1、第一章過關(guān)檢測(cè)（時(shí)間:90分鐘 滿分:100分）知識(shí)點(diǎn)分布表知識(shí) 點(diǎn)利用正、余弦定理解三角形判斷三 角 形的形 狀與三角形 面積有關(guān)的問 題三角形中 的有關(guān)計(jì)算綜合應(yīng) 用實(shí)際應(yīng)用問 題相應(yīng) 題號(hào)1,7,11,155,162,3,176,8,124,9,1410,13,18一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分，共40分）.在BC中，若sin Asin B,則A與B的大小關(guān)系為（）A.AB B.ABD.A,B的大小關(guān)系不能確定答案：A解析：sin Asin B,： 2Rsin A2Rsin B,即 ab. ：AB.已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc=16v2,則三角

2、形的面積為（ TOC o 1-5 h z A.2v2B.8V2C.v2D. 答案：C解析： 一?o= -?i= -?=2R=8,. .sin C=? sin? sin? sin?8C 11.1/c 工 KS3bc= 2absin C= abc=X16v2 = v2.在BC 中,A=60 ,AC=16，面積 S=220v3,則 BC 長(zhǎng)為（）A.20v6B.75C.51D.49答案:Dr l r _1_1a解析：由 S=1AC AB sin A=1X16X AB sin 60 =4v3 AB=220v3,解得 AB= 55.再用余弦定理求得BC= 49.在BC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,

3、c,若磊+ sn?=2c,則A的大小是（）A. 2B.3C.4D.6答案：C 解析:.s?+ s?=2c, 由正弦定理得2sin C=?+ ?和2V?=2,當(dāng)且僅當(dāng) 券 噂寸等號(hào)成立冗A 冗sin C= 1,C=2,A=4.在BC 中,b=asin C,c=acos B,則BC 一定是A.等腰三角形但不是直角三角形B.等邊三角形C.直角三角形但不是等腰三角形D.等腰直角三角形答案:D解析：由c=acos B 得解析：由c=acos B 得，c=ax2?a2=b2+c2,BC為直角三角形? b=asin C=ax ?=c,BC是等腰直角三角形.鈍角三角形的三邊為 a,a+1,a+2,其最大角不超

4、過120 ,則a的取值范圍是（）A.0a3B.- a325C.2a 3D.K a ?+ 2,：?+ (?+1)2-(?+2)2 1 TOC o 1-5 h z 0 2?7?+1)-2?.在3BC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-bc=a2,且?= v3,則角C的值為（）C.90D.120A.45 B.60C.90D.120答案:C解析：由 b2+c2-bc=a2,得 b2+c2-a2=bc,cos A=2?12.A=60.sin?_sin? =cos A=2?12.A=60.sin?_sin? =v3.。一與. A v31, , sin B= -3sin A3- x -2

5、- = 2.：B=30 ,：C=180 -A-B=90.如圖，在BC中,D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD ,2AB=超BD,BC=2BD,則sin C的值為()A石 A. -Z- 3v3 Ta.答案:D 解析:設(shè) BD=a，則 BC= 2a,AB=AD=v3 Ta.在BD中，由余弦定理，得cos A=?落？2-cos A=?落？2-?2? TOC o 1-5 h z _ 2- 233 d(23? +(停?？ -?1三三=二.2 X-23?3?又A為BC的內(nèi)角,. .sin A=3在BC在BC中，由正弦定理得?sin? sin?v6 豆.C.f(x)0v6 豆.C.f(x)0答案:BD.f(x)0

6、，3. C ?. A 2? 2 V2 . sin C=兩個(gè)n A=i? 二.設(shè) a,b,c是BC 的三條邊長(zhǎng)，對(duì)任意實(shí)數(shù) x,f(x)=b2x2+ (b2+c2-a2)x+c2,0解析：由余弦定理可得f(x)=b2x2+2bccos A x+c2,A=(2bccos A)2-4b2c2=4b2c2 (cos2A-1) 0, . f(x) 0.如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75 ,30 ,此時(shí)氣球的高是60m,則河流的寬度BC等于()BBA.30(v3+1) mB.120(v3-1) mC.180(v2-1) mD.240(v3-1) m答案:B 解析:如圖，/DAB=

