1、第11屆國賽給我的啟示晉中教研室 張曉剛感受之一：優秀的青年教師大量涌現出來。 北京西城區皇城根小學教師薛錚、江蘇省南通市師范學校第二附屬小學吳冬冬、上海市靜安區第一中心小學章雅玲等幾位教師的課給人耳目一新的感覺。首先是理念新，這幾位教師用自己的課堂很好地詮釋了新修訂課程標準的一些核心理念，模型思想、推理能力、創新意識、幾何直觀等理念在他們的課堂發揮的淋漓盡致。其次是數學活動設計的非常符合新課程的理念，學生自主探究，合作交流，動手實踐等學習方式運用非常自如，說明課程改革的理念已經落實在這些學校日常的常規教學活動中。案例1：長方體、正方體的認識（江蘇） 片段一：切土豆 。第一個環節是非常熟悉的切

2、土豆，只見吳老師讓學生們依次切第一刀，用手摸摸新切的面，感受面，比較和切之前有什么變化，再切一刀，觀察發生了什么變化，指一下新增加邊，并想一想它是怎么形成的。揭示兩個面相交的線叫做棱。切第三刀，觀察又有什么新變化。指一指新增加的點，并數一數它是由幾條棱相交而成的。揭示三條棱相交的叫做頂點。 這個環節讓我有些失望，這節課我們很多老師講過，也用過這樣的方式進行教學，這樣的活動可能在中國的小學數學課上已經用過無數次了，為什么沒有創設出更新的方式認識面、棱和頂點呢？課后問道江蘇省教研室的王林老師，他說我們想來想去再沒有更好的方式了，所以就用了這樣的方式。這是一個真實的回答，也是一個現實的回答，我想很多

3、時候可能我們沒有創新，也許繼承就是最好的一種方式了。 這個環節設計的非常巧妙，首先是讓學生充分理解長方體的特征，我們一般教師的教學，只停留在有幾個面，幾條棱，幾個頂點上，而這節課，教師是讓學生在擺的過程中感受有12條棱，每4條一組，且相等。另外是感受長方體的一種情況，就是有兩組棱相等，這樣組成的面就是正方形，為三組棱相等是正方體做了鋪墊。 片段三：形成表象內化長方體特征。師：根據剛才的拼接，長方體有幾個面，幾條棱呢？現在大家看看課件上面的長方體，有幾個面？幾條棱呢？生：3個面，9條棱。師：為什么只有3個面和9條棱呢？另外的3個面和3條棱，你能畫出來嗎？生依次畫出隱藏著的3條棱。師：閉上眼睛想一

4、想，可以去掉幾條棱，你還能想象出這個長方體嗎？最后留下幾條棱了依舊可以想象出長方體呢？生：留下了3條。分別是長、寬、高。師：現在下面有幾個面，你能分別找出它們那些是這個長方體的面嗎？生依次找出了前面、左面和上面相對應的長方形。師：這個長方體再變一變，成了什么圖形，它又有那些特點呢？案例2：平行與垂直上海市靜安區第一中心小學章雅玲 片段一：認識同一平面。 師：我用長方形的紙張折了一個長方體紙筒，每個面上面寫了一個字（無始無終）。你們看到了嗎？現在打開這張紙，你們發現了什么？生：幾個字都到了同一個平面上。師：這是一個謎面，你猜猜我們學過的一種圖形是什么？生：直線分析與反思 這個環節是非常精心設計的

5、一個環節，沒有一點多余的地方，從同一平面到直線，設計的非常到位。長方體的四個側面展開變成了一個平面，引出了同一個平面，并展開了今天研究的在同一個平面內兩條直線的位置關系，非常好地讓學生感受了今天要研究的內容。 片段二：理解平行師：為什么平行要強調在同一個平面內呢？現在大家看一下在同一個平面內的兩條直線，我現在請兩位把中間割開，然后旋轉，大家發現了什么？生：不平行了。師：為什么呢？還是剛才的那兩條直線嗎？生：不在同一個平面了，所以不平行了。案例3：積的變化規律北京市西城區皇城根小學薛錚 師：一只小熊乘著熱氣球以5米/秒的速度上升，2秒、4秒、6秒、8秒能飛多高？生1：2秒能飛10米。生2：4秒能

