1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD2在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln3已知平面，直線，滿足，則下列是的充分條件是（ ）ABCD4設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件

2、C充要條件D既不充分也不必要條件5 “已知函數(shù)，求證：與中至少有一個(gè)不少于.”用反證法證明這個(gè)命題時(shí)，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)且B假設(shè)且C假設(shè)與中至多有一個(gè)不小于D假設(shè)與中至少有一個(gè)不大于6若函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD8已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A4BCD19直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是ABC或D或10設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=（ ）A1BCD211平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D12已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）ABC對(duì)應(yīng)的向量為D是純虛數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

3、20分。13觀察下列等式，從中可以歸納出一個(gè)一般性的等式是：_.14已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且P(2X4)=0.6826，則p（X4）= 15已知是兩個(gè)非零向量，且，則的最大值為_16雙曲線H的漸近線為x+2y1與x2y1若H經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線H的方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G在AE上，且試用向量，表示向量；若，求的值18（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.19（12分）（江蘇省南通市高三最后一卷 - 備用題數(shù)

4、學(xué)試題）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求在上的最值.21（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求曲線在點(diǎn)處的切線方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用

5、點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點(diǎn)為，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0 x20y2，所研究的事件滿足0y2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形，其面積為4，滿足0y2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型3、D【解析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可以，或，或相交，不充分，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，不能得到，錯(cuò)誤；當(dāng)，時(shí)，則，充分性；當(dāng)時(shí)，故，與關(guān)系不確定，故不必要，正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查

6、了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，充分條件，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.4、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示

7、的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系5、B【解析】分析：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，所以選B.詳解：因?yàn)榕c中至少有一個(gè)不少于的否定是且，故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于等于a的否定是兩個(gè)數(shù)都小于a.6、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，再根據(jù)定義域則在區(qū)間上恒成立求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立.所以且，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了理解辨析和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔

8、題.7、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問(wèn)題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來(lái)判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象8、B【解析】由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡(jiǎn)潔.9、D【解析】直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選D【點(diǎn)睛】

9、本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】試題分析：由題意得，所以，故選A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模.11、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的模【詳解】由題目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，是純虛數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析

10、】通過(guò)觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，總結(jié)規(guī)律即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，第一個(gè)式子從1開始，左邊按順序加有1項(xiàng)；第二個(gè)式子從2開始，有3項(xiàng)；第三個(gè)式子從3開始，有5項(xiàng)，于是可歸納出，第n個(gè)式子從n開始，有項(xiàng)，于是答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納法，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)感，難度不大.14、0.1587【解析】P(3X4)=12P(2X4)=0.3413,觀察如圖可得,P(X4)=0.5-P(3X4)=0.5-0.3413=0.1587考點(diǎn)：正態(tài)分布點(diǎn)評(píng)：隨機(jī)變量N(,2)中，15、【解析】構(gòu)造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，所以，所以，所以，所

11、以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度較大.16、1【解析】設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因?yàn)镠經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】又，由此即可求出結(jié)果；（2）利用，和數(shù)量及的定義，代入得結(jié)果【詳解】解：又由問(wèn)知【點(diǎn)睛】本題考

12、查平面向量的基本定理，和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式及平面向量基本定理的應(yīng)用18、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆剑瑒t又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.19、 (1) .(2) .(3) .【解析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，是方程的兩個(gè)不等正根，韋達(dá)定理得到關(guān)系，將化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

13、，利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果；（3）將恒成立問(wèn)題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究，分類討論，求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，故，且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)不等正根，即的兩個(gè)不等正根為所以，即 所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.令，則若，當(dāng)時(shí)，故符合題意；若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈(zèng)所以當(dāng)時(shí)，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.若，令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因?yàn)?/p>

14、，所以，故所以其次證明，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都成立令，則，故在上單調(diào)遞增，所以，則所以當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都成立所以當(dāng)時(shí)，即，與題意矛盾，故不符題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題，涉及到的解題思想是分類討論，注意思路清晰是解題的關(guān)鍵.20、（1），或；（2），.【解析】（1）由直線與二次函數(shù)相切，可由直線方程與二次函數(shù)關(guān)系式組成的方程組只有一個(gè)解，然后由判別式等于零可求出的值，再設(shè)出直線與函數(shù)圖像的切點(diǎn)坐標(biāo)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值等于切線的斜率可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從

15、而可求出的值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使導(dǎo)函數(shù)為零，求出極值點(diǎn)，然后比較極值和端點(diǎn)處的函數(shù)值大小，可求出函數(shù)的最值.【詳解】（1）聯(lián)立可得， 設(shè)直線與的圖象相切于點(diǎn)，則，或當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 或 （2）由（1），令則或；令則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值，屬于基礎(chǔ)題.21、【解析】試題分析：先化簡(jiǎn)命題，得到相應(yīng)的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到的真假性，再分類進(jìn)行求解試題解析：若命題為真命題 ，則，即整理得，解得4分若命題為真命題 ，則，解得8分因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假， 10分若真假，則; 若假真，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分考點(diǎn)：1圓的一般方程；2雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；3復(fù)合命題的真值表22、（1）極大值為，極小值為（2）【解析】試題分析：（）由求導(dǎo)公式