1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1己知函數f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，則A14B143C72如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（ ）A6B4C2D03已知函數，則A是奇函數

2、，且在R上是增函數B是偶函數，且在R上是增函數C是奇函數，且在R上是減函數D是偶函數，且在R上是減函數4在空間給出下列四個命題：如果平面內的一條直線垂直于平面內的任意一條直線，則；如果直線與平面內的一條直線平行，則；如果直線與平面內的兩條直線都垂直，則；如果平面內的兩條直線都平行于平面，則其中正確的個數是ABCD5已知是離散型隨機變量，則（ ）ABCD6已知二項式，且，則( )ABCD7若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（ ）AB2CD8已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關于直線對稱，則( )A1B2C4D69如圖，梯形中，將沿對角線折起，設折起后點的位置為，使

3、二面角為直二面角，給出下面四個命題： ；三棱錐的體積為；平面；平面平面；其中正確命題的個數是（ ）A1B2C3D410已知拋物線的焦點為，過的直線交拋物線于兩點（在軸上方），延長交拋物線的準線于點，若,，則拋物線的方程為（ ）ABCD11已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD312已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中,第4項的二項式系數是_（用數字作答）.14已知正項數列an滿足，若a12，則數列an的前n

4、項和為_15浙江省現行的高考招生制度規定除語、數、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術這7門高中學考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計入高考總分.已知報考某高校、兩個專業各需要一門科目滿足要求即可，專業：物理、化學、技術；專業：歷史、地理、技術.考生小李今年打算報考該高校這兩個專業的選考方式有_ 種.（用數字作答）16已知f(x)是奇函數，且當x(0,2)時，f(x)lnxax()，當x(2,0)時，f(x)的最小值是1，則a_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，已知點，直線（為參數）

5、，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線的交點為，求的值.18（12分）已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.19（12分）已知數列的前項和為，且滿足（1）求，的值，并猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明；（2）令，求數列的前項和20（12分）已知橢圓，為右焦點，圓，為橢圓上一點，且位于第一象限，過點作與圓相切于點，使得點，在的兩側.（）求橢圓的焦距及離心率；（）求四邊形面積的最大值.21（12分）某學校研究性學習小組對該校高二學生視力情況進行調查，學習小

6、組成員發現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在150名和9511000名的學生進行了調查，得到如下數據： 年級名次是否近視1509511000近視4132不近視918（1）根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認為視力與學習成績有關系？（2）在（1）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了9人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這9人中任取3人，記名次在150名的學生人數為，求的分布列和數學期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879附：22（10分

7、）為了探究車流量與的濃度是否相關，現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表：時間星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日車流量（萬輛）1234567的濃度（微克/立方米）28303541495662（1）求關于的線性回歸方程；（提示數據： ）（2）（I）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時的濃度；（II）規定：當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為優；當一天內的濃度平均值在內，空氣質量等級為良，為使該市某日空氣質量為優或者為良，則應控制當天車流量不超過多少萬輛？（結果以萬輛為單位，保留整數）參考公式：回歸直線的方程是，其中， .參

8、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據分段函數的定義，結合x-1,1時f【詳解】函數f(x)=故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數的定積分應用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解得的關鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎題2、C【解析】由程序框圖，先判斷，后執行，直到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【點睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學生對循環結構的理解和運用，屬于基礎題.3、A【解析】分析：討

9、論函數的性質，可得答案.詳解：函數的定義域為，且 即函數 是奇函數，又在都是單調遞增函數，故函數 在R上是增函數故選A.點睛：本題考查函數的奇偶性單調性，屬基礎題.4、A【解析】本題考查空間線面關系的判定和性質解答：命題正確，符合面面垂直的判定定理命題不正確，缺少條件命題不正確，缺少兩條相交直線都垂直的條件命題不正確，缺少兩條相交直線的條件5、A【解析】分析：由已知條件利用離散型隨機變量的數學期望計算公式求出a，進而求出，由此即可求出答案.詳解：是離散型隨機變量，由已知得，解得，.故選：A.點睛：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意離散型隨機變量的數學期望和方差

10、計算公式的合理運用.6、D【解析】把二項式化為，求得其展開式的通項為，求得，再令，求得，進而即可求解【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，令，可得，即，解得，所以二項式為，則，令，即，則，所以【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中把二項式，利用二項式通項，合理賦值求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題7、A【解析】試題分析：因為，則f（1）=，g（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f（1）g（1）=-1，即，所以a=-1故選A考點：利用導數研究曲線上某點切線方程8、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所

11、以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關于直線對稱，所以，解得故選：B【點睛】此題考查直線與拋物線的位置關系，點關于直線的對稱問題，屬于基礎題.9、C【解析】取BD中點O，根據面面垂直性質定理得平面，再根據線面垂直判定與性質定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據反證法說明不成立.【詳解】因為，所以為等腰直角三角形，因為，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面

12、，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以不正確;故選：C【點睛】本題考查面面垂直性質與判定定理、線面垂直判定與性質定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.10、C【解析】分析：先求得直線直線AB的傾斜角為，再聯立直線AB的方程和拋物線的方程求出點A,B的坐標，再求出點C的坐標，得到AC|x軸，得到，即得P的值和拋物線的方程.

