1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在的展開式中，的系數等于A280B300C210D1202從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：根據上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據此模型預報身高為A

2、70.09kgB70.12kgC70.553已知，并且，則方差（）A BCD4已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于兩點，直線與拋物線C交于點，若與直線的斜率的乘積為，則的最小值為（ ）A14B16C18D205已知函數的定義域是，則的展開式中的系數是（ ）AB192CD2306已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）ABCD7如圖，在三棱錐中，側面底面BCD，直線AC與底面BCD所成角的大小為ABCD8已知函數，若函數在區間上為單調遞減函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD9算數書竹簡于上

3、世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A B C D10在復平面內，復數對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知復數滿足（為虛數單位），則共軛復數等于（ ）ABCD12已知奇函數在上是單調函數，函數是其導函數，當時，則使成立的的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若命題：是真命題

4、，則實數的取值范圍是_14從包括甲乙兩人的6名學生中選出3人作為代表，記事件：甲被選為代表，事件:乙沒有被選為代表，則等于_.15每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為_.16二項式的展開式中的系數為，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某村計劃建造一個室內面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內沿左右兩側與后墻內側各保留1米的通道，沿前側內墻保留3米寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？18（12分）已知點A是橢圓的上頂點，斜率為的直線交橢圓E于A、M兩點，點N在

5、橢圓E上，且；（1）當時，求的面積；（2）當時，求證：.19（12分）求的二項展開式中的第5項的二項式系數和系數.20（12分）已知（為自然對數的底數），.（1）當時，求函數的極小值；（2）當時，關于的方程有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.21（12分）如圖，正方體的所有棱長都為1，求點A到平面的距離. 22（10分）某校20名同學的數學和英語成績如下表所示：將這20名同學的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據該校以為的經驗，數學成績與英語成績線性相關.已知這名學生的數學平均成績為，英語平均成績，考試結束后學校經過調查發現學號為的同學與學號為的同學（分別對應散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位

6、同學的兩科成績取消.取消兩位作弊同學的兩科成績后，求其余同學的數學成績與英語成績的平均數；取消兩位作弊同學的兩科成績后，求數學成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據此估計本次英語考試學號為8的同學如果沒有作弊的英語成績.（結果保留整數）附：位同學的兩科成績的參考數據：參考公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據二項式定理，把每一項里的系數單獨寫下來，然后相加，再根據組合數性質，化簡求值【詳解】解：在的展開式中，項的系數為故選D【點睛】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數性質進行化簡求值2、B【

7、解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程3、A【解析】試題分析：由得考點：隨機變量的期望4、B【解析】設出直線的斜率，得到的斜率，寫出直線的方程，聯立直線方程和拋物線方程，根據弦長公式求得的值，進而求得最小值.【詳解】拋物線的焦點坐標為，依題意可知斜率存在且不為零，設直線的斜率為，則直線的斜率為，所以，有，有，故，同理可求得.故，當且僅當時，等號成立，故最小值為，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關系，考查直線和拋物線相交所得弦長公式，考查利用基本不等式求最小值，屬于中檔題.5

8、、A【解析】函數的定義域是可知，-1和2是方程的兩根，代入可求得值，再根據二項式定理的通項公式進行求解即可【詳解】因為的定義域，所以-1和2是方程的兩根，將-1代入方程可得，則二項式定理為根據二項式定理的通項公式，的系數答案選A【點睛】本題考察了一元二次方程根與系數的關系，二項式定理通項公式的求法及二項式系數的求法，難度不大，但綜合性強6、D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長為，可得，可得，從而可得結果.詳解：由得橢圓的短軸長為，解得，設，則，即， ，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質，題意的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯

9、想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.7、A【解析】取BD中點,可證，為直線AC與底面BCD所成角。【詳解】取BD中點，由，又側面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【點睛】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。8、B【解析】因為，所以，由正弦函數的單調性可得，即，也即，所以，應選答案B。點睛：解答本題的關鍵是將函數看做正弦函數，然后借助正弦函數的單調性與單調區間的關系，依據區間端點之間的大小關系建立不等式組，最后通過解不等式組使得問題巧妙獲解。9、B【解析】

