用，屬基礎題7、D【解析】試題分析：的系數為故選D考點：二項式定理的應用8、A【解析】方程有8個不相等的實數根指存在8個不同x的值；根據函數f(x)的圖象，可知方程f(x)2-mf(x)+3=0必存在2個大于1【詳解】f(x)=f(-x)=f(x)，函數f(x)為偶函數，利用導數可畫出其函

12、數圖象（如圖所示），若f(x)2-mf(x)+3=0有8個不相等的實數根關于=【點睛】與復合函數有關的函數或方程問題，要會運用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數根的分布求m的范圍.9、B【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點睛】本題考查了程序框圖的循環結構，考查了學生邏輯推理和數學運算的能力，屬于基礎題.10、C【解析】

13、由題意得，則，解得，則，令，解得，當時，為增函數；，為減函數；，為增函數，所以函數的極大值為，故選C.點睛：此題主要考查了等比數列前項和、函數極值的求解等有關方面的知識，及冪運算等運算能力，屬于中檔題型，也是常考考點.在首先根據等比數列前項和公式求出參數的值，再利用導數方法，求出函數的極值點，通過判斷極值點兩側的單調性求出極大值點，從而求出函數的極大值.11、C【解析】從橢圓方程確定焦點所在坐標軸，然后根據求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點在上，所以焦點坐標是.【點睛】求橢圓的焦點坐標時，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標寫錯.12、A【解析】求出原函數的導函數，可得，得到，

14、則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x22，x1x2，x1x222x1x21故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設的平方根為，由列方程組，解方程組求得.【詳解】設的平方根為（為實數），故，所以，解得，或，故.故答案為：.【點睛】本小題主要考查負數的平方根，考查復數運算，屬于基礎題.14、7【解析】根據題目是等差數列的前項和，利用等差數列的通項公式和前項和公式，建立兩個含有、的方程并求解，再利用

15、等差數列的通項公式即可求解出的值。【詳解】由題意得，解得，所以，故答案為7。【點睛】本題主要考查了等差數列的基本運算，在等差數列中，五個基本量“知三求二”，基本量中公差是聯系數列中各項的關鍵，是解題的關鍵。15、【解析】根據題意轉化為，利用，可將函數進行換元，利用對勾函數求函數的最大值.【詳解】當時， 又 ，設 ，設當時，取得最大值.若為真命題， ，即,的最大值是5.故填:5.【點睛】本題考查了根據全稱命題的真假，求參數取值范圍的問題，考查了轉化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.16、6【解析】將原式變為，從而可得展開式的通項，令可求得結果.【詳解】由

16、題意得：則展開式通項為：當，即時， 本題正確結果：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數的問題，關鍵是能夠構造出合適的形式來進行展開.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用分段討論法去掉絕對值，求出不等式f（x）-f（2x+4）2的解集；（2）由絕對值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關于m的不等式，求解即可【詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，；（2）由題知，的最小值為3，解得，實數的取值范圍為，【點睛】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了

17、不等式恒成立問題，是基礎題18、（1）3（2）或【解析】（I）問題轉化為5mxm+1，從而得到5m=2且m+1=4，基礎即可；（II）問題轉化為|xa|+|x3|3恒成立，根據絕對值的意義解出a的范圍即可【詳解】解：（I）由已知得，得，即 （II）得恒成立（當且僅當時取到等號）解得或 ，故的取值范圍為 或【點睛】恒成立問題的解決方法:(1)f(x)m恒成立，須有f(x)maxm恒成立，須有f(x)minm；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為空集，即不等式無解19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數關系消去參數得.由題意可設圓的方程，將點

18、代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標方程化為極坐標方程：，再將點，代入解得，最后計算的值試題解析：解：（）將及對應的參數，代入，得即曲線的方程為（為參數），或.設圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）將點代入，得，即，所以曲線的方程為或（）因為點，在曲線上，所以，所以 20、（1）或4；（2）；（3）【解析】（1）根據復數為實數條件列方程解得結果，（2）根據純虛數定義列式求解，（3）根據復數幾何意義列不等式解得結果【詳解】（1）因為復數為實數，所以，所以或4；（2）因為復數為純虛數，所以，所以（3）因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查復數相關概念以及復數幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎題.21、 (1);(2).【解析】分析：（）對分兩種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果；（）問題等價于恒成立，因為，只需即可得結果.詳解：（）當時，,即,解得或.所以或；當時，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為. （）恒成立，即恒成立，即恒成立，當且僅當時等式成立，解得或.故實數a的取值范圍是. 點睛：絕對值不等式的常見解法：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；利用“零點分段法”求解，體現了分