6、飛20米。生3：6秒能飛30米。生4：8秒能飛40米。師：你發現了什么？生5：時間越長，飛得就越高。師：用什么方法找的這個規律呢？生6：52=10（米） 生7：54=20（米）生8：56=30（米）師：這些算式可以用一個什么樣的式子表示出來？生9：因數因數=積師：這里面誰變了，誰沒有變？生10：一個因數和積變了，另外一個因數沒有變生11：一個因數擴大，另外一個因數不變，積也擴大了。片段二：基于學生生成的資源的學習和開發 師：大家看到了剛才的算式，發現了一個因數擴大幾倍，另外一個因數不變，積也擴大了幾倍的規律。是不是這一組算式就可以發現了這樣的規律呢？再寫幾組看看，換一個角度再看一看，你又有什么

7、發現呢？生1：26=12 106=60 1006=600生2：從下往上看也發現了變化100102分別除以10和50，那么6006012也是除以10和50就可以得到。生3：一個因數不變，另外一個因數縮小多少，積也縮小多少。師：大家仔細觀察一下這兩組算式，還發現了什么規律呢？用自己的語言說一說。生4：一個因數不變，另一個因數變了，積就變了。生5：任何一個因數3,4,它的積也3,4。師：按照他們兩位的說法，大家反思一下，應該怎么樣說更好？生6：一個因數不變，另外一個擴大或縮小幾倍，它們的積就擴大或者縮小幾倍同學們總結的真不錯，我們回頭看看，我們是怎么樣學會并得出這個規律的呢 這是一個學生自主探究，合

8、作交流并得出結論的過程，在這個過程中，教師設計了學生觀察發現規律的活動。活動中，教師的啟發和引導，學生從知道的支離破碎到得出這個規律，并在教師的組織下去反思學習方法，如何得出規律給我們很好的啟示。學生學習不單純是學習知識，更多的是學會學習知識的方法和數學思想，在這樣的活動中，學生積累的是經驗，收獲的是思想，而我們強調的知識，已經不知不覺轉化成能力了。 感受之二：淡化模式，凸顯思想。 整個全國的會議上，亮點繽紛，異彩紛呈，大家體現的都是先進的教學思想和教育理念，展示的都是課程標準下大家對教材的理解，都是展示學生的學習和教師的指導，看不到什么模式，也看不到什么程序，課堂中更多的是有合作，課堂上很多

9、時候是我來說，別人來補充，沒有固定的程序，沒有程序化的語言，都是鮮活的生成。這才是生命的火花，這才是真實的課堂。案例4：真分數和假分數(浙江) 片段一：制造沖突。師：同學們，5/4是分數嗎？生1：不是，因為把單位“1”平均分成4份，拿不出5份。生2：分母應該大于或等于分子，這個分子大于分母了，所以不是分數。生3：我看書了，是分數，是假分數。師：那么它究竟是不是分數呢？我們來研究一下。 這是一個制造沖突的片段，在初步認識分數和分數意義的基礎上，提出了5/4是分數的問題讓學生思考，究竟是不是，學生依照他們對分數的理解提出了自己的想法，解釋了為什么不是的原因。一個學生突然冒出來說看了書了，這個是假分

