1、 集合概念題復習與訓第 1 課學 習 目 標1.通過實例了解集合的含義(難點) 2掌握集合中元素的三個特性(重點)集合的義核 心 素 養1.通過集合概念的學習，逐步形 成數學抽象素養3體會元素與集合的“屬于”關系記住常 2借助集合中元素的互異性的應 用數集的表示符號并會應用重點混點 用，培養邏輯推理素養【新課入】1元素與集合的相關概念(1)元素一般地把研究對象統稱為元素常用小寫的拉丁字母 a 表示(2)集合些元素組成的總體叫做集合簡稱為集)用大寫拉丁字母 A， B，表示(3)集合相等：指構成兩個集合的元素是一樣的(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性思考：(1)某班所有的“帥哥”能否構

2、成一個集合？(2)某班身高高于 厘米的男生能否構成一個集合？提示：(1)某班所有的“帥哥”不能構成集合，因為“帥哥”沒有明確的標 準(2)某班身高高于 厘米的男生能構成一個集合，因為標準確定2元素與集合的關系(1)屬于：如果 a 是集合 A 元素，就說 a 屬于集合 ，記作 a.(2)不屬于：如果 a 不是集合 A 中的元素，就說 a 屬于集合 A，記作 a . 3常見的數集及表示符號數集非負整數集(自然數集)正整數集整數集有理數集實數集符號 N N*或 NZ QR1下列給出的對象中，能構成集合的是( )A一切很大的數B好心人C漂亮的小女孩D清華大學 2019 年入學的全體學生D “很大”“好

3、”“漂亮”等詞沒有嚴格的標準故選項 A、B 中的元 素均不能構成集合，故選 D.2用“book”中的字母構成的集合中元素個數為 )A1C3B2D4C 由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”“o”“k”三個元 素3用“”或“”填空：12_N；3_Z 2_Q；0_N ； 答案 4已知集合 M 有兩個元素 3 和 a1，且 4，則實數 _. 3 由題意可知 a4，即 3.【合作究】集合的基本概念類型 【例 1】考察下列每組對象，能構成集合的是 )中國各地最美的鄉村；直角坐標系中橫、縱坐標相等的點； 不小于 3 的自然數；2018 年第 23 屆冬季奧運會金牌獲得者ACB DB 中“最美”標準不

4、明確，不符合確定性，中的元素標準明確， 均可構成集合，故選 B.判斷一組對象能否組成集合的標準判斷一組對象能否組成集合關鍵看該組對象是否滿足確定性如果此組對 象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合同時還要注意集合中元 素的互異性、無序性.1判斷下列說法是否正確，并說明理由(1)大于 3 小于 5 的所有自然數構成一個集合；(2)直角坐標平面內第一象限的一些點組成一個集合；(3)方程(x1)2(x2)0 所有解組成的集有 3 個元素解 (1)正確，中的元素是確定的，互異的，可以構成一個集合 (2)不正確，“一些點”標準不明確，不能構成一個集合(3)不正確，方程的解只有 1 和2，集合中

5、有 2 個元素元素與集合的關系類型 【例 2】 (1)下列所給關系正確的個數是( )R； 2Q0N；|5|N*.A1 B C3 D4(2)已知集合 A 含有三個元 2,4,6 A 6A a 為 )A2C4B2 或 4D0(1)B (2)B (1) 是實，所以 R 確； 2是無理數，所以 2Q 正確；0 不是正整數，所以 0N錯誤；|5|5 為正整數，所以|5|N*錯誤故選 B.(2)集合 A 有三個元素 A 6aA,64， 所以 a2，或者 a462，3 x3 x所以 a4，綜上所述，a2 或 4.故選 判斷元素與集合關系的 2 種方法果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中 是否

6、出現即可.于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合 中元素所具有的特征即可，此時應首先明確已知集合中的元素具有什么特征2集合 A 中的元素 x 足6N，xN，則集合 A 中的元素為 _ 3x0,1,2 6N，3x1 或 2 或 3 或 6，即 x2 或 1 或 0 或3.又 xN，故 x0 或 1 或 2.即集合 A 中的元素為 0,1,2.集合中元素的特性及應用類型 探究問題1若集合 A 中含有兩個元 a，則 a， 足什么關系？提示：a.2若 1A，則元素 1 與集合 A 中的元素 ，b 在怎樣的關系？ 提示：a1 或 1.【例 3】已知集合 A 含有兩個元素 1 a，若 a，求

