1、流體運動沿程損失的討論目的了解描述流體運動的兩種方法；了解相關基本概念；了解粘性流動的兩種流態；討論管內兩種流動的分析方法、速度分布、切應力分布等;了解沿程損失及其計算；一.描述流體運動的兩種方法目前，研究流體運動有兩種不同的觀點，因而形成兩種不同的方法：一種方法是 從分析流體各個質點的運動著手，即跟蹤流體質點的方法來研究整個流體的運動，稱之 為拉格朗日法；另一種方法則是從分析流體所占據的空間中各固定點處的流體的運動著 手，即設立觀察站的方法來研究流體在整個空間里的運動，稱其為歐拉法。1、拉格朗日(Lagrange)法用拉格朗日法研究流體運動時，著眼點是流體質點。即研究個別流體質點的速 度、加

2、速度、壓強和密度等參數隨時間的變化，以及由某一流體質點轉向另一流體質 點時這些參數的變化，然后再把全部流體質點的運動情況綜合起來，就得到整個流體的 運動情況。此法實質上就是質點動力學研究方法的延續。設初始時刻流體質點的坐標是(a,b,c),于是時刻任意流體質點的位置在空 間的坐標可表示為v二月愆,匚,0因此任一流體質點的速度和加速度可表示為 TOC o 1-5 h z L礦瓦一礦3s=dt=a頑?胃、=粉弘皿如口_云_ d?_aT- a?2、歐拉（Euler）法歐拉法研究流體運動，其著眼點是流場中的空間點或著眼于控制體。即研究運 動流體所占空間中某固定空間點流體的速度、壓強和密度等物理量隨時間

3、的變化；以及 找出任意相鄰空間點之間這些物理量的變化關系，即分析由空間某一點轉到另一點時流 動參數的變化。從而得出整個流體的運動情況。對于任一個流體質點的位置變量、 、衛是時間*的函數，即式=戲）設、匕和咋分別代表流體質點的速度住在工、活軸上的分量，則同樣，壓強、溫度和密度等物理量都可以表示成EyH）的函數。跡線、流線、流管和脈線為了清楚地了解流場的詳細情況，常用流場的幾何表示方法，它能幫助我們直觀形 象地分析流體運動。常用到的有跡線、流線和流管等概念。1、跡線任何一個流體質點在空間中的運動軌跡，稱為跡線。或者說，同一個流體質點， 在不同時刻的空間坐標的連線。顯然，如果流體的運動是以拉格朗日變

4、數給出的，那么 流場的描述則由跡線給出。2、流線和流管用歐拉法研究流體運動時，流線的概念相當重要。所謂的流線是指在給定的瞬 時，流場中位于流線上的各流體質點的速度向量均與曲線在相應點的切線相重合。（a）絕對坐標系中的流線（b）相對坐標系中的流線圖3.2不同坐標系中觀察的流動3、脈線所謂脈線是指在一段時間內，將相繼通過某一空間固定點的不同流體質點，在 某一瞬時（即觀察的瞬時）連成的曲線。如果該空間固定點是釋放染色的源，則在某一 瞬時觀察到一條染色線，故脈線也稱為染色線。流體運動分類I、定常與非定常流動定常流動在一般情況下，流體的速度、壓強、溫度、密度等流體運動參數都是坐標和時 間的函數，但是在某

5、些情況下，在任意空間點上，流體質點的全部流動參數都不隨時間 而變化，或隨時間變化不大，這種流動稱為定常流動。往往將某些流動參數隨時間變化 不大的非定常流動作適當的假設，將其簡化為定常流。非定常流動在任意空間點上，流體質點的流體參數（全部或一部分）隨時間發生變化的流 動稱為非定常流動，用數學表示為評初。非定常流動常常可以通過選取適當的坐 標系而轉變為定常流動，如飛行器的勻速直線運動，在地面上觀察為非定常運動，而在 飛行器上看則是定常運動。II、一維流動與多維流動如果流體在流動中，其流動參數僅是一個空間坐標的函數，則這樣的流動稱為 一維流動，如果流動參數是兩個空間坐標的函數，就稱為二維流動，二維流