10、數，也把學生帶入了下一個教學環節。我們在欣賞孩子們課堂生成的同時，特別感觸為什么我們的課堂上沒有這樣的生成，實質上是我們就設計不出這樣的活動，課堂只有40分鐘，對于學生的每一個活動都需要我們教師精心的設計才能實現學生思維的發展，學生自主探究和合作交流才有價值，否則我們所謂的活動只能低效、無效、負效的。 這是一個分餅的活動，在不知道餅的情況下，教師讓學生把圓餅一個個平均分，通過列算式和畫圖結合的方法完成了任務。學生在知道了餅數之后，用到的是列除法算式的方法，就是求有余數的除法，這都是學生已有的經驗，教師在這個基礎上組織學生自主探究和合作交流，形成了對假分數的逐步認識，基本經驗的積累的同時實現了從

11、舊知識到新知識學生的內化，學生通過活動發現了每多分一個餅，每人得到的結果就會多1/4，增加到一定的個數就產生了5/4，引導學生分幾個餅就得到了四分之幾，感知了假分數的意義，有效地突破了教學難點。 案例5：可能性與公平 （湖南）片段一：從生活情境到數學情境，引出數學問題。師：同學們，你們玩過石頭剪刀布吧，我們來玩一下，我保證每次都能贏，你們信嗎？生齊：不信。師：那么我們來玩一下。師生一起比賽，結果每次都教師贏。師：你們發現問題了嗎？生：不公平，老師每次都是后出。 這是從孩子們生活中的游戲和電視比賽的情境導入的，通過和教師一起手頭剪刀布的游戲，讓學生感受和體驗規則公平性的重要性，通過世界杯錄像資料

12、，更進一步感受規則的公平性。學生提出的一半，1/2，50%都是逐漸用數學表示結果的可能性，充分實現了從生活到數學的滲透 。片段二：從轉盤中發現問題師：三個小朋友完跳棋，用一個轉盤來判定誰先走，轉盤平均分為四份，一份是黃色，一份是藍色，兩份紅色，大家說，這樣的轉盤設計公平嗎？生1：這樣的設計是不公平的。紅色的部分占得多，紅色的可能性就大。師：一定轉到是紅色嗎？生2：不一定，藍色和黃色也有可能，只是它們的可能小。師：那轉到紅色的可能性是多少？藍色和黃色的可能性又是多少呢？生3：轉到紅色的可能性是2/4，轉到藍色和黃色的可能性是1/4。我們來試一下。你們選什么顏色呢？生：紅色。第一次轉到藍色。師：你

13、們選什么顏色？生：紅色。第二次轉到的是紅色。師：假如再次轉動，你們選什么顏色呢？我們請電腦驗證一下，轉動400次的效果，你們發現了什么？紅色216次，藍色96次，黃色88次。師：看來真和大家估計的差不多，那么怎么，怎么設計這個轉盤才是公平的？生：把轉盤平均分成三份。生：可能性相等，機會就公平了。 這個環節是一個教學的重點環節，學生從轉盤游戲到可能性的猜想、研究、驗證到得出結論，是一個完整的探究環節，如何才能更有利于學生實現基礎知識、基本技能、基本活動經驗和基本思想的落實，教師設計了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的活動，為學生完成教學目標，實現經驗的內化，形成數學思想，是我們數學教師應該

14、重點考慮的，這個環節對我們今后的教學設計應該是很有啟發的，值得我們思考。 片段三：鞏固提升師：老師這里有四個盒子，其中的兩個里面里面裝有禮物，你選中禮物的可能性有多少？生1：2/4。那么你選一下，生1沒有選到。師：那么大家再猜猜，選中禮物的可能性變為多少？生2：2/3。師：為什么變成2/3呢？生3：因為現在只有三個盒子了，而兩個里面有，所以就變成了2/3。. 一個動態的可能性活動，提升了學生對不確定事件可能性分析的能力，用分數表示不確定性事件可能性也得到了很好的訓練，知道了當條件發生變化時，可能性也隨之變化，學會了用運動的觀點去分析問題，體現了很好的辯證唯物主義的思想。 案例6：百分數的認識（

