1、2021-2022學年河南省洛陽市長春中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數中，最小值為4的是（）Ay=x+By=sinx+（0 x）Cy=ex+4exDy=+參考答案：C【考點】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質即可判斷出【解答】解：A可取x0，最小值不可能為4；B0 x，0sinx1， =4，其最小值大于4；Cex0，y=ex+4ex=4，當且僅當ex=2，即x=ln2時取等號，其最小值為4，正確；D， =2，當且僅當x=1時取等號，其最小值為綜上可知：只有C符合故選

2、：C2. 將函數ysin2xcos2x的圖象向左平移個單位，所得圖象的解析式是（ ）Aycos2xsin2x Bycos2xsin2x Cysin2xcos2x Dycosxsinx參考答案：B略3. 設函數, 若時, 恒成立, 則實數 m的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C4. 若與在區間上都是減函數，則的取值范圍（）A B C D 參考答案：D5. （4分）已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數據如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回歸方程是=0.95x+a，則當x=6時，y的預測值為（）A8.0B8.1C8.2D8.3參考答案：考點：線性回歸方

3、程 專題：概率與統計分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標和縱標的平均數，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預測值解答：由已知可得=2=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回歸方程是=0.95x+2.6當x=6時，y的預測值=0.956+2.6=8.3故選D點評：題考查線性回歸方程，是一個運算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數，本題需要自己做出，注意運算時不要出錯6. .函數f(x)cos2xsinxcosx在區間上的最大值為 ()參考答案：D略7. 已知四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若，

4、EF與CD所成角的度數為30，則EF與AB所成角的度數為（）A. 90B. 45C. 60D. 30參考答案：A【分析】取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數.【詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數為30，所以，與所成角的大小等于的度數.在中，故本題選A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.8. 已知集合與集合，若是從A到B的映射，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 設f（x）是R上的

5、偶函數，且在（0，）上是減函數，若x10且x1x20，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）與f（x2）大小不確定參考答案：A10. 在等差數列中，已知則等于（）A15 B33 C51 D63參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量若與共線，則 。參考答案：112. （5分）（2015秋蒙城縣校級期末）函數的定義域是參考答案：2，0）（0，+）【考點】函數的定義域及其求法【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值集合【解答】解：由，解得：x

6、2解得：2x1，即x0 x2，且x0函數的定義域是2，0）（0，+）故答案為：2，0）（0，+）【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，訓練了簡單的一次不等式和指數不等式的解法，是基礎的計算題13. 設，是空間兩個不同的平面，m，n是平面及平面外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題：_(填序號)參考答案：?(或?)14. 函數（，）的圖象必過定點P，P點的坐標為 參考答案：(2,2)函數 的圖象可以看作把 的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位而得到，且一定過點 ，則 應過點15. 求值：2（）+lg+（1）lg1= 參考答案：3【考

7、點】有理數指數冪的化簡求值【分析】由已知條件利用對數函數、指數函數的性質和運算法則求解【解答】解：2（）+lg+（1）lg1=（）32+（）0=2+1=3故答案為：316. 已知x、y滿足約東條件，則的最小值為_參考答案：3【分析】根據約束條件，畫出可行域和目標函數，通過平移得到最小值.【詳解】.根據約束條件，畫出可行域和目標函數，通過平移得到最小值：根據圖像知：當時，有最小值為3【點睛】本題考查了線性規劃，求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.17. 給出下列命題：

8、(1) 三條平行直線共面；(2) 在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3) 有三個公共點的兩平面重合；(4) 若直線滿足則.其中正確命題的個數是 參考答案： 1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知的周長為，且（1）求邊c的長；（2）若的面積為，求角的度數參考答案：解：（1）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（2）由的面積，得，由余弦定理，得，所以略19. 有4個不同的球，4個不同的盒子，現在要把球全部放入盒內（1）共有多少種放法？（用數字作答）（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（用數字作答）（3）恰有

9、兩個盒不放球，有多少種方法？（用數字作答）參考答案：【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題【分析】（1）每個球都有4種方法，故根據分步計數原理可求（2）由題意知需要先選兩個元素作為一組再排列，恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果（3）四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球的不同放法的求法，分為兩步來求解，先把四個球分為兩組，再取兩個盒子，作全排列，由于四個球分兩組有兩種分法，一種是2，2，另一種是3，1，故此題分為兩類來求解，再求出它們的和，然后選出正確選項【解答】解：（1）每個球都有4種方法，故有

10、4444=256種 （2）四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，故共有C42A43=144種不同的放法（3）四個球分為兩組有兩種分法，（2，2），（3，1）若兩組每組有兩個球，不同的分法有=3種，恰有兩個盒子不放球的不同放法是3A42=36種若兩組一組為3，一組為1個球，不同分法有C43=4種恰有兩個盒子不放球的不同放法是4A42=48種綜上恰有兩個盒子不放球的不同放法是36+48=84種【點評】本題考查察排列、組合的實際應用，解題的過程中注意這種有條件的排列要分兩步走，先

11、選元素再排列理解事件“四個不同的球全部放入4個不同的盒子內，恰有兩個盒子不放球”，宜先將四個球分為兩組，再放入，分步求不同的放法種數20. 計算下列各式的值：（1）； （2）.參考答案：解：（1）原式= -（6分）（2）原式 -（12分）21. 已知函數f(x)=(b0)的值域是1，3，(1)求b、c的值；(2)判斷函數F(x)=lgf(x)，當x1，1時的單調性，并證明你的結論；(3)若tR，求證：lgF(|t|t+|)lg.參考答案：(1)解：設y=，則(y2)x2bx+yc=0 xR，的判別式0，即 b24(y2)(yc)0，即4y24(2+c)y+8c-b20 由條件知，不等式的解集是1，31，3是方程4y24(2+c)y+8c-b2=0的兩根c=2，b=2，b=2(舍）(2)任取x1，x21，1，且x2x1，則x2x10，且(x2x1)(1x1x2)0，f(x2)f(x1)=0，f(x2)f(x1)，lgf(x2)lgf(x1)，即F(x2)F(x1)F(x)為減函數.即u，根據F(x)的單調性知F()F(u)F()，lgF(|t|t+|)lg對任