6、動又稱為平 面流動。如果流動參數是三個空間坐標的函數，就叫三維流，二維和三維流動就稱為多 維流動。如果把時間也考慮進去，則有一維定常流、一維非定常流，二維定常流和二維 非定常流，三維定常和三維非定常流動等等。圓管中充分發展的層流流動及沿程損失由于實際流體具有粘性，因此流體在管道中流動時，緊貼管壁的流體其速度必然 為零，即與管壁沒有相對運動。而離開管壁越遠，由于一層層流體之間的相互影響，流 速逐漸增大，到管道中心處的流速最大。經過大量的科學實驗，發現粘性流體流動中存 在著兩種不同的流動狀態，一種狀態是流體質點作有序的、有規則的運動。在這種運動 中，流體質點的跡線互不交錯，相鄰兩層之間沒有無規則的

7、脈動，流體是在做層狀運動， 這種流動稱之為層流流動。與層流流動完全不同的流動狀態是另一種流態，這種流態是 流體質點做毫無規則的混亂運動，各層流體做復雜的、無規則的和隨機的非定常運動。 這種流動中，每個流動質點的跡線十分復雜，流體各部分互相摻混，流體的這種運動 稱為湍流流動（或紊流流動）。管內速度分布取水平放置的直管，沿軸線方向為工軸。顯然流動是軸對稱的，對于不可壓縮 流動，根據連續方程可知流體流動的速度與工無關，因此沿工方向不同截面相同半徑處的流速相等，即取如圖4.1所示的小圓柱體，長度為，半徑為廣，分析作用在其上的作用力。由于沒有徑向和周向的速度分量，因而同一截面上的壓強相同。又由于各截面的

8、速度分 布相同，因此，相同半徑處速度梯度也相同，故切應力也相同。圓柱體受力分析示于圖 中，根據牛頓第二定律，得(4.6 )Pi 盤-(4.6 )圖4.1定常不可壓層流流動若記外-上二斗，則上式為刀（4.7)由上式可知，圓管中的層流切應力與半徑r成正比。壁面上，廣二* （圓管半徑），切應力達到最大值。而在軸線上，r = ，切應力達到最大值。而在軸線上，r = Orr= 0將牛頓內摩擦定律做大小）代入式（將牛頓內摩擦定律做大小）代入式（4.7），得（負號表示隨著r的增加，速度是減小的僅取&的_ dV _ pr* dr 21Vo dV Vo dV 二于是得到圓管中的速度分布為（4.8） 由式（4.8

9、）可以看出，層流流動中，速度分布為拋物線分布規律。在圓管中心處速度最大，將廣二代入上式得4.9)通過圓管的流量為f V2dr =f V2dr =4.10）式（4.10 ）與實驗結果完全一致。用該式可作為測定液體粘度的依據 截面上的平均流速為JP =l將式（4.10）代入上式，考慮到式（4.6）得到平均速度（4.11）壁面切應力分布及摩擦力AprT = _式（4.7 ）已經導出了切應力分布規律力；在壁面上，二* （圓管半徑），瓦，切應力達到最大值。即切應力分布為4.12a ）作用在管壁上的摩擦力為F = 7g 2jJ7a/ =箜 2呷=學雙習（412b）式（4.12）不僅適合于層流流動，也適合于

10、湍流流動。由上式可以看出，當管內流動 處于平衡狀態時，作用在管壁上的摩擦力與兩端截面上的壓強差相平衡。沿程損失計算由于粘性摩擦的影響，流體在等截面直管中的流動也會產生沿程能量損失。沿程能 量損失可以表示成壓強損失、功率損失和水頭損失。對圖4.3所示的管道的任意兩個截面應用柏努力方程，并考慮到沿程的能量 損失，可得管內粘性流體的柏努力方程，即由于各截面的平均流速相等，即芥二*，且管道水平放置勺二巧，考慮到式（4.4）， 沿程能量損失可以表示為沿程壓力損失的關系為1 r /Re d 2g（4.13a）對于層流流動，撲汕母即沿程損失系數僅僅與雷諾數有關，與管壁粗糙度無關;式中吁是管道截面上的平均流速

11、。工程上常用壓差形式表示沿程損失，由式（4.13a）可得式中,稱為壓力損失系數。由式（4.13a ）可以看出，對于層流流動，沿程能量損失與速度的二次方成 正比，與管長成正比，與管徑的平方成反比。層流流動的沿程損失系數僅與雷諾數有關， 而與管壁粗糙度無關。對于介質為油的情況，工程中常用下式計算沿程損失系數。Re功率損失指輸送流體時克服沿程阻力所消耗的功率。設管道流量為勤，則由于沿程摩 擦所損失的功率為m, A 32氣，1 源國（4.14） 由上式可見，沿程摩擦所損失的功率與粘度系數成正比，與管徑成反比。當流量與管徑 不變時，粘度系數越小，損失的功率也越小。因此在輸送油液時，為了降低功率損失， 常

