1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則等于（ ）ABCD2若直線 （t為參數）與直線垂直，則常數k=（）AB6C6D3的展開式中的常數項是（ ）A192BC160D4一個口袋內有12個大小形狀完全相同的小球，其中

2、有n個紅球，若有放回地從口袋中連續取四次（每次只取一個小球），恰好兩次取到紅球的概率大于，則n的值共有（ ）A1個B2個C3個D4個5若不等式對任意的恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD6 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要7若關于的不等式恰好有個整數解，則實數的范圍為（ ）ABCD8已知集合，那么( )ABCD9若隨機變量，其均值是80，標準差是4，則和的值分別是( )A100，0.2B200，0.4C100，0.8D200，0.610設，則=A2BCD111若展開式的常數項為60，則值為( )ABCD12（ ）ABC2D1二、填空題

3、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一根木棍長為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長度都大于2米的概率為_.14某幾何體由一個半圓錐和一個三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.15正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為_16計算：_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） 如圖，已知是圓(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線交于點（1）求點的軌跡的方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點，求面積的最大值18（12分）已知函數，其中均為實數，為自然對數的底數（I）求函數的極值；（II）設，若對任意的

4、，恒成立，求實數的最小值19（12分）若，且.（）求實數的值; （）求的值.20（12分）已知拋物線的焦點為，若過且傾斜角為的直線交于，兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動點，在軸上，圓內切于，求面積的最小值.21（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合 中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。22（10分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗為了解教學效果，期末考試后，陳老師分

5、別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，作出莖葉圖如圖記成績不低于90分者為“成績優秀”（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優秀”的概率；（2）由以上統計數據作出列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式： 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用計算出定積分的值.【詳解】依題意

6、得，故選C.【點睛】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、B【解析】由參數方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負倒數即可求出參數k.【詳解】由參數方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數方程求斜率與直線的位置關系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.3、D【解析】分析：利用二項展開式的通項公式令 的冪指數為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數項詳解：設二項展開式的通項為，則 令得： ，展開式中的常數項為故選D點睛：本題考查二項展開式的通項公式，考查運

7、算能力，屬于中檔題4、C【解析】設每次取到紅球的概率為p，結合獨立事件的概率的計算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【詳解】由題意，設每次取到紅球的概率為p，可得，即，解得，因為，所以，所以或6或7.故選：C.【點睛】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用，其中解答中正確理解題意，合理利用獨立事件的概率的計算公式，求得相應的概率的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、B【解析】不等式可整理為，然后轉化為求函數y在（，1）上的最小值即可，利用單調性可求最值【詳解】不等式，即不等式lglg3x1，整理可得，y在（，1）上單調遞減，（，1），y1，要

8、使原不等式恒成立，只需1，即的取值范圍是（，1故選：B.【點睛】本題考查不等式恒成立問題、函數單調性，考查轉化思想，考查學生靈活運用知識解決問題的能力6、B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B7、C【解析】依題意可得，0k1，結合函數 yk|x|與 y|x2|的圖象可得4個整數解是2，3，4，5，由x，即可得k.【詳解】解：依題意可得，0k1，函數 yk|x|與 y|x2|的圖象如下，由0k1，可得xA1，關于x的不等式k|x|x2|0恰好有4個整數解，他們是2，3，4，5，由xB，故k；故選：C【點睛】本題主要考查

9、根據含參絕對值不等式的整數解的個數，求參數范圍問題，著重考查了數形結合思想，屬于中檔題8、C【解析】解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據集合交集運算法則求解.9、C【解析】根據隨機變量符合二項分布，根據二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于和的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量【詳解】隨機變量，其均值是80，標準差是4，由，故選：C【點睛】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式10

10、、C【解析】先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求【詳解】因為，所以，所以，故選C【點睛】本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算本題也可以運用復數模的運算性質直接求解11、D【解析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數項的系數，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎題型.12、A【解析】根據定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結果.【詳解】因為定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點睛】本題主要考

