1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線的傾斜角的大小為（ ）ABCD2離散型隨機變量X的分布列為，2，3，則（）A14aB6a

2、CD63已知集合，則（）ABCD4已知向量，且，則等于（ ）ABCD5關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）ABCD（4,5）6已知命題，則為ABCD7若角的終邊上有一點，則的值是（ ）ABCD8如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（ ）ABCD9若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD10 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”是以我國哪位數(shù)學(xué)家命名的數(shù)學(xué)原理（）A楊輝B劉微C祖暅D李淳風(fēng)11在建立兩個變量與的回歸模型時，分別選擇了4個不同的模型，這四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80，則其中擬合效果最好

3、的模型是（ ）A模型1B模型2C模型3D模型412某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊 7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14隨機變量X服從于正態(tài)分布N（2，2）若P（X0）a，則P（2X4）_15函數(shù)則的最大值是_.16在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_三、解答題：共70分。解答

4、應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）福建省高考改革試點方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到

5、考生的等級成績，某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六門選考科目進行測試，其中化學(xué)考試原始成績 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績在區(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間71，90的人數(shù)，求事件的概率(附：若隨機變量，,）18（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡葹榇耍硻C構(gòu)就是否支持發(fā)展共享

6、單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如下表：年齡受訪人數(shù)56159105支持發(fā)展共享單車人數(shù)4512973（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

7、7.87910.828參考公式：，其中19（12分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），求一個以為根的實系數(shù)一元二次方程20（12分）已知：已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極值；21（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至

8、少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.22（10分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選2、C【解析】由離散型隨機變量X的分布列得a+2a+3a1，從而，由此能求出E（X）【詳解】解：離散型隨機變量X的分布列為，解得，故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能

9、力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【詳解】可以排除且故選擇D.【點睛】考查集合的包含關(guān)系，屬于簡單題.4、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標(biāo)表示，再利用向量加法的坐標(biāo)運算和向量模的坐標(biāo)運算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標(biāo)運算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點睛】求向量的模的方法：一是利用坐標(biāo)，二是利用性質(zhì)，結(jié)合向量數(shù)量積求解.5、A【解析】不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，

10、此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【點睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。6、C【解析】分析：把全稱改為特稱，大于改為小于等于。詳解：，故選C點睛：帶全稱、特稱量詞的否定，命題“，則成立”的否定：，則成立命題“，則成立”的否定：，則成立7、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點，則，.故選：A.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】由三視

11、圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B 【點睛】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選10、C【解析】由題意可得求不規(guī)則幾何體的體積的求法，即運用祖暅原理.【詳解】“夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異”的意思是“夾在兩平行平面之間的兩個幾何體被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果兩個截面面積仍然相等，那么這兩個幾何體的體積相等”，這

12、就是以我國數(shù)學(xué)家祖暅命名的數(shù)學(xué)原理，故選：C.【點睛】本題考查祖暅原理的理解，考查空間幾何體體積的求法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好，據(jù)此得到答案.【詳解】四個模型的相關(guān)系數(shù)分別為0.25、0.50、0.98、0.80相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好故答案選C【點睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的絕對值越靠近1，擬合效果越好.12、B【解析】由于射擊一次命中目標(biāo)的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率

13、為.選B.【點睛】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結(jié)果，較為簡單14、【解析】利用正態(tài)分布的對稱性，求得的值.【詳解】由條件知,故.【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布在指定區(qū)間的概率，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】化簡函數(shù)為，結(jié)合求最值即可.【詳解】,由,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化一公式及區(qū)間上求

14、最值的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果【詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為 外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為 外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填【點睛】立體幾何中一個常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1636人（2）【解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績在的人數(shù)；（2）結(jié)合獨立重復(fù)試驗概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因為化學(xué)原始成績，所以所

15、以化學(xué)原始成績在的人數(shù)為（人）（2）因為以各等級人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級成績在區(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機抽取1人，其等級成績在區(qū)間內(nèi)的概率為 所以從全省考生中隨機抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點，考查了獨立重復(fù)試驗概率公式，考查了計算能力，屬于中檔題.18、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根

16、據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1，隨機變量的分布列為231隨機變量的數(shù)學(xué)期望19、【解析】先由求出復(fù)數(shù)，再由求出復(fù)數(shù)，計算出其復(fù)數(shù)，可得出以復(fù)數(shù)為根的實系數(shù)方程為，化簡后可得出結(jié)果.【詳解】由，得，.，因此，以復(fù)數(shù)為一個根的實系數(shù)方程為，即，即.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)形式的乘法與

17、除法運算，考查實系數(shù)方程與虛根之間的關(guān)系，考查運算求解能力，屬于中等題.20、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導(dǎo)函數(shù)為0，判斷導(dǎo)數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（）因為f（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當(dāng)a=1時， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，注意導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點21、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關(guān)系；（2）先根據(jù)遞推關(guān)系構(gòu)造一個等比數(shù)列，再求得，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】（1）第n+1年綠洲面積由上一年即第n年綠洲面積、增加上一年底沙漠面積的以及減少上一年底綠洲面積的這三部分構(gòu)成，即（2）所以數(shù)