12、將油液加熱。五.圓管中湍流及沿程損失湍流結構圖湍流流動的時均化及湍流度在湍流中，流體質點作混雜的、無規則和隨機的非定常運動，它們在向下游流 動的同時，不斷與鄰近的流體質點相互摻混，流體質點作無規則的橫向脈動。所以湍流 流動中的各流動物理量對于時間和空間坐標來說，呈現著隨機性的脈動。圖4.4給出 了流體以湍流運動時，流場中某點處的速度變化。在任一瞬時，湍流流場中各點處的速 度也是不相同的。由圖4.4可以看出，湍流流動的各物理參數雖然是脈動的，但卻在 某一平均值上下變動，即服從統計規律。因此引進流動參數時均值的概念來分析湍流運 動是方便的。下面以速度為例。圖4.4湍流流動速度的隨機性在圖4.4中，

13、取一時間間隔T，T相對于整個運動來說是很短的，但相對于脈動運 動來說又足夠的長，把流體的瞬時速度V在時間T內取平均，得到時均速度?為V = Vdi4.15通常把各個物理量，例如瞬時速度V表示成時均速度與脈動速度 尸之和，即顯然，脈動速度的時均值等于零。即4.16對于流場中的壓強、密度、溫度等都可以將其瞬時值表示為時均值與脈動值之代數和。 一般來說，取時均值后的物理量仍是時間t和空間坐標的函數，這種湍流稱為非定 常湍流。引入湍流時均值的概念之后，對于湍流的一切概念都是從時均值的意義上定義 的。對于工程中的大多數問題都是穩定的湍流流動（即時均化后的物理量與時間t無 關），如果流動是一維的，則前面討

14、論的一維定常流基本方程（如連續方程、動量方程、 柏努利方程）都是適用的。引入時均值的概念后，給處理湍流流動帶來了很大的方便。 但是它掩蓋了湍流脈動運動的物理本質。因此在分析諸如湍流流動阻力時，就必須考慮 流體質點及微團相互摻混進行動量交換的影響，即計算流體質點及微團混雜運動引起的 阻力，否則會引起較大的誤差。為了描述湍流流動的隨機性質，在工程中常采用湍流度的概念。湍流度用E表示，則4.17上式中，把脈動速度先平方，使之為正值，再作時間平均，然后取方根值。可以反映出 脈動量絕對值的平均大小。在普通風洞中，小于1%。需要說明的是，在討論湍流的時均特性時，其流動參數均指時均參數，因此以 下的研究均略

15、去了時均參數的符號“-”。圓管中湍流流動的切應力及速度分布實驗觀察發現，在管內和繞物面的流動中，流動可以分為三層，即粘性底層、過渡區和 湍流核心區。由于流動受壁面的限制，在靠近壁面的簿層內，流體質點沒有橫向的脈動， 因此在壁面附近，流體質點的運動仍然保持有序的層流流動，該層流體稱為粘性底層。離開壁面一段距離后，壁面的影響逐漸減弱，流動呈現出波動狀態，流線彎曲，該區域 稱為過渡區。過渡區之外的是湍流核心區，即完全發展的湍流核心區，該區域內的流動 完全不受壁面粗糙度的影響。圖4.5給出了壁面湍流的結構示意圖。圖4.5壁面湍流的結構示意圖粘性底層的厚度很薄，其厚度大概僅有幾分之一毫米。根據理論分析和

16、實驗結果知， 粘性底層的厚度為-32淑4.18可見隨著雷諾數的增加，粘性底層的厚度減小。A、湍流流動的切應力分布及摩擦力湍流流動的切應力分布與層流流動的表達形式完全相同，即由式不過，對于湍流流動，流過截面上的壁面切應力弓與層流不同，因此其切應力分布 的斜率不同。圖4.6給出了壁面切應力而的比較，圖中%，瓦分別表示湍流壁 面切應力和層流壁面切應力。咕圖4.6湍流和層流壁面切應力的比較在湍流流動中，由于流體質點的大量混雜運動，其阻力損失大大的超過了層流的阻力損 失。在層流區或粘性底層，由于流體流動的有序性或壁面的限制，流體質點橫向脈動引起的切應力很小，因此切應力主要是分子粘性切應力羽，可以用牛頓內