10、試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數書中的近似計算，容易題.10、B【解析】運用復數乘法的運算法則，化簡復數，最后確定復數所對應的點所在的象限.【詳解】，因此復數對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【點睛】本題考查了復數的乘法運算法則，以及復數對應點復平面的位置.11、D【解析】試題分析：由題意得考點：復數運算12、A【解析】將不等式變形，并構造函數，利用導函數可判斷在時的取值情況；根據奇函數性質，即可判斷當時的符號，進而得解.【詳解】當時，即；令，則，由題意可知，即在時單調遞減，且，所以當時，由于此時，則不合題意；當時，由于此時，則不合題意

11、；由以上可知時，而是上的奇函數，則當時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點睛】本題考查了導數與函數單調性的關系，利用構造函數法分析函數單調性，奇函數性質解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當時，則有；當時，則有且，解得.綜上所示，實數的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立14、【解析】因為，所以。應填答案。15、【解析】每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.16、【解析】分析：先根據二項展開式的通項求得的系數，進而得到的

12、值，然后再根據微積分基本定理求解即可詳解：二項式的展開式的通項為，令，可得的系數為，由題意得，解得點睛：解答有關二項式問題的關鍵是正確得到展開式的通項，然后根據題目要求求解定積分計算的關鍵是確定被積函數的原函數，然后根據微積分基本定理求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，花卉種植面積達到最大，最大面積為648m【解析】解：設溫室的邊長分別為：x，y則：xy=800（1分）S=(x-4)(y-2),(x0)（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200 x03200 x+2x23200當且僅當時，等

13、號成立S648（6分）此時x=40y=20，最大的種植面積為：648m218、（1） （2）證明見解析【解析】（1）由橢圓對稱性確定直線斜率為1，斜率為-1，求出點坐標后可得三角形面積；（2）由直線方程為求得點坐標（橫坐標即可），得，同理得（直線斜率為），利用得的方程，利用函數的知識（導數）證明此方程的解在區間上【詳解】（1）由橢圓對稱性知點M、N的縱坐標相等，橫坐標互為相反數，且，由題意，方程為，于是可以設點其中，于是，解得，所以. （2）據題意，直線，聯立橢圓E，得：，即：，則，那么， 同理，知：， 由，得：，即：. 令，則， 所以單調增，又，故存在唯一零點，即.【點睛】本題考查直線與橢圓

14、相交中的三角形面積，考查求直線方程解題方法是求出直線與橢圓的交點坐標，得出弦長，由弦長關系得關系式本題考查了運算求解能力19、二項式系數為，系數為. 【解析】分析：根據二項式系數的展開式得到結果.詳解：，二項式系數為，系數為. 點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等20、 (1)見解析；(2)見解析【解析】(1)由題意，當時，然后求導函數，分析單調性求得極值；(2)先將原方程化簡，然后換元轉化成只有一個零點，再對函數進行求導，討論單調性

15、，利用零點存在性定理求得a的取值.【詳解】（1）當時，令解得 遞減極小值遞增 （2）設，令，設，由得，在單調遞增，即在單調遞增，當，即時，時，在單調遞增,又，此時在當時，關于的方程有且只有一個實數解. 當，即時，又故，當時，單調遞減，又，故當時，在內，關于的方程有一個實數解. 又時，單調遞增，且，令，,故在單調遞增，又故在單調遞增，故，故，又，由零點存在定理可知，.故當時，的方程有兩個解為和綜上所述：當時的方程有且只有一個實數解【點睛】本題主要考查了導函數的應用，討論單調性和零點的存在性定理是解題的關鍵點，屬于難題.如果函數y= f(x)在區間a,b上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a).f(b)0,那么，函數y= f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)= 0的根.21、【解析】由題意首先求得三棱錐的體積，然后利用等體積法即可求得點A到平面的距離.【詳解】由題意可得，三棱錐的體積，且是邊長為的等邊三角形，其面積，設點A到平面的距離為，利用等體積法可得：，則.即點A到平面的距離為.【點睛】本題主要考查點面距離的計算，等體積法的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.22、90分；分.【解析】計算出剩下名學生的數學、英語成績之和，于是求得平均分；可先計算出