1、高中數學 必修3.4.2函數模型及其應用（2）情境創設：已知矩形的長為4、寬為3，如果長增加x，寬減少0.5x，所得新矩形的面積為S(1)將S表示成x的函數；(2)求面積S的最大值，并求此時x的值 涉及幾何圖形的問題也是數學建模問題中常見題型數學應用：例1有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑，上底CD的端點在圓周上，寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數關系式，并求出它的定義域 ABOCDE數學應用：xtOABCyl1直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直線l：xt截此梯形所得位于l左方圖形的面積為S，則函數Sf(t)的大致圖象為( )

2、tSABCD1213tS1223tS1213tS1213數學應用：2一個圓柱形容器的底部直徑是dcm，高是hcm，現在以vcm3/s的速度向容器內注入某種溶液，求容器內溶液的高度x(cm)與注入溶液的時間t(s)之間的函數關系式，并寫出函數的定義域 3向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀可能是（ ） hVH數學應用：要使每天收入最高，每間客房定價為 .例2一家旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發現每間客房每天的價格與住房率有如下關系：每間客房定價20元18元16元14元住房率65%75%85%95%每間客房定價20元

3、18元16元14元住房率65%75%85%95%營業額1300135013601330解析法：以20元為標準，設下降x個2元(x3)，則住房率增加10 x%，記營業額為y元，則有y 100(65%10% x)(202x)20 x270 x1300數學應用：4.某公司將進貨單價為10元一個的商品按13元一個銷售，每天可賣200個若這種商品每漲價1元，銷售量則減少26個(1)售價為15元時，銷售利潤為多少？(2)若銷售價必須為整數，要使利潤最大，應如何定價？ 數學應用：5某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車就增加1輛租出的

4、車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元(1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車?(2)當每輛車的月租金為多少元時，公司的月收益最大?最大月收益是多少元? 數學應用：例3今年5月，荔枝上市由歷年的市場行情得知，從5月10日起的60天內，荔枝的市場售價與上市時間的關系大致可用如圖所示的折線ABCD表示(市場售價的單位為元500g)請寫出市場售價S(t)(元)與上市時間t(天)的函數關系式，并求出6月20日當天的荔枝市場售價 ABCDO5710104060t(天)S(元)數學應用：6根據市場調查，某商品在最近40天內的價格f(t)與時間t滿足：f(t) 銷售量g

5、(t)與時間t滿足：g(t) (0t40，tN)，求這種商品日銷售金額的最大值 (0t40，tN)，t41 (0t40，tN)，7一批材料可以建成200m長的圍墻，現用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間隔成3個相等的的矩形，則圍成的矩形的最大面積為 m2數學應用：數學應用：8我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控手段以達到節約用水的目的某市收水費方法是：水費基本費超額費損耗費該市規定：(1)若每戶每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費9元和每月的定額損耗費a元；(2)若每戶每月用水量超過立方米時，除了付基本費和損耗費外，超過部分每立方米付n元的超額費；(3)每戶每月的損耗費不超過5元(I)求每戶月水費y(元)與月用水量x(立方米)的函數關系；(II)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示，試分析一、二、三各月份的用水量是