1、浙江省杭州市蕭山區城區片六校2023學年中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa1Ba0Ca1且a0D一切實數2據報道，目前我國“天河二號”超級計算機的運算速度位居全球第一，其運算速度達到了每秒338 600 000億次，數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為（）A3.386108B0.

2、3386109C33.86107D3.3861093將20011999變形正確的是（）A200021B20002+1C20002+22000+1D2000222000+14觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第2019個圖形共有()個A6055B6056C6057D60585如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，分別交于點，設，的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D126設點和是反比例函數圖象上的兩個點，當時，則一次函數的圖象不經過的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知空氣的單位體積質量是0.001239g/cm3，則用科學記數法表示該數

3、為（ ）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm38每到四月，許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105m，該數值用科學記數法表示為（ ）A1.05105B0.105104C1.05105D1051079如圖，將一副三角板如此擺放，使得BO和CD平行，則AOD的度數為（）A10B15C20D2510點A（m4，12m）在第四象限，則m的取值范圍是 （）AmBm4Cm4Dm4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心

4、，AB長為半徑畫圓B，點P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉90至Q，連接BQ，在點P移動過程中，BQ長度的最小值為_12如圖，直線yx2與反比例函數y的圖象在第一象限交于點P.若OP，則k的值為_ 13分解因式：_14如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度15如圖，身高是1.6m的某同學直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時刻該同學和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為_m. 16如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點若AD=6，DE=5，則CD的長等于 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖所示，PB是O的切

5、線，B為切點，圓心O在PC上，P=30，D為弧BC的中點.(1)求證：PB=BC；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并說明理由.18（8分）甲、乙、丙3名學生各自隨機選擇到A、B2個書店購書（1）求甲、乙2名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙3名學生在同一書店購書的概率19（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當1x0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍20（8分）計算：（2018）04sin45+2121（8分）如圖，已知：ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE

6、求證：MD=ME22（10分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米(結果保留根號)23（12分） ( 1）計算： 4sin31+（2115）1（3）2（2）先化簡，再求值：1，其中x、y滿足|x2|+（2xy3）2=124已知關于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一個根為1時，求k的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選

7、擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】分析：根據分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得 故選A.點睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關鍵2、A【答案解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【題目詳解】解：數字338 600 000用科學記數法可簡潔表示為3.386108故選:A【答案點睛】本題考查科學記數法表示較大的數3、A【答案解析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得出

8、答案【題目詳解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1，故選A【答案點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵4、D【答案解析】設第n個圖形有a個O(n為正整數),觀察圖形,根據各圖形中O的個數的變化可找出a =1+3n(n為正整數),再代入a=2019即可得出結論【題目詳解】設第n個圖形有an個(n為正整數)，觀察圖形，可知：a11+31，a21+32，a31+33，a41+34，an1+3n(n為正整數)，a20191+320191故選：D【答案點睛】此題考查規律型：圖形的變化，解題關鍵在于找到規律5、B【答案解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可

9、以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的性質，就可以求出，從而可以求出【題目詳解】矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，故選：B【答案點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關鍵6、A【答案解析】點和是

10、反比例函數圖象上的兩個點，當1時，即y隨x增大而增大，根據反比例函數圖象與系數的關系：當時函數圖象的每一支上，y隨x的增大而減??；當時，函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據一次函數圖象與系數的關系：一次函數的圖象有四種情況：當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限因此，一次函數的，故它的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限故選A7、A【答案解析】測試卷分析：0.001219=1.219101故選A考點：科學記數法表示較小的數8、C【答案解析】測試卷分析：絕對值小

11、于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定所以0.0000105=1.05105，故選C考點：科學記數法9、B【答案解析】根據題意可知，AOB=ABO=45，DOC=30，再根據平行線的性質即可解答【題目詳解】根據題意可知AOB=ABO=45，DOC=30BOCDBOC=DCO=90AOD=BOC-AOB-DOC=90-45-30=15故選B【答案點睛】此題考查三角形內角和，平行線的性質，解題關鍵在于利用平行線的性質得到角相等10、B【答案解析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，

