1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若命題：，命題：，.則下列命題中是真命題的是（ ）ABCD2若，則（ ）ABCD3設隨機變量XB（n，p），且E（X）1.6，D（X）1.28，則An8，p0.2Bn4，p0.4Cn

2、5，p0.32Dn7，p0.454設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線方程為y=2x，則a= （ ）A0B1C2D35如果（，表示虛數單位），那么( )A1BC2D06已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（ ）A4BC2D7命題“對任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對任意的，8已知 x1+i=1-yi，其中 x,y 是實數，i 是虛數單位，則 x+yiA1+2i B1-2i C2+i D2-i9已知，且，函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）ABCD10b是區間上的隨機數，直線與圓有公共點的概率為ABCD11拋物線

3、和直線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）ABCD12數術記遺是算經十書中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數、把頭、龜算、珠算計數種計算器械的使用方法某研究性學習小組人分工搜集整理種計算器械的相關資料，其中一人種、另兩人每人種計算器械，則不同的分配方法有（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為_.14在極坐標系中，點到直線的距離為_.15已知，則的值為_.16已知平面向量，滿足|=1，

4、|=2，|=，則在方向上的投影是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，其中.（1）求的單調遞增區間；（2）當的圖像剛好與軸相切時，設函數，其中，求證：存在極小值且該極小值小于.18（12分）已知函數.（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.19（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.20（12分）已知

5、圓：，是軸上的動點，分別切圓于兩點.（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過定點.21（12分）中國已經成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調查.現對調查對象的年齡分布及主要購物方式進行統計，得到如下圖表： 主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據已知條件完成上述列聯表，并據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關？（2）用分層抽樣的方法從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，

6、然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設抽到的消費者中40歲以下的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.臨界值表：22（10分）已知數列的前項和為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q, ，,是真命題.所以是真命題.故選：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假的判斷，意在考查學生對這些知識的理解掌

7、握水平和分析推理能力.2、C【解析】直接由微積分基本定理計算出可得【詳解】因為，所以，故選：C.【點睛】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數的積分公式是解題關鍵3、A【解析】列方程組，解得.4、D【解析】D試題分析：根據導數的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算解：，y（0）=a1=2，a=1故答案選D考點：利用導數研究曲線上某點切線方程5、B【解析】分析：復數方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復數，化簡為的形式，利用復數相等求出即可詳解：解得故選點睛：本題主要考查了復數相等的充要條件，運用復數的乘除法運算法則求出復數的表達式，令其實部與虛部分別相等即可求

8、出答案6、B【解析】設直線方程并與拋物線方程聯立,根據,借助韋達定理化簡得.根據,相互平分,由中點坐標公式可得,即可求得,根據基本不等式即可求得最小值.【詳解】設,設直線: 將直線與聯立方程組,消掉: 得: 由韋達定理可得: , ，故,可得: ，是上的點, , 可得:由可得:,結合可得: 和相互平分,由中點坐標公式可得，結合可得:, ，故，根據對勾函數(對號函數)可知時,. (當且僅當)時,.(當且僅當)所以.故選:B.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,通過聯立直線方程與拋物線方程的方程組,應用一元二次方程根與系數的關系,得到“目標函數”的解析式,確定函數的性質進行求解.

9、7、C【解析】注意兩點：1）全稱命題變為特稱命題；2）只對結論進行否定“對任意的，”的否定是:存在，選C.8、D【解析】x1+i=x(1-i)9、B【解析】試題分析：根據函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點：正弦函數的圖象10、C【解析】利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求【詳解】解：b是區間上的隨機數即，區間長度為，由直線與圓有公共點可得，區間長度為，直線與圓有公共點的概率，故選：C【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，與長度有關的幾何概型的求解11、C【解析】先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算