7、15 ,tan45 -tan301+tan45 tan30. tan 15 =tan(45 -30)=在 RtAADB 中，又 A.30(v3+1) mB.120(v3-1) mC.180(v2-1) mD.240(v3-1) m答案:B 解析:如圖，/DAB=15 ,tan45 -tan301+tan45 tan30. tan 15 =tan(45 -30)=在 RtAADB 中，又 AD= 60,DB=AD tan 15 =60 x(2-v3)=120-60v3.在 RtAADC 中，/ DAC= 60 ,AD= 60, .DC=AD tan 60 =60v3.BC=DC-DB= 60v3

8、-(120-60) = 120(v3-1)(m).:河流的寬度BC等于120(v3-1) m,故選B.二、填空題(本大題共4小題,每小題4分，共16分).設(shè) AABC 的外接圓半徑為 4,且 sin Bsin C+sin2B+sin2C= sin2A,則 a=答案:4v3解析:依題意，得bc+b 2+c2=a2,即 cos A=?+?/? i2?2?2.cos A=,A=120 .又二？= 2R, 2sin?：a=2Rsin A=2%Xsin 120 =4v3.?.在銳角 AAR。中,BC=1,B=2A,則一7?cos?,ac的取值范圍為答案:2 (v2, v3)解析：由正弦定理得號(hào)二警?si

9、n? sin?. B=2A,BC=1,：?sin2? 二1sin?,.?一c?蘇2.bc是銳角三角形，.0 2A9030 A 45 .又 AC= 2cos A, .ACC (v2,v3).如圖，在山底測(cè)得山頂仰角/ CAB=45，沿傾斜角為30的斜坡走1 000 m至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角/ DSB=75，則山高BC為 m.答案:1 000解析:如圖，/SAB=45 -30 =151 000 sin30 又/SBD=151 000 sin30 又AS=1 000 m,由正弦定理知?sin15：BS=2 000sin 15 .BD=BS sin 75 =2 000sin 15 cos 15 =1

10、000sin 30 = 500(m),且 DC=ST= 1 000sin 30 =500(m),從而 BC=DC+DB= 1 000(m).已知 a,b,c分別為 AABC 的內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊，向量 m = (v3,-1),n= (cos A,sin A).若 mn,且 acos B+bcos A=csin C,則角 B=.答案:6解析：由 mn,得 vScos A-sin A= 0,1P A= 3.由余弦定理及 acos B+b cos A=csin C,有 由余弦定理及 acos B+b cos A=csin C,有 a ?+?+b ?+?-?2?=csin C,即 2c2= 2c

11、2sin C,sin C= 1,*/日 n _ 匹 匹 冗斛付 c=2, . b= 7-2 - 3=6.三、解答題(本大題共4小題,15、16小題每小題10分,17、18小題每小題12分，共44分).在BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c,且bsin A= v3acos B.(1)求角B的大小；(2)若 b= 3,sin C= 2sin A,求 a,c 的值.解:由bsin A=4acos B及正弦定理= 得sin B=Eos B,所以tan B=v3,所以B= J.3(2)由 sin C= 2sin A 及?= si?得 c=2a.由 b= 3 及余弦定理 b2=a 2+c2-2a

12、ccos B,得 9=a2+c2-ac.所以 a=v3,c=2v3.在 AABC 中,a,b,c分別為內(nèi)角 A,B,C 的對(duì)邊，且 2asin A= (2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小；若sin B+sin C= 1,試判斷AABC的形狀.解:(1)由已知，根據(jù)正弦定理得 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,則 a2=b2+c2+bc.由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A,得 cos A=-1.又 AC (0 ,180 ),. A=120 .(2)由(1)中a2=b2+c2+bc,結(jié)合正弦定理，可得 sin2A= sin2B+sin2C+ sin Bsin C=3.4又 sin B+sin C= 1,.sin B=sin C=1.2,.-0 B60 ,0 C(100+ 50t)喏13=200(37t2-70t+ 50),因?yàn)?&t&粵，即0&t&8, 130故當(dāng)t=35(min)時(shí)，甲、乙兩游客距離最短.3 7?由正弦定理s?= s?彳曰