1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若能被整除，則的值可能為 （ ）ABCx=5,n=4D2在長為的線段上任取一點現作一矩形,領邊長分別等于線段的長,則該矩形面積小于的概率為（）A B C D3某品牌小汽車

2、在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應為（ ）A60千米/時B80千米/時C90千米/時D100千米/時4生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為ABCD5已知函數，若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是 （ ）ABCD6設等比數列滿足，則的最大值為A32B128C64D2567已知函數，是的導函數，則函數的一個單調遞減區間是（ ）ABCD8命題“”的否定是( )ABCD9高三要安排畢業晚會的4個音樂節目，2個舞蹈節目和1個曲藝

3、節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，則不同排法的種數是（ ）A1800B3600C4320D504010中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（ ）A每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數依次成等差數列11某校

4、學生一次考試成績X（單位：分）服從正態分布N（110，102），從中抽取一個同學的成績，記“該同學的成績滿足90110”為事件A，記“該同學的成績滿足80100”為事件B，則在A事件發生的條件下B事件發生的概率P（B|A）（）附：X滿足P（X+）0.68，P（2X+2）0.95，P（3+3）0.1ABCD12展開式中常數項為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設空間向量，且，則_14某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_15在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，b2，若滿足條件的

5、ABC有且僅有一個，則a的取值范圍是_16極坐標方程為所表示的曲線的離心率是_ 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（本小題滿分13分）已知函數。（）當時，求曲線在處切線的斜率；（）求的單調區間； （）當時，求在區間上的最小值。18（12分）為了實現綠色發展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kWh）(0,200(200,400(400,+從本市隨機抽取了100戶，統計了今年6月份的用電量，這100戶中

6、用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數，求X的概率分布列和數學期望.19（12分）2019年高考前夕某地天空出現了一朵點贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學子，現以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為，在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程：（2）點為曲線上任意一點，點為曲線上任意一點，求的最小值。20（

7、12分）為了研究家用轎車在高速公路上的速情況，交通部門對名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在名男性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人在名女性駕駛員中，平均車速超過的有人，不超過的有人.（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有的把握認為平均車速超過與性別有關，（結果保留小數點后三位）平均車速超過人數平均車速不超過人數合計男性駕駛員人數女性駕駛員人數合計（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，若每次抽取的結果是相互獨立的，問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過？附：（其中為樣本容量）21（12分）已知向量,滿足，

8、(1)求關于k的解析式f(k)(2)若，求實數k的值(3)求向量與夾角的最大值22（10分）已知函數（且）（）當時，求函數的單調區間（）當時，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】所以當時，能被整除，選C.2、C【解析】試題分析：設AC=x，則0 x12，若矩形面積為小于32，則x8或x4，從而利用幾何概型概率計算公式，所求概率為長度之比解：設AC=x，則BC=12-x，0 x12若矩形面積S=x（12-x）32，則x8或x4,即將線段AB三等分，當C位于首段和尾段時，矩形面積小于32，故該矩形面

9、積小于32cm2的概率為P= 故選 C考點：幾何概型點評：本題主要考查了幾何概型概率的意義及其計算方法，將此概率轉化為長度之比是解決本題的關鍵，屬基礎題3、C【解析】分析：先設速度為x千米/小時，再求出函數f(x)的表達式，再利用導數求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x（0,90）時，函數f(x)單調遞減，當x（90,120）時，函數f(x)單調遞增.所以x=90時，函數f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導數的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2) 如果求函數在開區間內的最值，則必須通過求導，求函數的單

10、調區間，最后確定函數的最值4、B【解析】本題首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數，應用古典概率的計算公式求解【詳解】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，共10種其中恰有2只做過測試的取法有共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，選B【點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯5、C【解析】當時，畫出函數圖像如下圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當時，畫圖函數圖像如下圖所示，由圖可

11、知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數的圖像與性質，考查復合函數的研究方法，考查分類討論的數學思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數當時，圖像是確定的，當時，圖像是含有參數的，所以要對參數進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數來進行.6、C【解析】先求出通項公式公式，再根據指數冪的運算性質和等差數列的求和公式，可得，令，根據復合函數的單調性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C【點睛】本題考查了等比數列的通項公式等差數列的求和公式，指數冪的運算性質和復合函數的單調性，屬于中檔題7、A【解析】，令，得：，單調遞減區