7、實數 a 的值a求a的值 思 路 點 撥 A中含有元素：1和2 a1或2a 檢驗集合中元素的互異性解由題意可知，1 或 2a，(1)若 a1，則 21，這與 a1 相矛盾，故 a1.(2)若 a2a，則 a0 舍 )又當 a 時， 中含有元素 1 和 ，滿足集合中元素的互異性，符合題意綜上可知，實數 a 的值為 0.1(變條件)本例若去掉條件“A”，其他條件不變，求實數 a 取值范 圍解由集合中元素的互異性可知 21，即 1.2(變條件)已知集合 A 含有兩個元素 a，若 1A，求實數 a 的值解若 1A，則 a1 或 21，即 a1.當 a1 時，集合 A 有重復元素，所以 a1；當 a1

8、時，集合 A 有兩個元素 1，1，符合集合中元素的互異性，所 以 a1.1解決含有字母的問題，常用到分類討論的思想，在進行分類討論時，務 必明確分類標準2本題在解方程求得 a 的值后，常因忘記驗證集合中元素的互異性，而造 成過程性失分提醒：解答此類問題易忽視互異性而產生增根的情形1判斷一組對象的全體能否構成集合的依據是元素的確定性，若考查的對 象是確定的，就能組成集合，否則不能組成集合2集合中的元素具有三個特性，求解與集合有關的字母參數值范圍)時， 需借助集合中元素的互異性來檢驗所求參數是否符合要求3解答含有字母的元素與集合之間關系的問題時，要有分類討論的意識【課堂標】1思考辨析(1)接近于

9、0 的數可以組成集合 )(2)分別由元素 和 2,0,1 組成的兩個集合是相等的( ) (3)一個集合中可以找到兩個相同的元素( )答案 (1) (2) (3)2已知集合 A 由 1 的數構成，則有( )A3AC0AB1AD1 AC 01故 A 錯；故 B 錯1 不小于 1， C 錯；22 11，2 3；(1 2)232 2311，1 2 11，1 2B.(2)n 是正整數，213，3；當 2 時，215，5C. (3)集合 D 中的元素是有實數對(x，)，則1 是數，1D；又(1)21，(1,1).三、解答題9設 A 是由滿足不等式 6 的自然數構成的集合，若 aA 且 3A，求 a 的值解

10、 a 且 3， ，解得 a0 時，|x| 2， x3x0，此時集合共有 2 個元素，當 x0 時，x| x23 x3x0，此時集合共有 1 個元素，當 x0 時， x3x| x， x ，此時集合共有 2 個元素，綜上，此集合最多有 2 個元素，故選 A.3已知集合 P 中元素 x 滿足N且 2又集合 P 恰有三個元素， 則整數 a_.6 xN,2x，且集合 P 恰有三個元素，結合數軸(圖略)知 6.4若 a，R，且 0，0，則|a| | 的可能取值所組成的集合中元a b a ba b a b a ba b 素的個數為_3 當 a， 同正時，|a| |b| a b 112.當 a， 同負時，|a

11、|a|b|ba b 112.當 a， 異號時，|a| |b| a b0.|a| |b| a b的可能取值所組成的集合中元素共有 個5已知數集 A 滿足條件：若 a，則 A 中的所有元素1A(1)，如果 2，試求出 1a解1 1根據題意由 2A 可知， 1由1A 知， 12 112A；1 1由 A 可知， 2.2 1121故集合 A 中共有 3 個元素，們分別是1， ，2.2第 2 課學 習 目 標1.初步掌握集合的兩種表示方法 列舉法、描述法，感受集合語言的意義 和作用(重點)2會用集合的兩種表示方法表示一些 簡單集合(重點、難點)【新課入】集合的示核 心 素 養1.通過學習描述法表示集合的方

12、法培 養數學抽象的素養2借助描述法轉化為列舉法時的運算， 培養數學運算的素養.1列舉法把集合的所有元素一一列舉出來用花括號“”括起來表示集合的方法 叫做列舉法2描述法一般地，設 A 是一個集合，集合 A 中所有具有共同特征 P(x)的元素 x 所 組成的集合表示為x|(x)，這種表示集合的方法稱描述法思考：(1)不等式 23 的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式 23 的解集？提示：(1)元素的共同特征為 R，且 5.(2)x|x5，xR1方程 x4 的解集用列舉法表示為( )A(2,2)C2B2,2D2B 由 x4 得 x2，故用列舉法可表示2,22用描述法表示函數 3