17、摩擦定律表示。在湍流核心區，既有層流流動的分子粘性切應力羽，也有湍流流動的流體質點橫向脈動引起的湍流切應力弓。根據普朗特混合長度理論，平面定常均勻湍流的切應力可以 表示為dV 加叭t = & % =由+ 歡() dy dydV稱為普朗特混合長度，由實驗確定。力 為方向上的時均速度梯度。在計算湍流流動時，由于瓦二弓，因此為了研究方便，通常略去式中的第一項。下面在導出速度分布時同樣可以忽略分子粘性應力明。B、湍流流動的速度分布由于湍流流動的復雜性，到目前為止，還無法像層流流動那樣，嚴格地按理論分析 導出湍流流動的速度分布規律，這里在一定的假設前提下，根據理論分析和實驗相結合 的方法來研究湍流流動的

18、速度分布。1、粘性底層速度分布在 粘性底層中，由于厚度很薄，因此可以認為是層流流動，切應力可以用壁面切應力表示，即丁二戔，而且速度分布也可認為是線性的，由牛頓內摩擦定律得到力，即 及積分得口（4.19a ） 并引進摩擦速度的定義，即代入式（4.19a ）得到V .前=陛廠戶v（ 4.19b） 式（4.19）即為粘性底層的速度分布規律。可見粘性底層的速度分布為線性分布。這實際上是層流速度拋物線分布規律在 粘性底層中的近似處理。2、過渡區的速度分布在過渡區內，由于粘性應力與湍流切應力具有相同的數量級，因此難以進行理 論分析。其速度分布要用實驗來確定。工程中常將過渡區按湍流流動的速度分布規律來 確定

19、。3、湍流核心區的速度分布在湍流流動中，由于粘性底層的存在，壁面的粗糙度A對流動損失的影響與粘性底層厚度面有關。當時，粘性底層完全掩蓋了管壁的粗糙部分，核心區中的 流動完全感受不到粗糙度的影響，這種狀態下的流動管道稱為水力光滑管。當A 時，管壁的粗糙度暴露在粘性底層之外，粗糙表面造成的漩渦增加了流動損失，這種情 況下的管道稱為水力粗糙管。因此兩種管道中的速度分布也不相同。假設湍流切應力弓與壁面切應力具有同樣的數量級，因此有弓烈戔湍流核心區的速度分布可以從普朗特混合長度理論得出。其基本思想是把湍流脈動與氣 體分子運動相比擬，認為流體微團脈動引起的切應力和分子運動引起的粘性應力非常相 似。當湍流流

20、動的時均流線為直線時，認為脈動引起的湍流可以表示為與粘性切應力具 有類似的形式，即（4.20）式中，耳為湍流粘度；混合長度一般假設為二炫，*由試驗確定。根據以上假設和式（4.20）可得引進摩擦速度的定義，得dy dy積分可得令上氏，則上式可寫為(4.21) 上式表明，湍流流動的速度分布是按對數規律分布的。式中的常數要由實驗確定。對于光滑的直圓管，根據實驗可取”=。48 = 5,代入上式得 = 2.51n+5.5=5.751g + 5.54.22) 工程上，式(4.22)適合于除粘性底層以外的任何區域。湍流流動的速度分布除了對數分布規律外，人們還根據實驗結果歸納出了幕次方的速度 分布規律，即/i

21、d 0 / (4.23)式中n隨雷諾數而變化，具體數值如表4-2所示。表4-2指數n隨雷諾數的變化Re4.0棚2.3 xM1.1棚1.1 x 伸2.0 xl儼3.2 X1儼n66.678.81010由表可知，指數n隨雷諾數的增大而增大，一般取塢=6： 1。當&己=1.1獄時，理二7,于是可得(4.24)(4.24)這就是布拉休斯的1/7速度分布規律。由式（4.22 ），可得 尸命的圓管軸線上的最大速度為、林二底（5.751g號+ 5.為（4.25）當廠時當廠時礦二七由此確定式（4.21）中的常數C，代入式（4.21）可得代入上式積分得平均速度為J%-LW底二偵T.7祁(4.26a)經實驗修正后