10、面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是： 故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應用，意在考查學生應用能力和計算能力.12、A【解析】本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以得出總的方法數.【詳解】先將種計算器械分為三組，方法數有種，再排給個人，方法數有種，故選A.【點睛】本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意首先求解底面積，然后結合四棱錐的高即可求得四棱錐的體積.【詳解】由題意可得，底面四邊形為邊長為的正方形，其面積，頂點到底面四邊形的距離為，由四棱錐的體積公式可得：.【點睛】本題主

11、要考查四棱錐的體積計算，空間想象能力等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、3【解析】將A和直線化成直角坐標系下點和方程，再利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】由已知，在直角坐標系下，直線方程為，所以A到直線的距離為.故答案為：3【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化，點到直線的距離，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.15、【解析】由三角函數的基本關系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點睛】本題主要考查了三角函數的基本關系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于

12、基礎題16、【解析】分析：根據向量的模求出=1，再根據投影的定義即可求出詳解：|=1，|=2，|=，|2+|22=3，解得=1，在方向上的投影是=，故答案為點睛：本題考查了平面向量的數量積運算和投影的定義，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，的單調增區間是，當時，的單調遞增區間是；（2）證明見解析【解析】（1）先求導，通過導論參數和，根據導數值大于零，求出對應增區間即可（2）當時，由（1）知切點即為，可求出，求出，先求導，再根據導數值正負進一步判斷函數增減性，確定極值點，求證在該極值點處函數值小于即可【詳解】解：（1），當時，的單調增區間是

13、；當時，由可得，綜上所述，當時，的單調增區間是，當時，的單調遞增區間是.（2）易知切點為，由得，所以設，則在上是增函數，當時，所以在區間內存在唯一零點，即.當時，；當時，；當時，所以存在極小值.又，則，故，故存在極小值且該極小值小于.【點睛】導數問題涉及含參數問題時，可采用討論參數法，進一步確定導數正負；當求出的導數分為幾個因式時，可逐個擊破，考慮每個因式的正負，再做整體考慮，如本題中第二問18、（1）（2）【解析】分析：（1）當時，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實數的取值范圍詳解：（1）當時，由得，則；當時，恒成立；當時，由得

14、，則. 綜上，不等式的解集為（2）由絕對值不等式得，當且僅當時取等號，故的最小值為.由題意得，解得點睛：本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，熟練掌握絕對值的幾何意義及性質定理是解答本題的關鍵19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據題意的可能取值為.列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，.的可能取值為.故的分布列為2345所以.考點：1.概率的求解；2.期望

15、的求解.HYPERLINK /console/media/GrzgRNsCF6ndEKO9UMk4RNzc5S37RhQ3-BH1TZ-ArdZKG2URaeDn3301EIMbYcZQKXMzsSQHUnKf5kD0Y_EotMGizPu3R1kVuZTMyNwqgFZwHUQaOjBFqQK9KILSczprd4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg視頻20、（）,直線的方程為：或;（）證明過程見解析.【解析】（）設直線則,又，設，而點由得，則或，從而直線的方程為：或.（）證明：設點，由幾何性質可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過定點.考點：直線與

16、圓；直線方程21、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關；（2）見解析【解析】(1)先由頻率分布直方圖得到列聯表，再根據公式計算得到卡方值，進而作出判斷；（2）消費者中40歲以下的人數為，可能取值為3，4，5，求出相應的概率值，再得到分布列和期望.【詳解】（1）根據直方圖可知40歲以下的消費者共有人，40或40歲以上的消費者有80人，故根據數據完成列聯表如下： 主要購物方式年齡階段網絡平臺購物實體店購物總計40歲以下754512040歲或40歲以上255580總計100100200依題意，的觀測值 故可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式

17、與年齡有關.（2）從通過網絡平臺購物的消費者中隨機抽取8人，其中40歲以下的有6人，40歲或40歲以上的有2人，從這8名消費者抽取5名進行答謝，設抽到的消費者中40歲以下的人數為，則的可能取值為3，4，5且，則的分布列為：345故的數學期望為3.75.【點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定