12、間為故選8、C【解析】命題的否定：任意變存在，并對結論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.9、B【解析】試題分析：先排除了舞蹈節目以外的5個節目，共種，把2個舞蹈節目插在6個空位中，有種，所以共有種.考點：排列組合.10、D【解析】由折線圖逐項分析即可求解【詳解】選項，顯然正確；對于，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數列，故錯.故選：D【點睛】本題考查統計的知識，考查數據處理能力和應用意識,是基礎題11、A【解析】利用條件

13、概率公式，即可得出結論.【詳解】由題意，所以，故選A項.【點睛】本題考查條件概率的計算，正態分布的簡單應用，屬于簡單題.12、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數為零，最后求出常數項.【詳解】解:，令得展開式中常數項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2. 【解析】分析：，利用向量共線定理即可得出結論詳解：，且即 即m4，n2點晴：本題主要考察空間向量的平行，注意熟記平面向量平行垂直的計算，空間向量的平行垂直的計算14、【解析】根據古典概型概率計算公式求解

14、即可.【詳解】從名教師中選派名共有：種選法名男教師參加培訓有種選法所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.15、a或0a2【解析】先根據求得，結合正弦定理及解的個數來確定a的取值范圍.【詳解】因為，所以，由于在三角形中，所以，即，因為，所以.由正弦定理可得，因為滿足條件的ABC有且僅有一個，所以或者，所以或者.【點睛】本題主要考查利用三角形解的個數求解參數的范圍，三角形解的個數一般可以利用幾何法或者代數法來求解，側重考查邏輯推理的核心素養.16、【解析】將極坐標方程化為直角坐標方程，即可求得曲線的離心率.【詳解】極坐標方程，展開化簡可得，即，因為代入可得則曲

15、線為雙曲線，由雙曲線標準方程可知，所以雙曲線離心率為，故答案為：.【點睛】本題考查了極坐標與直角坐標方程的轉化，雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）當時，的單調遞減區間為；當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為（）當時，在區間上的最小值為，當，在區間上的最小值為【解析】試題分析：（）利用導數幾何意義求切線斜率：當時，故曲線在處切線的斜率為（）因為，所以按分類討論：當時，遞減區間為；當時，在區間上，在區間上，單調遞減區間為，單調遞增區間為；（）根據（）得到的結論，當，即時，在區間上的最小值為，；當，即時，在區間上的最小值

16、為，試題解析：解：（）當時， 2分故曲線在處切線的斜率為 3分（）。 4分當時，由于，故。所以， 的單調遞減區間為。 5分當時，由，得。在區間上，在區間上，。所以，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。 7分綜上，當時，的單調遞減區間為；當時，函數的單調遞減區間為，單調遞增區間為。 8分（）根據（）得到的結論，當，即時，在區間上的最小值為，。 10分 當，即時，在區間上的最小值為，。 12分綜上，當時，在區間上的最小值為，當，在區間上的最小值為。 13分考點：利用導數求切線斜率，利用導數求單調區間，利用導數求函數最值18、（1）P(A)=139165【解析】分析：（1）設“從100戶中任意抽取

17、2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則XB(3,35)，即可求出詳解：（1）設“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以XB(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=33點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎題.19、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據得的直角坐標方程，根據平方關系消參數得的直角坐標方程，根據加減消元得的直角坐標方程（

18、2）結合圖像確定的最小值取法，再計算得結果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為 直線的直角坐標方程為 直線的直角坐標方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點的距離減去的半徑。 【點睛】本題考查極坐標方程化直角坐標方程、參數方程化普通方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、 (1) 列聯表見解析；有99.5%的把握認為平均車速超過與性別有關。(2) 4輛【解析】（1）根據題中數據補充列聯表，計算出的觀測值，并利用臨界值表計算出犯錯誤的概率，可對題中結論的正誤進行判斷；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，由題意得出，利用二項分布的數學期望公式計算出，即可得出結果.【詳解】（1）列聯表如下：平均車速超過人數平均車速不超過人數合計男性駕駛員人數女性駕駛員人數合計根據列聯表中數據，計算隨機變量的觀測值，有的把握認為平均車速超過與性別有關；（2）記這輛車中駕駛員為男性且車速超過的車輛為，根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取輛，駕駛員為男性且車速超過的車輛的頻率為，利用頻率估計它的概率為.由已知可知服從二項分布，即.所以駕駛員為男性且超過的車輛數的均值（輛）.在隨機抽取的輛車中平均有輛車中駕駛員為男性且車速超過.【點睛】本題考查列聯表，以及獨立性檢驗思想，同時也考查了二