12、縱坐標是負數列出不等式組，然后求解即可【題目詳解】解：點A（m-1，1-2m）在第四象限， 解不等式得，m1，解不等式得，m所以，不等式組的解集是m1，即m的取值范圍是m1故選B【答案點睛】本題考查各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、31【答案解析】通過畫圖發現，點Q的運動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當Q在對角線BD上時，BQ最小，先證明PABQAD，則QD=PB=1，再利用勾股

13、定理求對角線BD的長，則得出BQ的長【題目詳解】如圖，當Q在對角線BD上時，BQ最小連接BP，由旋轉得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ長度的最小值為（31）故答案為31【答案點睛】本題是圓的綜合題考查了正方形的性質、旋轉的性質和最小值問題，尋找點Q的運動軌跡是本題的關鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值12、1【答案解析】設點P（m，m+2），OP=， =，解得m1=1

14、，m2=1（不合題意舍去），點P（1，1），1=，解得k=1點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關鍵13、【答案解析】分析：要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式因此，先提取公因式2后繼續應用完全平方公式分解即可：14、30【答案解析】根據旋轉的性質得到BOD=45，再用BOD減去AOB即可.【題目詳解】將AOB繞點O按逆時針方向旋轉45后，得到COD，BOD=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為

15、30.15、1【答案解析】測試卷分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可解：同一時刻物高與影長成正比例設旗桿的高是xm1.6：1.2=x：9x=1即旗桿的高是1米故答案為1考點：相似三角形的應用16、1【答案解析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可【題目詳解】ABC中，CDAB于D，E是AC的中點，DE=5，DE=AC=5，AC=2在直角ACD中，ADC=90，AD=6，AC=2，則根據勾股定理，得故答案是：1三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）菱形【答案解析】測

16、試卷分析：（1）由切線的性質得到OBP=90，進而得到BOP=60，由OC=BO，得到OBC=OCB=30，由等角對等邊即可得到結論；（2）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形證明即可測試卷解析：證明：（1）PB是O的切線，OBP=90，POB=90-30=60OB=OC，OBC=OCBPOB=OBC+OCB，OCB=30=P，PB=BC；（2）連接OD交BC于點MD是弧BC的中點，OD垂直平分BC在直角OMC中，OCM=30，OC=2OM=OD，OM=DM，四邊形BOCD是菱形18、（1）P=;（2）P=.【答案解析】測試卷分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據

17、概率公式求出該事件的概率測試卷解析：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，所以甲乙兩名學生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學生在不同書店購書）=； （2）甲、乙、丙三名學生AB兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，所以甲乙丙到同一書店購書的概率P(甲、乙、丙3名學生在同一書店購書)=.點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數

18、與總情況數之比19、（1）k1；（2）當4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【答案解析】（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據拋物線的對稱軸及當1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1，h1，把原點坐標代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線y（x1）2+k與x軸有公共點，對于方程（x1）2+k2，判別式b24ac4k2，k2當x1時，y4+k；當x2時，y1+k，拋物線的對稱軸為

19、x1，且當1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【答案點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質是解題的關鍵.20、.【答案解析】根據零指數冪和特殊角的三角函數值進行計算【題目詳解】解：原式14+212+2【答案點睛】本題考查了實數的運算：實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方21、證明見解析.【答案解析】測試卷分析：根據等腰三角形的性質可證DBM=ECM，可證BDMCEM，可得MD=ME，即可解題測試卷解析：證明：ABC中，AB=AC，DBM=ECM.M是BC的中點，BM=CM.在BDM和CEM中，BDMCEM（SAS）.MD=ME考點：1.等腰三角形的性質；2.全等三角形的判定與性質.22、 (104)米【答案解析】延長OC，AB交于點P，PCBPAO，根據相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題【題目詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點PABC=120，PBC=60，OCB=A=90，P=30，AD=20米，OA=AD=10米，BC=2米，在RtCPB中，PC=BCtan60=米，PB=2BC=4米，P=P，PCB=A=90，PCBPAO，PA=米，AB=PAPB=（）米