1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，若，則（ ）A1BCD-12在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在、三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，則這樣的安排方法共有A種

2、B種C種D種3將紅、黑、藍(lán)、黃4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，且紅球和藍(lán)球不能放在同一個(gè)盒子，則不同的放法的種數(shù)為（ ）A18 B24 C30 D364若對(duì)任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（ ）A1BCD5已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為ABCD6已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A32B34C57設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋魧?duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)，時(shí)，定積分的值為（ ）ABCD8給出下列四個(gè)五個(gè)命題：“”是“”的充

3、要條件對(duì)于命題，使得，則，均有；命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”；函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)；使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減.其中是真命題的個(gè)數(shù)為：ABCD9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（ ）ABCD10已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A0BC-1D12下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）小趙、小錢(qián)、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；設(shè)，則“”是“的充分不必要條件；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為A0B1C2D3二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實(shí)部為_(kāi)14某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_(kāi)%15設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_16某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)

5、，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.18（12分）某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉（稱(chēng)為A類(lèi)同學(xué)），另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱(chēng)為B類(lèi)同學(xué)），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)、B類(lèi)分兩層）從該年級(jí)的學(xué)生中抽查100名同學(xué)如果以身高達(dá)到165厘米作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計(jì)100（1）完成上表；（2）能否有犯錯(cuò)率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系？（的觀測(cè)值精確到0.001）參考公式： ，參考數(shù)據(jù)：P（K2k）0.2

6、50.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819（12分）某工廠每年定期對(duì)職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）現(xiàn)有、兩類(lèi)培訓(xùn)，為了比較哪類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車(chē)間隨機(jī)抽取100名工人平均分成兩個(gè)小組分別參加這兩類(lèi)培訓(xùn)培訓(xùn)后測(cè)試各組工人的生產(chǎn)能力得到如下頻率分布直方圖（1）記表示事件“參加類(lèi)培訓(xùn)工人的生產(chǎn)能力不低于130件”，估計(jì)事件的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類(lèi)有關(guān)：生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類(lèi)培訓(xùn)50類(lèi)

7、培訓(xùn)50總計(jì)100（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷哪類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)0.150.100.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.20（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.22（10分）如圖,在四面體中, 在平面的射影為棱的中點(diǎn),

8、為棱的中點(diǎn),過(guò)直線作一個(gè)平面與平面平行,且與交于點(diǎn),已知, . (1)證明: 為線段的中點(diǎn) (2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由得且，把代入二次方程求得，最后對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)椋郧遥裕獾?當(dāng)時(shí)，顯然，所以成立，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算，注意求出參數(shù)的值后要記得檢驗(yàn).2、D【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：把5個(gè)個(gè)參會(huì)國(guó)的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店；由

9、分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、五個(gè)參會(huì)國(guó)要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住，可以把5個(gè)國(guó)家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來(lái)分時(shí)共有C53=10種分組方法；當(dāng)按照1、2、2來(lái)分時(shí)共有 種分組方法；則一共有 種分組方法；、將分好的三組對(duì)應(yīng)三家酒店，有 種對(duì)應(yīng)方法；則安排方法共有 種；故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分類(lèi)、分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類(lèi)以后，每類(lèi)方法并不都是一步完成的，必須在分類(lèi)后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決3、C【解析】解：由題意知4個(gè)小球有2個(gè)放在一個(gè)盒子

10、里的種數(shù)是C4把這兩個(gè)作為一個(gè)元素同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置排列，有A3而紅球和藍(lán)球恰好放在同一個(gè)盒子里有A3編號(hào)為紅球和藍(lán)球不放到同一個(gè)盒子里的種數(shù)是C42 4、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值詳解：由題意可得恒成立由于（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故 的最大值為，即得最小值為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得故選D6、B【解析】根據(jù)AF2

11、F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2F1O為F1F2中點(diǎn) OB為A又AF2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長(zhǎng)和對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】分析：根據(jù)的定義求出的表達(dá)式，然后根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得結(jié)論詳解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，即所以故選D點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵；二是求定積分時(shí)要合理的運(yùn)用定積分的運(yùn)算性質(zhì)，可使得計(jì)算簡(jiǎn)單易行8、C【解析】分析：由充分必要條件的判定方法判斷，寫(xiě)出特稱(chēng)命題的否定判斷，根據(jù)逆否命題與原命題的等價(jià)性，只需要判斷原命題的真假即可判斷正確，求出方程的根即可判斷正確，求出時(shí)

