1、圓錐曲線Conic Curve第1頁第1頁圓錐曲線 Conic Curve第2頁第2頁橢圓及其原則方程Ellipse and its standard equation第3頁第3頁第4頁第4頁第5頁第5頁第6頁第6頁第7頁第7頁第8頁第8頁第9頁第9頁第10頁第10頁第11頁第11頁自然界處處存在著橢圓,我們如何用自己雙手畫出橢圓呢?先回想如何畫圓第12頁第12頁動手試驗 (1)取一條一定長細繩 (2)把它兩端用圖釘固定在紙板上 (3) 用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，畫出一個圖形第13頁第13頁試驗第14頁第14頁如何定義橢圓?圓定義: 平面上到定點距離等于定長點集合叫圓.橢圓定

2、義: 平面上到兩個定點F1, F2距離之和為定值點軌跡叫作橢圓.第15頁第15頁 1. 改變兩圖釘之間距離，使其與繩長相等，畫出圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間距離嗎？ 第16頁第16頁 1. 改變兩圖釘之間距離，使其與繩長相等，畫出圖形還是橢圓嗎？2繩長能小于兩圖釘之間距離嗎？ 第17頁第17頁橢圓定義平面內與兩個定點距離和點軌跡是橢圓（ellipse）等于常數( 不小于 )這兩個定點叫做橢圓焦點(foci, plural of focus)，兩焦點間距離叫做橢圓焦距(focal length)第18頁第18頁怎么推導橢圓原則方程呢？建立直角坐標系列限制條件設點坐標代入坐標化簡方程第1

3、9頁第19頁思考：觀測橢圓形狀，如何建立適當直角坐標系，才干使橢圓方程簡樸？F2F1建立橢圓方程第20頁第20頁F2F1Oxy建立橢圓方程標準：盡也許使方程形式簡樸、運算簡樸； (普通利用對稱軸或已經有相互垂直線段所在直線作為坐標軸.)第21頁第21頁xF1F2(x , y)0y設P (x, y)是橢圓上任意一點，橢圓焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2坐標分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2距離和為固定值2a(2a2c) （問題：下面如何化簡？）由橢圓定義得，限制條件：由于得方程第22頁第22頁移項平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得第23頁第23頁令，得 思考：觀測橢

4、圓，你能從中找出表示 線段嗎？第24頁第24頁F1F2MxyO思考：假如焦點 在 軸上，且 坐標分別為 意義同上，那么橢圓方程是什么？ ，第25頁第25頁哪個分母大，焦點就在哪個軸上平面內到兩個定點F1，F2距離和等于常數（不小于F1F2）點軌跡原則方程相 同 點焦點位置判斷不 同 點圖 形焦點坐標定 義a、b、c 關系xyF1F2POxyF1F2PO橢圓原則方程(Standard Equation)第26頁第26頁Example1 Find the location of the foci and the value of a，b，c。焦點在 x 軸上。焦點在y 軸上。焦點在 y 軸上。第2

5、7頁第27頁Example2 Determine the standard equation of ellipse satisfying each of the following conditions.第28頁第28頁（5）通過兩點（4）兩焦點坐標分別是 ，且橢圓通過點 ；第29頁第29頁歸納:用待定系數法求橢圓原則方程思緒一：幾何視角思緒二：代數視角1.依據焦點位置擬定方程形式；2.依據條件列方程組，求解3.寫出橢圓原則方程 2.依據橢圓定義擬定a，b，c；定位定量1.依據焦點位置擬定方程形式；3.寫出橢圓原則方程第30頁第30頁課堂練習1. 假如橢圓 上一點P到焦點 距離等于6，那么點P

6、到另一個焦點 距離是 142. 已知通過橢圓 右焦點 作直線AB交橢圓于A，B兩點， 是橢圓左焦點，則 周長為20第31頁第31頁若方程 表示焦點在y軸上橢圓，求k取值范圍是 .拓展探究變式（1）若方程 表示橢圓呢？（2）若方程 表示橢圓呢？第32頁第32頁Homework1. 寫出適合下列條件橢圓原則方程：(1)焦點在x軸，焦距等于4，并且通過點(2)與方程4x+y=16同焦點，且a=5.(3)a+c=10,a-c=4.2.假如點M（x,y）在運動過程中，總滿足關系式，點M軌跡方程是什么曲線？為何？寫出它方程.第33頁第33頁3. 摸索嫦娥奔月10月8日中國“嫦娥”二號衛星成功實現第二次近月制動，衛星進入距月球表面近月點高度約210公里，遠月點高度約8600公里，且以月球球心為一個焦點橢圓形軌道。