1、第十八章 碰 撞 在前面討論問題中，物體在力作用下，運動速度都是連續地、逐步地改變。本章研究另一個力學現象物體運動速度忽然發生有限改變。 碰撞：運動著物體在忽然受到沖擊（包括忽然受到約束或解除約束）時，其運動速度發生急劇改變，這種現象稱為碰撞。/10/101理論力學CAI第1頁第1頁 18.1 碰撞特性和基本假定 碰撞特性：物體運動速度或動量在極短時間內發生有限改變。碰撞時間之短往往以千分之一秒甚至萬分之一秒來度量。因此加速度非常大，作用力數值也非常大。 碰撞力（瞬時力）：在碰撞過程中出現數值很大力稱為碰撞力；由于其作用時間非常短促，因此也稱為瞬時力。/10/102理論力學CAI第2頁第2頁

2、設榔頭重10N，以v1=6m/s速度撞擊鐵塊，碰撞時間 =1/1000s , 碰撞后榔頭以v2=1.5m/s速度回跳。求榔頭打擊鐵塊力平均值。 投影形式得碰撞力改變大體情況如圖所表示。平均打擊力 ，是榔頭重765倍。以榔頭打鐵為例闡明碰撞力特性：以榔頭為研究對象，依據動量定理塑料/10/103理論力學CAI第3頁第3頁 可見，即使是很小物體，當運動速度很高時，瞬時力能夠達到驚人程度。相關資料簡介，一只重17.8N飛鳥與飛機相撞，假如飛機速度是800km/h，碰撞力可高達3.56105N，即為鳥重2萬倍！ 害一面：機械、儀器及其它物品由于碰撞損壞等。 利一面：利用碰撞進行工作，如鍛打金屬，用錘打

3、樁等。 研究碰撞現象，就是為了掌握其規律，以利用其有利一面，而避免其危害。/10/104理論力學CAI第4頁第4頁/10/105理論力學CAI第5頁第5頁/10/106理論力學CAI第6頁第6頁/10/107理論力學CAI第7頁第7頁/10/108理論力學CAI第8頁第8頁/10/109理論力學CAI第9頁第9頁/10/1010理論力學CAI第10頁第10頁/10/1011理論力學CAI第11頁第11頁/10/1012理論力學CAI第12頁第12頁 (1)在碰撞過程中，重力、彈性力等普通力與碰撞力相比小得多，其沖量能夠忽略不計。但必須注意，在碰撞前和碰撞后，普通力對物體運動狀態改變作用不可忽略

4、。 (2)由于碰撞時間極短，而速度又是有限量，因此物體在碰撞過程位移很小，能夠忽略不計，即認為物體在碰撞開始時和碰撞結束時位置相同。2. 研究碰撞基本假設：/10/1013理論力學CAI第13頁第13頁（3） 局部變形剛體碰撞過程分為兩個階段tFtmt1t2I1I2n2. 研究碰撞基本假設：/10/1014理論力學CAI第14頁第14頁 （4） 恢復因數碰撞恢復階段沖量 與變形階段沖量之比，用 e 表示：/10/1015理論力學CAI第15頁第15頁 恢復因數與碰撞前和碰撞后速度之間關系 這一結果表明：對于特定材料，無論碰撞前后物體運動速度如何，兩個碰撞物體碰撞前后相對速度大小比值是不變。對于

5、擬定材料，恢復因數為常量。 恢復因數既描述了碰撞后物體速度恢復程度，也描述了物體變形恢復程度。/10/1016理論力學CAI第16頁第16頁/10/1017理論力學CAI第17頁第17頁 例 對于球A與固定平面正碰撞情形BAh2h2h1AvAAh2Ah2vA/10/1018理論力學CAI第18頁第18頁 恢復因數取值范圍變形不能完全恢復；部分彈性碰撞：10e碰撞后變形完全恢復；完全彈性碰撞：無能量損耗，1=e變形完全不能恢復。 能量完全損耗， 完全塑性碰撞： 0=e/10/1019理論力學CAI第19頁第19頁完全彈性碰撞/10/1020理論力學CAI第20頁第20頁部分彈性碰撞/10/102

6、1理論力學CAI第21頁第21頁完全塑性碰撞/10/1022理論力學CAI第22頁第22頁對心碰撞：碰撞時兩物體質心連線與接觸點公法線重疊 不然稱為偏心碰撞。 對心正碰撞：碰撞時兩質心速度也都沿兩質心連線方向，則稱為對心正碰撞（正碰撞），不然稱為對心斜碰撞（斜碰撞）。 /10/1023理論力學CAI第23頁第23頁/10/1024理論力學CAI第24頁第24頁/10/1025理論力學CAI第25頁第25頁/10/1026理論力學CAI第26頁第26頁碰撞前后動能改變：撞前撞后/10/1027理論力學CAI第27頁第27頁塑性碰撞 e = 0 若有 v2= 0碰撞前后動能改變： 塑性碰撞中損失動