13、詳解：設=3a,設直線AB的傾斜角為，所以直線的斜率為.所以直線AB的方程為.聯立所以，所以直線OB方程為，令x=-所以故答案為：C.點睛：(1)本題主要考查拋物線的幾何性質，考查直線和拋物線的位置關系和拋物線方程的求法，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圓錐曲線題目時，看到曲線上的點到焦點的距離（焦半徑），要馬上聯想到利用圓錐曲線的定義解答.11、A【解析】由題意得出，設，利用三角函數輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直

14、棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解12、D【解析】根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理

15、立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解析】利用二項式的通項公式即可求出.【詳解】二項式的通項公式為：.令, 所以第4項的二項式系數是故答案為：20【點睛】本題考查了二項式某項的二項式系數,解決本題要注意與二項式某項的展開式系數的不同.14、.【解析】先化簡得到數列an是一個等比數列和其公比，再求數列an的前n項和.【詳解】因為，所以，因為數列各項是正項，所以，所以數列是等比數列，且其公比為3，所以數列an的前n項和為.故答案為：【點睛】（1）本題主要

16、考查等比數列性質的判定，考查等比數列的前n項和，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關鍵是得到.15、27；【解析】根據題意，分四種情況討論即可，最終將每種情況的個數加到一起.【詳解】根據題意得到分情況：當考生選擇技術時，兩個專業均可報考，再從剩下的6門課中選擇兩科即可，方法有種；當學生不選技術時，可以從物理化學中選擇一科，再從歷史，地理選一科，最后從政治生物中選擇一科，有種方法；當學生同時選物理化學時，還需要選擇歷史，地理中的一科，有2中選擇，當學生同時選擇歷史，地理時，需要從物理化學中再選擇一科，也有2種方法，共有4種；最終加到一起共有：15+8+4=27種.故答案為：27.

17、【點睛】（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質進行分類；按事情發生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解16、1【解析】由題意，得x(0,2)時，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)時，f(x)0，f(x)單調遞增，x(，2)時，f(x)0，f(x)單調遞減，則f(x)maxf()ln11，解得a1.三、解

18、答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接代極坐標公式得到曲線的直角坐標方程.(2) 把直線的參數方程代入，得,再利用直線參數方程t的幾何意義解答.詳解：（1）對于曲線，兩邊同乘以可得，即,所以它的直角坐標方程為.（2）把直線的參數方程代入，得,所以,因為點在直線上，所以,因為,所以,所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2) 過定點、傾斜角為的直線的參數方程（為參數）.當動點在定點上方時,. 當動點在定點下方時,.18、 (1) (2)

19、【解析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯立，利用弦長公式結合韋達定理求表示即可.【詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-80，所以，因為|AB|4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)m2-2，顯然m24，又k0，所以故【點睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎題.19、（1），猜想，見解析；（2）【解析】（1）分別計算，猜想得，然后依據數學歸納法的證明步驟，可得結果.（2）根據（1）得，然后利用裂項相消法，可得結果.【詳解】（1）當時，解得當時，即，得 當時，即

20、，得猜想，下面用數學歸納法證明：當時， ，猜想成立假設當時，猜想成立，即， ，則當時， ，所以猜想成立綜上所述， 對于任意，均成立（2）由（1）得所以則【點睛】本題考查數學歸納法證明方法以及裂項相消法求和，熟練掌握數學歸納法的步驟，同時對常用的求和方法要熟悉，屬基礎題.20、（）,；（）.【解析】分析：（）利用橢圓的幾何性質求橢圓的焦距及離心率. （）設（，），先求出四邊形面積的表達式，再利用基本不等式求它的最大值.（）在橢圓：中，所以，故橢圓的焦距為，離心率（）設（，），則，故所以，所以，又，故因此由，得，即，所以，當且僅當，即，時等號成立.點睛：本題的關鍵在于求此的表達式和化簡，由于四邊形是不規則的圖形，所以用割補法求其面積，其面積求出來之