15、江西） 師：為了傳承我國傳統文化，今年隨著中國漢字聽寫大會的播出，我們學校也組織了這樣的比賽，下面是幾位選手進入選拔最后階段的書寫情況，到底誰進入最后的決賽呢？ 出示信息：小明寫對19個，小華寫對41個，小紅寫對16個。 生1：選小華，小華寫對的多。 生2：不能確定，因為不知道他們分別一共寫了多少個。 師：你認為缺條件呀，那現在告訴大家小明寫了25個，小華寫了50個，小紅寫了20個，這次應該選誰呢？ 生3:25-19=6（個） 50-41=9（個） 20-16=4（個），所以應該選小紅，小紅錯的少。 生4：我是算分數的19/25、41/50 16/20然后再同分就能比出大小82/10080/1

16、0076/100,應該選小華，小華的錯誤率最低。師：同學們看看，這兩種方法那種更合理呢？ 生5：第二種方法更合適。 師：那么我們就研究一下第二種方法。教師板書：書寫正確數書寫總數小明19 25=19/25小華4150=41/50小紅1620=16/20師：19/25是什么意思呢？ 生6：是寫正確的數和寫總數的比。師：像你這樣說的一種數和另一種數的比就是百分數. 這是一個從具體情境到數學情境的一個過渡，然后抽象出數學問題，分析問題，解決問題，這是現代數學課堂的一般流程，如何能讓學生在原有知識的經驗基礎上培養新的經驗，是課堂教學中非常重要的，這個環節中，教師不是教給學生什么事百分數，而是讓學生感受

17、百分數的知識形成的過程，理解概念從一個活動開始的，這樣的學習是一種滲透，是一種感悟，不是單純教給學生什么，這是本節課的亮點。 感受之三：對教材理解的偏差導致了對課堂理解的差異。 課堂確實是仁者見仁智者見智的，不同的人由于對教材的理解不一樣，很多現場的代表對課堂理解也出現較大的偏差比如深圳的最小公倍數、廣西的垂直與平行、甘肅的烙餅問題、福建的三位數乘兩位數在現場都引起了人們的討論和爭議，實際的本質上就是對教材理解的差異造成的。最小公倍數是五年級的內容，教師用了一個圖形拼組動物的尾巴，引起了在場老師的強烈認同，但是高段數學教學中，是否把動手當做探究的主要手段值得商榷。低段教學中從動手到動腦，高段教

18、學從動腦到動手這是教學中的一個規律，可見高段教學如何設計動手值得思考。廣西的垂直與平行的教學中，用到了格子圖理解平行線間的距離處處相等，這是學生未知領域的內容，用未知的知識學習未知的知識，學生是否可以真正地理解。還有兩條直線的旋轉組成特殊的角，什么是特殊呢？ 案例7：最小公倍數（廣東） 片段一：猴子的尾巴重新接起來。 教學開始，設計了一個正六邊形的圖形，上面有一只猴子，猴子的尾巴在另外一個正方形的紙上正方形的邊長和六邊形的邊長相等。問題是：尾巴所在的正方形轉幾圈，尾巴又正好和猴子接起來，隨即開始了教學。 學生猜想6次、12次、18次、24次可以接起尾巴，教師通過實物轉動，轉動演示12次可以接起

19、來，同樣轉動24、36、48次都可以接起猴子的尾巴。 這是一個五年級的內容，教師用課件顯示出拼組動物的尾巴，引起了在場老師的強烈認同，但是高段數學教學中，是否依然要把動手來做發現規律當做探究的主要手段值得商榷。學生動手操作容易發現轉幾圈發現這個規律，學生的思維是否同步發展不得而知，學生有沒有思考，有沒有實現這節課思維的深度和廣度，是否真正是數形結合或者培養了學生的幾何直觀都是大家一廂情愿的事情，我在課堂上看到的是學生看課件旋轉數數，究竟有沒有上升到思維層面，真是感覺不出來。另外多年來我一直認為低段教學中從動手到動口、動腦，高段教學從動腦到動手驗證，這是教學中的一個規律，可見這個設計中用課件代替