12、是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確詳解：對(duì)于，由得到，由可得是的必要不充分條件，“”是“”的必要不充分條件，故是假命題對(duì)于，對(duì)于命題，使得，則，均有；根據(jù)含量詞的命題的否定形式，將與互換，且結(jié)論否定，故正確對(duì)于，命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則”，滿(mǎn)足逆否命題的形式，故正確對(duì)于函數(shù)，令可以求得，函數(shù)只有個(gè)零點(diǎn)，故正確對(duì)于，令，解得，此時(shí)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，故正確綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是命題的真假判斷，根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)即可進(jìn)行判斷，本題較為基礎(chǔ)。9、B【解析】模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，

13、第一次執(zhí)行，不成立；第二次執(zhí)行，不成立；第三次執(zhí)行，不成立；第四次執(zhí)行，不成立；第五次執(zhí)行，成立，輸出.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，按照框圖的程序運(yùn)行即可得出正確答案，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】求導(dǎo)計(jì)算處導(dǎo)數(shù)，畫(huà)出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，；當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，；畫(huà)出和函數(shù)圖像，如圖所示：函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖像知.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力，畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知，由于的周期是，而，所以，應(yīng)選答案B12、D【解析】對(duì)于，所以，故正確；對(duì)于，當(dāng)，有，而由

14、有，因?yàn)?，所以是的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，由已知，正態(tài)密度曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且 所以，故正確點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率，充分必要條件，正態(tài)分布等，屬于難題這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是屬于難點(diǎn)，容易做錯(cuò)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、；【解析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行四運(yùn)算，化簡(jiǎn)成，求得的實(shí)部.【詳解】因?yàn)椋缘膶?shí)部為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及實(shí)部概念.14、34【解析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方

15、程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).15、【解析】試題分析：考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.周期函數(shù).16、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類(lèi)與分步結(jié)合，不重不漏三、解答題：共70分。

16、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，取到絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)，進(jìn)而可求解不等式的解集；（2）因?yàn)椋茫倮媒^對(duì)值的定義，去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求解。【詳解】（1）因?yàn)椋缘慕饧癁?（2）因?yàn)椋裕矗瑒t，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，對(duì)于含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向18、 (1)身高達(dá)標(biāo)身高不

17、達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100 (2) 不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【解析】（1）由分層抽樣的計(jì)算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數(shù)，填入表格中，根據(jù)表格中的總計(jì)及各項(xiàng)值求出其它值即可；（2）由公式計(jì)算出，與參考數(shù)據(jù)表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【詳解】（）填寫(xiě)列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100（）K2的觀測(cè)值為1.3333.841. 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的

18、前提下認(rèn)為體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)抽樣方法進(jìn)行計(jì)算填表，將數(shù)值代入公式求出，注意保留三位小數(shù)，注意觀測(cè)值與概率之間的大小關(guān)系與趨勢(shì).19、 (1) (2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析【解析】（1）由頻率分布直方圖用頻率估計(jì)概率，求得對(duì)應(yīng)的頻率值，用頻率估計(jì)概率即可；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（3）根據(jù)頻率分布直方圖，判斷、類(lèi)生產(chǎn)能力在130以上的頻率值，比較得出結(jié)論【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖，用頻率估計(jì)概率得，所求的頻率為，估計(jì)事件的概率為；（2）根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表如下，類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類(lèi)培訓(xùn)生

19、產(chǎn)能力件的人數(shù)為，類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力件的人數(shù)為，生產(chǎn)能力件生產(chǎn)能力件總計(jì)類(lèi)培訓(xùn)361450類(lèi)培訓(xùn)123850總計(jì)4852100由列聯(lián)表計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為工人的生產(chǎn)能力與培訓(xùn)類(lèi)有關(guān)；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，類(lèi)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.28，類(lèi)培訓(xùn)生產(chǎn)能力在130以上的頻率為0.76，判斷類(lèi)培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長(zhǎng)，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的

20、中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫妫?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長(zhǎng)，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)椋允堑闹形痪€.，這樣是等邊三角形.取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過(guò)點(diǎn)