7、能與物體質量比相關。/10/1028理論力學CAI第28頁第28頁 例 汽錘鍛壓金屬。汽錘m1=1000kg， 錘件與砧塊總質量m2=15000kg， 恢復因數e =0.6，求汽錘效率。 /10/1029理論力學CAI第29頁第29頁 若將鍛件加熱，可使e減小。當達到一定溫度時，可使錘不回跳，此時可近似認為e =0，于是汽錘效率解：汽錘效率定義為/10/1030理論力學CAI第30頁第30頁18.2 研究碰撞矢量力學辦法1. 碰撞時動量定理 12eIpp=-vv=-1I=niic0cmm 在一定期間間隔內，質點系動量改變等于同一時間間隔內，作用在質點系上所有外力沖量主矢。/10/1031理論力

8、學CAI第31頁第31頁2. 碰撞時沖量矩定理 在一定期間間隔內，質點系 改變等于同一時間間隔內，作用在質點系上所有外力沖量 。 動量矩主矩對定點、定軸、質心、過質心軸/10/1032理論力學CAI第32頁第32頁碰撞時剛體定軸轉動運動微分方程積分形式碰撞時剛體平面運動微分方程積分形式/10/1033理論力學CAI第33頁第33頁OIIxIyxy 含有質量對稱平面剛體可繞垂直于對稱平面固定軸轉動，初始靜止。 當剛體受到位于對稱平面內碰撞沖量作用時，剛體轉動角速度將發生改變，同時在轉動軸軸承支承處將產生相應碰撞約束力。 剛體上，能夠使碰撞約束力等于零積極力碰撞沖量作用點，稱為撞擊中心，或打擊中心

9、。CvChO1/10/1034理論力學CAI第34頁第34頁 應用平面運動微分方程積分形式 定軸轉動微分方程積分形式得到OIIxIyxyCvChO1/10/1035理論力學CAI第35頁第35頁IIxIyvChO1xyOCd/10/1036理論力學CAI第36頁第36頁 為使軸承碰撞約束力等于零，必須使IOx和IOy同時等于零。IIxIyvChO1xyOCd/10/1037理論力學CAI第37頁第37頁 撞擊中心位于剛體質心與轉軸軸心連線或連線延長線上；撞擊中心到轉軸垂直距離為 積極力碰撞沖量通過撞擊中心、并且垂直于剛體質心與轉軸軸心連線或連線延長線，則在轉軸軸承處不會引起碰撞約束力。IIxI

10、yvChO1xyOCd/10/1038理論力學CAI第38頁第38頁 例 均質桿質量m，長2a，可繞O軸轉動，桿由水平無初速落下，撞到一固定物塊。設恢復系數為e，求碰撞后桿角速度，碰撞時軸承碰撞沖量及撞擊中心位置。/10/1039理論力學CAI第39頁第39頁解：碰撞開始時，由動能定理：碰撞結束時：求得：/10/1040理論力學CAI第40頁第40頁 對O取沖量矩/10/1041理論力學CAI第41頁第41頁水平方向取沖量定理：撞擊中心位置：/10/1042理論力學CAI第42頁第42頁例 勻質桿質量 m 長 L，由H高度靜止下落，e=0。求碰撞后角速度。/10/1043理論力學CAI第43頁

11、第43頁2L/3vA碰撞前碰撞后碰撞前后對固定軸A動量矩守恒/10/1044理論力學CAI第44頁第44頁質量均m 、長為L勻質直桿AB 、BD鉸接，置于光滑水平面上，如圖所表示，兩桿互相垂直時，一沖量I作用在D處，求（1）此時兩桿角速度，（2）此時系統動能。/10/1045理論力學CAI第45頁第45頁解：系統對A點利用沖量矩定理：/10/1046理論力學CAI第46頁第46頁BD桿對B點利用沖量矩定理：/10/1047理論力學CAI第47頁第47頁系統動能：/10/1048理論力學CAI第48頁第48頁碰撞動能定理/10/1049理論力學CAI第49頁第49頁 勻質直桿OA長2L，質量為m，繞O轉動，勻質直桿AB長為 L，質量為m，與OA桿和滑塊鉸接，不計滑塊質量，光滑接觸。系統置于光滑水平面上，圖示位置OA桿與