1、與球相關(guān)的切、接問題2；球的體積公式V431球的表面積公式：4RR32與球相關(guān)的切、接問題中常有的組合：(1)正四周體與球：如圖，設(shè)正四周體的棱長為a，內(nèi)切球的半徑為r，外接球的半徑為R，取AB的中點(diǎn)為D，連結(jié)CD，SE為正四周體的高，在截面三角形SDC內(nèi)作一個與邊SD和DC相切，圓心在高SE上的圓由于正四周體自己的對稱性，內(nèi)切球和外接球的球心同為O.此時(shí)，COOS，OEr，SE23，CE3a，則有r3222r2|a，解得R，R336a，4612(2)正方體與球：正方體的內(nèi)切球：截面圖為正方形EFHG的內(nèi)切圓，如圖所a示設(shè)正方體的棱長為a，則|r(r為內(nèi)切球半徑)2與正方體各棱相切的球：截面圖

2、為正方形EFHG的外接圓，則|R2a.2正方體的外接球：截面圖為正方形ACCA1的外接圓，則|A1O|R32(3)三條側(cè)棱相互垂直的三棱錐的外接球：假如三棱錐的三條側(cè)棱相互垂直而且相等，則能夠補(bǔ)形為一個正方即三棱錐A1-ABD1的外接球的球心和正方體ABCD-ABC1D1的外接球的球心重合如圖，設(shè)AA，則32a.假如三棱錐的三條側(cè)棱相互垂直但不相等，則能夠補(bǔ)形為一個長方體，長方體的外2222bc接球的球心就是三棱錐的外接球的球心Ra(l為長方體的體對角線長)l44角度一：正四周體的內(nèi)切球1(2015)若一個正四周體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則12_.1322分析：設(shè)正四周體棱長為，則正四

3、周體表面積為44a，其內(nèi)切球半徑為正四周體高的14r146326a212a24r61222a663.角度二：直三棱柱的外接球2(2015)如圖，直三棱柱ABC-A1B11的六個極點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，ABAC，側(cè)面BCCB1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為()A2B1C.2D.22分析：選C由題意知，球心在側(cè)面BCC11的中心O上，BC為截面圓的直徑，BAC90ABC的外接圓圓心N是BCABC1的外心M是BC1的中心設(shè)正方形BCCB1的邊長為x，RtOMC1中，OMxx，MC，OCR1(R為球的半徑)，22x22x221，即x2，則ABACS矩形ABBA212.角度三：

4、正方體的外接球3一個正方體削去一個角所獲得的幾何體的三視圖如下圖(圖中三個四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_分析：依題意可知，新的幾何體的外接球也就是原正方體的外接球，要求的直徑就是正方體的體對角線；23(R為球的半徑)，3，球的體積433R43.答案：4角度四：四棱錐的外接球4(2014綱卷)正四棱錐的極點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，則該球的表面積為()2A.814B16C9D.274A如下圖，設(shè)球半徑為RO且球心為OP-ABCD中ABAO2.2PO，在RtAOO中，AOAO2OO2222R(2)(4R)，解得R92，該球的表面積為4R4494281，應(yīng)選A.4類

5、題通法“切”“接”問題的辦理規(guī)律1“切”的辦理解決與球的內(nèi)切問題主假如指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)第一要找準(zhǔn)切點(diǎn)，經(jīng)過作截面來解決假如內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過球心的對角面來作2“接”的辦理把一個多面體的幾個極點(diǎn)放在球面上即為球的外接問題解決這種問題的重點(diǎn)是抓住外接的特色，即球心到多面體的極點(diǎn)的距離等于球的半徑牛刀小試1(2015南一檢)假如一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是半徑等于5的圓，那么這個空間幾何體的表面積等于()100A100B.325C25D.32分析：選A易知該幾何體為球，其半徑為5，則表面積為R100.2(2014西高考)已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的

6、正四棱柱的各極點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為()A.3234B4C2D.3分析：選D由于該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑r122211221，所以V球44313應(yīng)選D.33已知正六棱柱的12個極點(diǎn)都在一個半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長為6時(shí)，其高的值為()3A33B.3C26D23分析：選D設(shè)正六棱柱的高為h，則可得(6)22h243，解得23.4(2015西四校聯(lián)考)將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，獲得四周體A-BCD，則四周體A-BCD的外接球的體積為_分析：設(shè)AC與BD訂交于O，折起來后仍舊有OAOBOCOD，外接球的半徑r223

7、454，進(jìn)而體積V2235231256.5一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的極點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的體積的比值為_分析：設(shè)等邊三角形的邊長為2a，則V圓錐1323a3322a；又Ra(3a32，所以234，故V球33233a3233，則其體積比為a279.32高考全國課標(biāo)卷真題追蹤15課標(biāo)1理）已知B是球O的球面上兩點(diǎn)，0AOB90,C為該球面上的動點(diǎn)，若OABC三棱錐體積的最大值為36，則球O的表面積為（C）(A)36(B)64(C)144(D)2562.（13課標(biāo)1理）如圖，有一個水平擱置的透明無蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個球放在容器口,再向容器灌水,

8、當(dāng)球面恰巧接觸水面時(shí)測得水深為6cm,如不計(jì)容器的厚度,則球的體積為(A)（）5003cm3（）866cm33（）1372cm33（）20483cm33.（12課標(biāo)理）已知三棱錐SABC的全部極點(diǎn)都在球O的球面上,ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC2,則此棱錐的體積為（A）4(A)26(B)36(C)23（）224.（12課標(biāo)文）平面截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為2,則此球的體積為（B）（）6（）4（）46（）635.（10新課標(biāo)理）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,全部棱長都為a,極點(diǎn)都在一個球面上,則該球的表面積為(B)(A)2a(B)732a(C)1132a

9、(D)25a6.（10新課標(biāo)文）設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a,a,a,其極點(diǎn)都在一個球面上,則該球的表面積為(B)（）23a（）26a（）212a（）224a707新課標(biāo)文）已知三棱錐SABC的各極點(diǎn)都在一個半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,AC2r,則球的體積與三棱錐體積之比是（）.2.3.48.（13新課標(biāo)2文）已知正四棱錐OABCD的體積為322,底面邊長為3,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為24。9.（13新課標(biāo)1H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH:HB1:2,AB平面,H為垂足,截球O所得截面的面積為,則球O的表面積為_。10.（11新課標(biāo)理）已知矩形ABCD的極點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且AB6,BC23,則棱錐OABCD的體積為83.11.（11新課標(biāo)文）已知兩個圓錐有公共底面,且兩圓錐的極點(diǎn)和