20、學生動手和動腦非常值得思考。 片段二：公雞尾巴重新接起來。 第二個環節，教師出示了正八邊形，上面有一只公雞，公雞的尾巴在另外一個正五邊形上，八邊形和五邊形的邊長相同，問題是轉動多少次，可以把尾巴重新接起來？隨后教師又出示了若干動物和尾巴的圖形，八邊形和四邊形，五邊形和四邊形等等，讓學生找規律。 評析：如果第一個環節可以動手的話，那第二個環節肯定無疑是應該動腦研究了，教師在這里采用依然是具體的生活情境再研究就讓人費解了。我看不出來現場的學生如何實現85、84、45，只是覺得我們從生活情境到數學情境，從數學情境再到數學問題的研究學生少了很多的推理和猜想，只是在花里胡哨的課件和圖片中漂浮著，最終學生

21、思維是否真正發展了，那個環節是實現思維飛躍的環節，我們不清楚,就這樣的課成為大家追捧的現象的時候，給我們教研員就是一個嚴重的挑戰，我們的教材真的不用讀，我們可以隨意地組建教材，并淡化從數學的情境抽象到數學問題的提出和研究的過程嗎？寫完這兩段反思我依舊是很多的疑惑，這恐怕是其他教研員也在思考的問題。 案例8：垂直與平行（廣西）片段一：平行線之間的距離。師：這兩條直線沒有交點，你看看它們延長后，會相交嗎？生1：不會相交。 師：為什么呢？生2：他們兩端口的距離相等。 師：我們把這兩條直線放在格子圖上，你們看到了什么？ 生3：他們之間的距離都是3個格子。 師：也就是說平行線之間的距離處處相等。 平行線

22、之所以平行，是因為在同一個平面內，兩條直線之間沒有交點，這是小學判斷兩條直線是否平行的重要依據，但是在這個環節中，教師設計了一個平行線之間距離相等的活動，這是學生一個未知的內容，用一個未知的內容去判斷另外一個未知的內容，是不科學的，所以這個環節是有問題的，屬于畫蛇添足，沒有任何的意義。片段二：感知相互垂直。師：兩條相交的直線有什么樣的特點呢？生1：都有一個點。 生2：都形成了一個角。 師：這個角有什么樣特殊的嗎？ 生沒有反應。 師：我轉轉這個角，你覺得特殊的時候就喊停。 當教師轉到兩條直線垂直的時候學生喊停，老師滿意地開始了自己預設的教學。 這個環節是有問題的，本身兩條直線相交是有四個角，一般

23、情況是有兩個銳角，兩個鈍角，這兩個銳角相等，鈍角也相等，而且銳角和鈍角是互補的，這個時候教師旋轉的不是角，是旋轉其中的一條直線，當兩條直線垂直的時候，兩條直線所成的角是相等的，四個角都是90，這才是特殊的地方。這個90不能是看出來，必須是用量角器量出來的，教材上小精靈已經明確地提醒學生去測量角的度數了。顯然這個環節教師對教材的理解遠遠沒有達到編者的意圖，所以設計出了看上去很好，實際上很糟的活動也就不足為奇了。 感受之四：我們和發達地區的節奏存在明顯的差異。 這次會議安排的非常緊張，上午12點結束，下午2點就又開始了。代表們中午都在會場外面吃盒飯，我們這邊很多老師吃了飯就昏昏欲睡了，而江浙一帶很多地方的老師還在津津樂道地談論著上午的課。下午會議開始的時候，在會場睡覺的，基本都是偏遠地方的老師和領導們，他們脫了鞋，流著口水，身邊扔著礦泉水瓶子和資料，呼嚕聲比講課老師的聲音也高。哎，差異怎么這么大呢，多么精彩的教學呀，就這樣浪費過去了。當我們接受先進理念的同時，又不愿意改變自己的行為，有心動沒有行動，這樣的結果就是只能