11、查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由題意可得，屬于與區間長度有關的幾何概率模型，試驗的全部區域長度為5，基本事件的區域長度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長為5的木棍”對應區間 ，“兩段長都大于2”為事件 則滿足的區間為 ，根據幾何概率的計算公式可得， 故答案為：點睛：本題考查幾何概型，解答的關鍵是將原問題轉化為幾何概型問題后應用幾何概率的計算公式求解14、【解析】根據三視圖確定出三棱錐的底面是一個等腰直角三角形且直角邊長度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據此計算出該幾何體的體積.【詳解

12、】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的體積計算，難度較易.計算組合體的體積時，可將幾何體拆分為幾個容易求解的常見幾何體，然后根據體積公式完成求解.15、.【解析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,在中，,所以.考點：多面體的體積.16、【解析】計算出和的值，代入即可計算出結果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數值計算出來，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1.【解析】（1）由題意得,即為定值，且

13、，由橢圓的定義可知，點在以、為焦點的橢圓上，即求點的軌跡的方程；（2）直線代入橢圓方程，消去，根據韋達定理求出.求出點到直線的距離，則面積，根據基本不等式求面積的最大值.【詳解】（1）由題意得：,.是圓（為圓心）上一動點，.，點在以、為焦點的橢圓上，其中，點的軌跡方程為 （2）直線代入橢圓方程，消去可得，由，得.設，則，.設點到直線的距離為，則，面積，當且僅當，即時，等號成立.面積的最大值為1【點睛】本題考查橢圓的定義，考查與橢圓有關的面積問題，屬于較難的題目.18、（1）當時，取得極大值，無極小值；（2）.【解析】試題分析：（1）由題對得，研究其單調性，可得當時，取得極大值，無極小值；（2）

14、由題當時，由單調性可得在區間上為增函數，根據，構造函數，由單調性可得在區間上為增函數，不妨設，則等價于，即，故又構造函數，可知在區間上為減函數，在區間上恒成立，即在區間上恒成立，設則，則在區間上為減函數，在區間上的最大值，試題解析：（1）由題得，令，得，列表如下：1大于00小于0極大值當時，取得極大值，無極小值；（2）當時，在區間上恒成立，在區間上為增函數，設，在區間上恒成立，在區間上為增函數，不妨設，則等價于，即，設，則在區間上為減函數，在區間上恒成立，在區間上恒成立，設，則在區間上為減函數，在區間上的最大值，實數的最小值為點睛：本題考查導數在研究函數性質時的綜合應用，屬難題.解題時要認真研

15、究題意，進而構造新函數賓研究其性質以達到解決問題的目的19、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項的系數表達式，結合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數為，列方程求出參數的值，再將參數代入通項得出的系數的表達式，結合條件列方程求出實數的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、的值，代入代數式可得出答案。【詳解】（）解法1：因為，所以，解法2：，所以。（）解法1：當時，當時，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：。【點睛】本題考查二項式定理的應用，考查二項式指定項的系數問題，考查項的系

16、數和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。20、（1）（2）【解析】（1）求出拋物線的焦點，設出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設，不妨設，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯立拋物線方程，消去得：，設，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設，不妨設，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故， 即，不難發現，上式又可化為，同理有，所以可以看做關于的一元二次方程的兩個實數根，由

17、條件：，當且僅當時取等號.面積的最小值為8.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯立，運用韋達定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.21、 (1) 5，10 (2)見解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根據題意進行元素相加即可得出和的值；(2) 因為共有項，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即由此能出的最小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，4812，6814，得5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，246，281

18、0，21618，4812，41620，81624，得10 （2）證明：因為共有項，所以 又集合，不妨設，m1，2，n，當時，不妨設，則，即，當時，因此，當且僅當時，即所有的值兩兩不同，因此 （3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即 事實上，設成等差數列，考慮，根據等差數列的性質，當時， ；當時， ；因此每個和等于中的一個，或者等于中的一個所以最小值是4035。【點睛】本題考查，的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意集合性質、分類討論思想的合理運用22、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率（2）由莖葉圖中數據得出列聯表中數據，再根據計算公式計算出得知結論詳解： (1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結果