13、1 圖象上的所有點的是( )Ax|y3x1C(x，)|y31By|31 Dy31C 該集合是點集，故可表示為(，)|y3x1，選 C. 3用描述法表示不等式 457 的解集為_x|x3 用描述法可表示為x|3【合作究】用列舉法表示集合【例 1】用列舉法表示下列給定的集合：(1)不大于 10 的非負偶數組成的集合 A； (2)小于 8 的質數組成的集合 ；(3)方程 2xx30 的實數根組成的集 ；2 2 (4)一次函數 y3 與 2x6 的圖象的交點組成的集合 D.解 (1)不大 的非負偶數 0,2,4,6,8,10 0,2,4,6,8,10 (2)小于 8 的質數有 ，所以 B2,3,5,7

14、3(3)方程 2x30 的實數根為1， ，2所以 3 C， 3 (4)由26，得所以一次函數 3 與 2x6 的交點為(1,4)，所以 D(1,4)用列舉法表示集合的 3 個步驟元素；列舉出來，且相同元素只能列舉一次；起來.提醒二元方程組的解集函數圖象上的點構成的集合都是點的集合一定 要寫成實數對的形式，元素與元素之間用“，”隔開如1用列舉法表示下列集合：(1)滿足22 且 Z 的元素組成的集合 A；(2)方程(x2)(3)0 的解組成的集合 M；8，(3)方程組1的解組成的集合 B(4)15 的正約數組成的集合 .解 (1)滿足22 且 xZ 的元素有2，1,0,1,2，故 A2， 1,0,

15、1,2(2)方程(x2)(3)0 的解為 2 或 x3，M2,38， (3)解1，得，B(3,2)(4)15 的正約數有 ，故 1,3,5,15 用描述法表示集合【例 2】用描述法表示下列集合：(1)比 1 大又比 小的實數組成的集合；(2)平面直角坐標系中第二象限內的點組成的集合；(3)被 3 除余數等于 1 的正整數組成的集合解 (1)xR|110(2)集合的代表元素是點，用描述法可表示為(，)|0 (3)x|x3n1，N描述法表示集合的 2 個步驟2.用描述法表示下列集合：(1)函數 y22x 圖象上的所有點組成的合；(2)不等式 2x35 的解組成集合；(3)如圖中陰影部分的點(含邊界

16、)的集合； (4)3 和 4 的所有正的公倍數構成的集合解 (1)函數 22x 的圖象上的所有點組成集合可表示為(，y)|y2x(2)不等式 2x35 的解組成集合可表示為|235，即x|x0，即 k1 且 k0.所以實數 k 組成的集合為|k1R|1( )(4)x|x211,1( )答案 (1) (2) (3) (4)2由大于3 且小于 11 的偶數所組成的集合是( )Ax|311，ZBx|311Cx|311，2Dx|311，2，D 由題意可知，滿足題設條件的只有選項 D，故選 3一次函數 y3 與 2x 的圖象的交點組成的集是( )A1，2C(2,1)Bx1，2D(1，2)， D 由2x，

17、(1，2)，得 ，兩函數圖象的交點組成的集合是4設集合 A|230，若 4A，試用列舉法表集合 A. 解 4A，16120，4，Ax|x3x401,4集合表示專題練合格基礎練一、選擇題1已知集合 AN|6，則下列關系式不成立的是( )A0A C1AB1.5AD6AD A60,1,2,3,4,5，6 A，故選 D.2把集合x|23x20用列舉法表示為( )Ax1， Cx3x20Bx|1，x2 D1,2D 解方程 x3x0 得 1 或 2所以集合x|23x20用列舉法可表示為1,23下列四個集合中，不同于另外三個的是( )Ay|y2Bx2C2Dx|24x40B x2表示的是由一個等式組成的集合1，

18、4方程組29A(5,4)C(5,4)的解集是( )B(5，4)D(5，4)1，D 解方程組29，得 ，故解集為(5，4)，選 D.5下列集合的表示方法正確的是 )A第二、四象限內的點集可表示為(x，y)|xy0，RyRB不等式 x14 的解集為5C全體整數D實數集可表示為 RD 選項 A 中應是 0；選項 的本意是想用描述法表示，但不符合描述 法的規范格式少了豎線和豎線前面的代表元素 C 的“”與“全體” 意思重復二、填空題6能被 2 整除的正整數的集合，用描述法可表示為_x|x2n，* 正整數中所有的偶數均能被 整除7設集合 A1，2，21，1，2a,0，若 ，B 等，則實數a_.3 x3 x1 由集合相等的概念得10， 3a2，解得 a1.8設5x|2ax50，則集合x|2ax301,3 由題意知， 是方程 250 的一個根，所以(5)25a50，得 4，則方程 xax30，即 24x30，解得 x1 或 x3，所以|x4x301,3三、解答題9選擇適當的方法表示下列集合(1)由方程 x(x223)0 的所有實數根組成的集合；(2