1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為，現用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量（）A70B90C40D602在極坐標中，O為極點

2、，曲線C：=2cos上兩點A、A34B34C33直線與曲線所圍成的曲邊梯形的面積為（ ）A9BCD274 “”是“復數為純虛數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5若對任意實數，有，則（ ）ABCD6直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD7設全集為，集合，則（ ）ABCD8設集合P=3，log2a，Q=a，b，若，則（ ）A3，1B3，2，1C3， 2D3，0，1，29用反證法證明命題“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于時”，應假設（ ）A四個內角都大于B四個內角都不大于C四個內角至多有一個大于D四個內角至多有兩個大于10利用反證法證明：若，則，應假設（ ）

3、A，不都為B，都不為C，不都為，且D，至少一個為11對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數，求證：三個數x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+112若的展開式中含有項的系數為8，則（ ）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，與的夾角為，則的值為_14對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，有同學發現“任何一個三次函數都有拐點；任何一個三次函數都有對稱中心；且拐點就是對稱中心.”根據此發現，若函數，計算_15設函數（為自然對數的底數）的導函數為，則_.16命題“R”，此命題的否定是_(用符號表示)三、解答題：共70分。解

4、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）三個內角A,B,C對應的三條邊長分別是，且滿足（1）求角的大小；（2）若，求18（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值19（12分）在中，角，的對邊分別為，三邊，成等比數列，且面積為，在等差數列中，公差為.（I）求數列的通項公式；（）數列滿足，設為數列的前項和，求.20（12分）已知等比數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.21（12分）已知函數，.（1）若函數恰有一個極值點，求實數a的取值范圍；（2）當，且時，證明：.（常數是自然對數的底數）.

5、22（10分）設相互垂直的直線，分別過橢圓的左、右焦點，且與橢圓的交點分別為、和、.（1）當的傾斜角為時，求以為直徑的圓的標準方程；（2）問是否存在常數，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【詳解】甲的頻率為，故，故選B.【點睛】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎題.2、A【解析】將A、B兩點的極角代入曲線C的極坐標方程，求出OA、OB，將A、B的極角作差取絕對值得出AOB，最后利用三角形的面積

6、公式可求出AOB的面積。【詳解】依題意得：A3,6、所以SAOB=1【點睛】本題考查利用極坐標求三角形的面積，理解極坐標中極徑、極角的含義，體會數與形之間的關系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面積公式求解弦長、角度問題以及面積問題，能起到簡化計算的作用。3、A【解析】直線x=0,x=3,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積為：.本題選擇A選項.4、C【解析】分析：首先求得復數z為純虛數時x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復數為純虛數，則：，即：，據此可知，則“”是“復數為純虛數”的充要條件本題選擇C選項.點睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復數類型求參數的方法，意在考查

7、學生的轉化能力和計算求解能力.5、B【解析】分析：根據，按二項式定理展開，和已知條件作對比，求出的值，即可求得答案.詳解：，且 ，.故選：B.點睛：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數.6、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選7、C【解析】利用分式不等式的解法求出集合，求出兩個集合的公共部分即為兩個集合的交集.【詳解】由集合可知；因為，,故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.8、B【解析

8、】分析：由求出a的值，再根據題意求出b的值，然后由并集運算直接得答案.詳解：由，即，則.故選：B.點睛：本題考查了并集及其運算，考查了對數的運算，是基礎題.9、A【解析】對于“至少一個不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結果.【詳解】“平面四邊形四個內角中至少有一個不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個內角中都大于”，即反證法時應假設：四個內角都大于本題正確選項：【點睛】本題考查反證法的假設，關鍵是明確至少問題的否定的形式，屬于基礎題.10、A【解析】表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設結論不成立，結論表示“都是0”，結論的否定為：“不都是0”.【點睛】在簡易邏輯中，

9、“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認為是“都不是”、“全不是”.11、C【解析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數，求證：三個數x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數x+1z，y+1x，故選：C【點睛】本題主要考查用反證法證明數學命題，命題的否定，屬于基礎題12、A【解析】展開式中含有項的系數 , ,故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】利用空間向量的數量積的坐標運算公式可求得，從而可求得的值【詳解】解：，又與的夾角為，解得：或1故答案為：或1【點睛】本題考查空間向量的數量積的坐標運算

10、，熟練掌握空間向量的數量積的坐標運算公式是關鍵，屬于中檔題14、1【解析】分析：求出二階導數，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值詳解：，由得，即的圖象關于點對稱，故答案為1點睛：本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和15、；【解析】對函數求導，然后把代入導函數中，即可求出的值.【詳解】，.【點睛】本題考查了導數的有關運算，正確掌握導數的運算法則和常見函數的導數是解題的關鍵.16、xR，x2+x1【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以x1R，x12

11、2x1+11的否定是：xR，x2+x1故答案為：xR，x2+x1【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系及否定形式，屬于基本知識的考查三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (2) 【解析】由正弦定理及，得，因為，所以；由余弦定理，解得【詳解】由正弦定理得，由已知得，因為，所以由余弦定理，得即，解得或，負值舍去，所以【點睛】解三角形問題，常要求正確選擇正弦定理或余弦定理對三角形中的邊、角進行轉換，再進行求解，同時注意三角形當中的邊角關系，如內角和為180度等18、 () ；() .【解析】()由題意列出關于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,

12、c的值；()由題意結合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數基本關系可得：，結合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應用，兩角和差正余弦公式的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先利用已知求出b,再求數列的通項公式.(2)先求出，再利用裂項相消求詳解：（1）由，成等比數列得，因為，所以，所以是以4為首項，以4為公差的等差數列，解得（2）由（1）可得，點睛：(1)本題主要考查三角形的面積公式，考查等差數列的通項，考查等比中項和裂項相消求和,意在

13、考查學生對等差等比數列的基礎知識和數列求和的基礎知識的掌握能力和基本運算能力.(2)一般如果數列的通項為分式結構，可以考慮裂項相消法求和，如：20、（1）（2）【解析】分析：（1）利用項和公式求出數列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數列的前項和.詳解： (1)由得，當時， ，即，又，當時符合上式，所以通項公式為. (2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2) 類似（其中是各項不為零的等差數列，為常數）的數列、部分無理數列等.用裂項相消法求和.21、（1）（2）證明見解析【解析】1，等價于方程在恰

14、有一個變號零點即在恰有一個變號零點令，利用函數圖象即可求解2要證明：只需證明，即證明要證明，即證明利用導數即可證明【詳解】，函數恰有一個極值點，方程在恰有一個變號零點在恰有一個變號零點令，則可得時，函數單調遞增，時，函數單調遞減函數草圖如下，可得，實數a的取值范圍為：2要證明：證明證明，即證明令則，時，函數遞增，時，遞減，即原不等式成立要證明，即證明，故只需證明即可令，則時，函數遞減，時，函數遞增，又，故原不等式成立綜上，【點睛】本題考查了函數的極值、單調性，考查了函數不等式的證明、分析法證明不等式，屬于中檔題22、（）（）存在，使得恒成立，詳見解析【解析】（1）將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，計算出線段的中點坐標，利用弦長公式計算出，于此得出圓心坐標和半徑長，再寫出圓的標準式方程；（2）對直線的斜率是否存在進行分類討論，在直線的斜率不存在時，分別計算出和，可計算出的值，在直線的斜率存在且不為零時，設直線的方程為，將該直線方程與橢圓方程聯立，利用弦長公式以及韋達定理計算出，同理計算出，代入題中等式計算出的值，從而說明實數