1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2

2、B0.4C0.5D0.62曲線在點處的切線方程是( )ABCD3直三棱柱中，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD4已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時, ,則 ()Af(1)ef(0)Cf(3)e3f(0)Df(4)e4f(0)5已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是( )A-50B50C42D426設(shè)，則的值為（ ）AB1C0D-17設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD8如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD9已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，平面，則球的體積為（ ）ABCD10函數(shù)（，）的部分圖象

3、如圖所示，則的值分別是（）ABCD11如圖,陰影部分的面積是（ ）ABCD12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)且必過定點_14四面體ABCD中，ABCD2，ACADBCBD4，則異面直線AB與CD的夾角為_15已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_.16已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項18（12分）某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)

4、應(yīng)用題得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后，統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進行定期輔導(dǎo)，一個月后從中抽取3人課堂檢測，表示抽取到的甲班學(xué)

5、生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.19（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.20（12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：21（12分）ABC的內(nèi)

6、角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=2，且b=23，D是BC上的點，AD平分BAC，求22（10分）如圖，在四棱錐中，平面平面，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為14,故選B2、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）2，再求出f（0），由直線方程的點斜式得答案【詳解】f（x） ，f（0）2，又

7、f（0）1函數(shù)圖象在點（0，f（0）處的切線方程是y+12（x0），即故選：D【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題3、B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則、，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【詳解】令，時

8、，則，在上單調(diào)遞減即，故選【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度5、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.6、C【解析】首先采用賦值法，令，代入求值，通分后即得結(jié)果.【詳解】令，, ， .故選：C【點睛】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)的

9、性質(zhì)，涉及系數(shù)和的時候可以采用賦值法求和，本題意在考查化歸轉(zhuǎn)化和計算求解能力，屬于中檔題型.7、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復(fù)試驗方差8、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.9、B【解析】根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補形成長方體，即可求得長方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因為平面BCD，所以，又AB=4，所以，又，所以，則由此可得三棱錐可補形成長方體如下圖所示：設(shè)長方體的外接球半徑為，則，所以球的體積

10、為，故選:B.【點睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.10、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題11、C【解析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項.點睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點坐標(biāo)；(4)運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積求解時，注意要把定積分與利用定積分計算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個數(shù)值(極限值)

11、，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正12、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令x20求得f（2）a0+23，可得定點的坐標(biāo)【詳解】令x20，即x2，可得f（2）a0+23，可得函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），故答案為：（2，3）【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和特殊點，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】取的中點，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可得，從而可得

12、答案.【詳解】如圖所示：取的中點，連接，因為，為的中點，所以，因為，為的中點，所以，又，所以平面，因為平面，所以，所以異面直線與所成的角為.故答案為：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】在上是減函數(shù)的等價條件是在恒成立，然后分離參數(shù)求最值即可.【詳解】在上是減函數(shù)， 在恒成立，即， 在的最小值為， 【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性問題，把在上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化為在恒成立是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】由題意可得有兩個不等實根，作出，的圖象，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得極值，考慮極小值與的關(guān)系，計算可得所求范圍【詳解】函數(shù)恰有2個零點，

13、可得有兩個不等實根，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，當(dāng)或時，當(dāng)時，可得處取得極大值，取得極小值，且過，作出，的圖象，以及直線，如圖 ，此時與有兩個交點,只需滿足，即，又，所以，當(dāng)時，在處取得極小值，取得極大值a，如圖，只需滿足，解得，又，所以時，與有兩個交點，當(dāng)時，顯然與有兩個交點，滿足題意，綜上可得a的范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值，考查圖象變換，屬于難題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、的最小值為；常數(shù)項為.【解析】求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應(yīng)的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【詳解】二

14、項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應(yīng)的概率，進而得到的分布列，于是可得所求【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計甲班212445乙班271845合計484290由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強語文閱讀理解訓(xùn)練對提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助（2）由題意得6

15、0分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機變量顯然的所有可能取值為，所以隨機變量的分布列為0123所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為【點睛】在獨立性檢驗中，再求出后查臨界值表時不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對應(yīng)的值與求得的相比較另外，臨界值表中第一行數(shù)據(jù)表示兩個變量沒有關(guān)聯(lián)的可能性，所以其有關(guān)聯(lián)的可能性為19、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點對應(yīng)的數(shù)據(jù)（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計算概率【詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位

16、為x.由題可得：，所以5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)大約為32.5 （2）年齡在和的乘客人數(shù)相等，頻率為人數(shù)為人則在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機抽取兩人求兩人均來自同一年齡段的概率為：【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查中位數(shù)，考查古典概型掌握頻率分布直方圖的知識是解題基礎(chǔ)20、（1），；（2）見解析【解析】（1）計算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計算參數(shù)，即可（2）得到，計算導(dǎo)函數(shù)，計算最值，建立不等關(guān)系，即可【詳解】(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時，遞增；時，遞減，可得處

17、取得最小值，可得成立【點睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計算最值問題，做第二問關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計算最值，難度偏難21、（1）A=3【解析】（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關(guān)于sinA2的方程，求出sin（2）根據(jù)角平分線定義先求出BAD，再依銳角三角函數(shù)的定義求出AD，最后依據(jù)三角形面積公式求出?！驹斀狻浚?）解：因為1-2sin2A即sinA因為A0,，所以sinA2所以A2=6因此,A=（2）因為A=3，B=2，所以C=又因為AD為的角BAC平分線，所以BAD=在RtABD中，所以cosBAD=ABAD所以SADC【點睛】本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。22

18、、（ ）；（）.【解析】分析：（ ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得COAD，POAD以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（）假設(shè)存在M點使得BM平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1，），由BM平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時，M點即為所求詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PAPD，所以POAD.又因為PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD，所以POCO.因為ACCD，所以COAD. 以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（