1、2023年江西省金溪縣中考數學模擬精編試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（ ）ABCD2如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線交BC于D

2、，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，若BC=3，則DE的長為（）A1B2C3D43下列實數中，有理數是（）ABCD4的倒數是（ ）AB3CD5一個圓錐的底面半徑為，母線長為6，則此圓錐的側面展開圖的圓心角是（ ）A180B150C120D906將不等式組的解集在數軸上表示，下列表示中正確的是( )ABCD7二次函數的對稱軸是 A直線B直線Cy軸Dx軸8二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是( )ABCD9如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數為（）A115B120C125D13010如圖

3、，ABC是O的內接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D65二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，以銳角ABC的邊AB為直徑作O，分別交AC，BC于E、D兩點，若AC14，CD4，7sinC3tanB，則BD_12為了了解某班數學成績情況，抽樣調查了13份試卷成績，結果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分則這組數據的中位數為_分13如圖,點A在雙曲線上，ABx軸于B，且AOB的面積SAOB=2，則k=_14已知ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點EF分別在

4、邊AB、AC上）當以BED為頂點的三角形與DEF相似時，BE的長為_15如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_16計算：2cos60+(5)=_.17邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某商店準備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全

5、部售出后獲利不少于890元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）19（5分）已知二次函數y=a（x+m）2的頂點坐標為（1，0），且過點A（2，）（1）求這個二次函數的解析式；（2）點B（2，2）在這個函數圖象上嗎？（3）你能通過左，右平移函數圖象，使它過點B嗎？若能，請寫出平移方案20（8分）某一天，水果經營戶老張用1600元從水果批發市場批發獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場去賣，已知獼猴桃和芒果當天的批發價和零售價如表所示：品名獼猴桃芒果批發價元千克2040零售價元千克2650他購進的獼猴桃和芒果各多少千克？如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺多少錢？21

6、（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（4，0）與y軸交于點C，點D與點C關于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交拋物線與點Q求拋物線的解析式；當點P在線段OB上運動時，直線1交BD于點M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；在點P運動的過程中，坐標平面內是否存在點Q，使BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由22（10分）如圖1，的余切值為2，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯結

7、，并延長，交射線于點P（1）點D在運動時，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號）；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長23（12分）在數學活動課上，老師提出了一個問題：把一副三角尺如圖擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60角的頂點在另一個三角尺的斜邊上移動，在這個運動過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關系嗎？小林選擇了其中一對變量，根據學習函數的經驗，對它們之間的關系進行了探究下面是小林的探究過程，請補充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探究對象；如圖2，在RtABC中，C=9

8、0，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動點，射線DEBC于點E，EDF=60，射線DF與射線AC交于點F設B，E兩點間的距離為xcm，E，F兩點間的距離為ycm（2）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.3 4.56（說明：補全表格時相關數據保留一位小數）（3）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（4）結合畫出的函數圖象，解決問題：當DEF為等邊三角形時，BE的長度約為 cm24（14分）如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面BC交于點B、C，測得ABC45，ACB30，且BC20米

9、（1）請用圓規和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）（2）求出路燈A離地面的高度AD（精確到0.1米）（參考數據：1.414，1.732）2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【答案解析】測試卷分析：作點P關于OA對稱的點P3,作點P關于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時PMN的周長最小由線段垂直平分線性質可得出PMN的周長就是P3P3的長，OP=3，OP3=OP3=OP=3又P3P3=3，,OP3=OP3=P3P3,OP3P3是等邊三角形, P3OP3

10、=60，即3（AOP+BOP）=60，AOP+BOP=30,即AOB=30，故選B考點：3線段垂直平分線性質；3軸對稱作圖2、A【答案解析】測試卷分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE=1考點：線段垂直平分線的性質3、B【答案解析】實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，等，很容易選擇【題目詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數，故本

11、選項錯誤，B、無限循環小數為有理數，符合；C、為無理數，故本選項錯誤；D、不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤；故選B.【答案點睛】本題考查的知識點是實數范圍內的有理數的判斷，解題關鍵是從實際出發有理數有分數，自然數等，無理數有、根式下開不盡的從而得到了答案4、A【答案解析】解：的倒數是故選A【答案點睛】本題考查倒數，掌握概念正確計算是解題關鍵5、B【答案解析】解：，解得n=150故選B考點：弧長的計算6、B【答案解析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可解：不等式可化為：，即在數軸上可表示為故選B“點睛”不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上

12、表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7、C【答案解析】根據頂點式y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，找出h即可得出答案【題目詳解】解：二次函數y=x2的對稱軸為y軸故選:C 【答案點睛】本題考查二次函數的性質，解題關鍵是頂點式y=a（x-h）2+k的對稱軸是直線x=h，頂點坐標為（h，k）8、D【答案解析】根據拋物線和直線的關系分析.【題目詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數應在二、四象限，一次函數過原點，應在二、四象限.故選D【答案點睛】考核知識點：反比例函數圖象.9、C【答案解析】分析：由已知條件易得AEB=70，由此

13、可得DEB=110，結合折疊的性質可得DEF=55，則由ADBC可得EFC=125，再由折疊的性質即可得到EFC=125.詳解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，點D沿EF折疊后與點B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EFC=180-55=125，由折疊的性質可得EFC=EFC=125.故選C.點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.10、B【答案解析】由圓周角定理即可解答.【題目詳解】ABC是O的內接三角形，A BOC，而BOC12