22、的平均速度為（4.26b）湍流流動的速度分布規律按照對數規律或幕次方的速度分布規律，其特點是 在靠近壁面處的速度變化很大，在湍流區速度變化較小，這是由于湍流區流體質點的劇 烈摻混，使得速度分布更加均勻。根據平均速度與最大速度之比可以得出，對于湍流流動，若用1/7幕次方的速度分布，則咋皿=0布尸法法-再礦Kt動，若用1/7幕次方的速度分布，則咋皿=0布尸法法-再礦Kt攻二，而層流流動皿以對于水力粗糙管，流速分布公式為(4.27)其平均速度仍為式（4.26）。圓管內沿程損失的實驗研究盡管對于湍流流動的研究可以借助于計算機技術的發展從理論上進行研究，但是， 從上節的討論可以看出湍流流動是非常復雜的，

23、因此對于湍流流動的研究，目前大多數 問題還需要借助于實驗才能夠得到解決。從沿程損失的計算公式（4.4 ）可以看出， 沿程能量損失計算的關鍵仍然是沿程損失系數的確定。大量研究表明，在不可壓縮流 動中，沿程損失系數 KRqu),為確定這一函數關系的具體表達形式，必須經 過大量實驗的研究。本節主要介紹著名的尼古拉茲實驗曲線以及莫迪的曲線。尼古拉茲對不同直徑的管道進行了一系列的實驗。為了模擬管壁的粗糙度，采用了人工粗糙的管壁，即以顆粒均勻的砂粒粘附在經過油漆后的管壁上，用砂粒直徑&表示絕對粗糙度，A與管徑之比稱為相對粗糙度。實驗了 6種不同粗糙度的圓表示絕對粗糙度，管，實驗時測出 嗎”，并計算出人，得

24、到了刀與Re的關聯曲線，并以對數規律 示于圖4.7中。圖4.7圖4.7尼古拉茲實驗曲線由圖可以看出，尼古拉茲的實驗曲線可以分為五個阻力區域，每個阻力區域的人計算 經驗和半經驗公式歸納如下。層流區當Re 2320時，刀與Re的關聯曲線在對數坐標圖上為一直線，所有的不同相對粗糙度的實驗點都落在這一直線上，這條直線的方程正是兄二例/Re，表明實驗規律只與Re有關，而與無關。過渡區當23204000時，出現了從層流向湍流過渡的不穩定現象。在該區域中，雖然實驗點上下波動，但總的趨勢是刀隨Re的增大而增大，此區可用扎依欽可的經 驗公式計算 = 0.0025Re1/3光滑管區此區中的管壁粗糙度對幾乎沒有什么

25、影響，不同粗糙度的實驗點都落在同 一直線上，這種情況只能是粘性底層厚度面大于壁面粗糙度占時才能出現。流體就好 像流過光滑的壁面一樣。這個區域的范圍為4000 Re 80d? / A yl可用下列經驗公式計算。當400吳頃時，可以用布拉休斯公式計算，即0.3164二(4.29)1 徉 C 足 3x1當 山一一猝山時，采用尼古拉茲光滑管的經驗公式 = 0.0032 + 0.221Re7 根據湍流的速度分布規律，尼古拉茨提出了一個適用于整個光滑管區的半經驗公式=21g(E.e7)-0.8-2 粗糙管區當SO/ARe4160/2A)時，隨著Re的增大，粘性底層厚度逐漸減 小，以至于不能掩蓋粗糙不平的管

26、壁表面，管壁粗糙度對流動產生影響。由圖4.5可 以看出，粗糙度越大，光滑管轉變為粗糙管的雷諾數也越小。該區的刀可用考爾布魯 克公式計算上=71 ( 251 | A 考爾布魯克公式不僅適合于粗糙管區，而且也適合于400010的整個區域。這是一個湍流沿程損失的綜合計算公式。阻力平方區當R八416附/蹌嚴時，為阻力平方區，該區的流動特點是粘性底層厚度 趨近于零，粗糙表面全部暴露出來，沿程損失系數與雷諾數無關。沿程損失系數的計算 公式為 為了便于計算，工程上還提出了一個適合于整個湍流的經驗公式：(4.34)在粗糙管區和阻力平方區，即從式（4.32） （4.33）可以看出，沿程損失系數 與管壁粗糙度A有關。由前所述，尼古拉茲實驗曲線揭示了管道中的沿程損失的規律， 但這些規律的得出是有前提的。即該實驗是在人工粗糙的管道（