14、0，A60.故選B【答案點睛】本題考查了圓周角定理，熟練運用圓周角定理是解決問題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】如圖，連接AD，根據圓周角定理可得ADBC在RtADC中，sinC=ADAC ；在RtABD中，tanB=ADBD已知7sinC=3tanB，所以7ADAC=3ADBD，又因 點睛：此題主要考查的是圓周角定理和銳角三角函數的定義，以公共邊AD為橋梁，利用銳角三角函數的定義得到tanB和sinC的式子是解決問題的關鍵12、1【答案解析】13份試卷成績，結果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，第7個

15、數是1分，中位數為1分，故答案為113、4【答案解析】:由反比例函數解析式可知：系數，SAOB=2即，；又由雙曲線在二、四象限k0，k=-414、3或【答案解析】以BED為頂點的三角形與DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【題目詳解】如圖作CMAB當FED=EDB時，B=EAF=EDFEDFDBEEFCB,設EF交AD于點OAO=OD,OEBDAE= EB=3當FED=DEB時則FED=FEA=DEB=60此時FEDDEB,設AE=ED=x,作DNAB于N，則EN=,DN=,DNCM，xBE=6-x=故答案為3或【答案點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質

16、定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.15、（，1）【答案解析】如圖作AFx軸于F，CEx軸于E四邊形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOF=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A（1，），CE=OF=1，OE=AF=，點C坐標（，1），故答案為（，1）點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.16、1【

17、答案解析】解：原式=12+1=1故答案為117、1a1【答案解析】結合圖形，發現：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【題目詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) 商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2) 應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【答案解析】（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根

18、據甲種商品件數+乙種商品件數=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=2700，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數；（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100，甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據a為正整數得出a的值，再表示總利潤W，發現W與a成一次函數關系式，且為減函數，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤【題目詳解】(1)設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，根據題意得：，解得

19、：，答：商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100a）件，根據題意列得：，解得：20a22，總利潤W=5a+10（100a）=5a+1000，W是關于a的一次函數，W隨a的增大而減小，當a=20時，W有最大值，此時W=900，且10020=80，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【答案點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的性質，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關系是解本題的關鍵19、（1）y=（x+1）1；（1）點B（1，1）不在這個函數的圖象上；（3）拋物線向左平移

20、1個單位或平移5個單位函數，即可過點B；【答案解析】（1）根據待定系數法即可得出二次函數的解析式；（1）代入B（1，-1）即可判斷；（3）根據題意設平移后的解析式為y=-（x+1+m）1，代入B的坐標，求得m的植即可【題目詳解】解：（1）二次函數y=a（x+m）1的頂點坐標為（1，0），m=1，二次函數y=a（x+1）1，把點A（1，）代入得a=，則拋物線的解析式為：y=（x+1）1（1）把x=1代入y=（x+1）1得y=1，所以，點B（1，1）不在這個函數的圖象上；（3）根據題意設平移后的解析式為y=（x+1+m）1，把B（1，1）代入得1=（1+1+m）1，解得m=1或5，所以拋物線向左平

21、移1個單位或平移5個單位函數，即可過點B【答案點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，二次函數的性質以及圖象與幾何變換20、（1）購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克；（2）能賺420元錢【答案解析】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，由總價單價數量結合老張用1600元從水果批發市場批發獼猴桃和芒果共50千克，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；根據利潤銷售收入成本，即可求出結論【題目詳解】設購進獼猴桃x千克，購進芒果y千克，根據題意得：，解得：答：購進獼猴桃20千克，購進芒果30千克元答：如果獼猴桃和芒果全部賣完，他能賺420元錢【答案點睛

22、】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；根據數量關系，列式計算21、 (1) ;(2) 當m2時，四邊形CQMD為平行四邊形;(3) Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案解析】（1）直接將A（-1，0），B（4，0）代入拋物線y=x2+bx+c方程即可；（2）由（1）中的解析式得出點C的坐標C（0，-2），從而得出點D（0，2），求出直線BD：yx+2，設點M(m，m+2)，Q(m，m2m2)，可得MQ=m2+m+4，根據平行四邊形的性質可得QM=CD=4，即m2+m+44可解得m=2；（3）由Q是以BD為直角邊的直角三角形，所以

23、分兩種情況討論，當BDQ=90時，則BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），當DBQ=90時，則BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）【題目詳解】（1）由題意知，點A（1，0），B（4，0）在拋物線yx2+bx+c上，解得：所求拋物線的解析式為 （2）由（1）知拋物線的解析式為，令x0，得y2點C的坐標為C（0，2）點D與點C關于x軸對稱點D的坐標為D（0，2）設直線BD的解析式為：ykx+2且B（4，0）04k+2，解得：直線BD的解析式為：點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線1，交BD于點M，交拋物線與點Q可設點M，Q MQ四邊形

24、CQMD是平行四邊形QMCD4，即=4解得：m12，m20（舍去）當m2時，四邊形CQMD為平行四邊形（3）由題意，可設點Q且B（4，0）、D（0，2）BQ2 DQ2 BD220當BDQ90時，則BD2+DQ2BQ2， 解得：m18，m21，此時Q1（8，18），Q2（1，0）當DBQ90時，則BD2+BQ2DQ2， 解得：m33，m44，（舍去）此時Q3（3，2）滿足條件的點Q的坐標有三個，分別為：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案點睛】此題考查了待定系數法求解析式，還考查了平行四邊形及直角三角形的定義，要注意第3問分兩種情形求解22、（1）；（2）；（3）或.【答案解析

25、】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，設正方形的邊長為x，則，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長【題目詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設，則，解得，設正方形的邊長為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為