1、第一章緒論1-120的水2.5m3，當溫度升至80時，其體積增添多少解溫度變化前后質量守恒，即1V12V2又20時，水的密度時，水的密度998.23kg/m3971.83kg/m3V21V12.5679m32則增添的體積為VV2V10.0679m31-2當空氣溫度從0增添至20時，運動粘度增添15%，重度減少10%，問此時動力粘度增添多少（百分數）解(10.15)原(10.1)原1.035原原1.035原原1.035原原0.035原原此時動力粘度增添了%1-3有一矩形斷面的寬渠道，其水流速度散布為u0.002g(hy0.5y2)/，式中、分別為水的密度和動力粘度，h為水深。試求h0.5m時渠底

2、（y=0）處的切應力。解dug(hy)/0.002dydu0.002g(hy)dy當h=，y=0時0.00210009.807(0.50)9.807Pa1-4一底面積為4550cm2，高為1cm的木塊，質量為5kg，沿涂有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s，油層厚1cm，斜坡角（見圖示），求油的粘度。u解木塊重量沿斜坡分力F與切力T均衡時，等速下滑mgsinTAdudymgsin59.8sin22.62Au0.40.4510.0010.1047Pas1-5已知液體中流速沿y方向散布如圖示三種狀況，試依據牛頓內摩擦定律du，定性繪出切應力dy沿y方向的散布圖。yyyuuuuuu

3、解yyy0=0=01-6為導線表面紅絕緣，將導線從充滿絕緣涂料的模具中拉過。已知導線直徑的粘度=s。若導線以速率50m/s拉過模具，試求所需牽拉力。（）0.9mm，長度20mm，涂料解Adl3.140.8103201035.024105m2FRuA0.02505.0241051.01Nh0.051031-7兩平行平板相距0.5mm，此間充滿流體，下板固定，上板在2Pa的壓強作用下以0.25m/s勻速挪動，求該流體的動力粘度。解依據牛頓內摩擦定律，得du/dy2/0.254103Pas0.51031-8一圓錐體繞此中心軸作等角速度16rad旋轉。錐體與固定壁面間的距離=1mm，用s0.1Pas的

4、潤滑油充滿空隙。錐體半徑R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。（m）解取微元體如下圖微元面積：dA2rdldh2rcos切應力：dur0dy阻力：dTdA阻力矩：dMdTrMdMrdTrdAH1r2rdh0cos1H2r3dh(rtgh)cos01H2tg3h3dhcos02tg3H40.1160.540.634cos1030.85739.6Nm21-9一關閉容器盛有水或油，在地球上靜止時，其單位質量力為若干當關閉容器從空中自由著落時，其單位質量力又為若干解在地球上靜止時：fxfy0；fzg自由著落時：fxfy；gg00fz第二章流體靜力學2-1一密閉盛水容器如下圖，U形測壓計

5、液面高于容器內液面h=1.5m，求容器液面的相對壓強。解p0paghpep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2密閉水箱，壓力表測得壓強為4900Pa。壓力表中心比A點高0.5m，A點在液面下1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強。解pAp表0.5gp0pA1.5gp表g490010009.84900Pap0p0pa49009800093100Pa2-3多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位為m。試求水面的絕對壓強pabs。解p0水g(3.01.4)汞g(2.51.4)水g(2.51.2)pa汞g(2.31.2)p01.6水g1.1汞g1.3水gpa1.1汞gp0p

6、a2.2汞g2.9水g980002.213.61039.82.91039.8362.8kPa2-4水管A、B兩點高差122h=0.2m，U形壓差計中水銀液面高差h=0.2m。試求A、B兩點的壓強差。（m）解pA水g(h1h2)pB水銀gh2pAp水銀gh水g(hh)13.61039.80.21039.8(0.20.2)22736PaB2122-5水車的水箱長3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加快度向前平駛，為使水不溢出，加快度a的同意值是多少解坐標原點取在液面中心，則自由液面方程為：z0axg當xl1.5m時，z01.81.20.6m，此時水不溢出2agz09.80.63.92m/s2x1

7、.5l=2m，寬b=1m，形心點水深o2-6矩形平板閘門AB一側擋水。已知長c=45，閘門上緣h=2m，傾角處設有轉軸，忽視閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。解作用在閘門上的總壓力：PpcAghcA10009.822139200NJc21123作用點地點：yDyc12mycAsin4522.94621sin45hcl22yA2sin451.828msin2Tlcos45P(yDyA)TP(yDyA)39200(2.9461.828)30.99kNlcos452cos45h=2m，右邊水深h=0.4m2-7圖示繞鉸鏈O轉動的傾角=60的自動開啟式矩形閘門，當閘門左邊水深12時，閘門自動

8、開啟，試求鉸鏈至水閘下端的距離x。解左邊水作用于閘門的壓力：Fp1ghc1A1gh1h1b2sin60右邊水作用于閘門的壓力：Fp2ghc2A2gh2h2b1h11h22sin60Fp1(x3sin60o)Fp2(x3sin60o)gh1h1b(x1h1)gh2h2b(x1h2)2sin603sin602sin603sin60h12(x1h1)h22(x1h2)3sin603sin6022(x12)0.42(x10.4)3sin603sin60 x0.795m2-8一扇形閘門如下圖，寬度b=1.0m，圓心角=45，閘門擋水深h=3m，試求水對閘門的作使勁及方向解水均分力：FpxghcAxhhb

9、10009.813.0344.145kNg22壓力體體積：Vh(hh)1h2(h)2sin4528sin453(33)132(3)2sin4528sin451.1629m3鉛垂分力：FpzgV10009.811.162911.41kN協力：FpFpx2Fpz244.145211.41245.595kN方向：Fpz11.4114.5arctanarctanFpx44.1452-9如下圖容器，上層為空氣，中層為石油8170Nm3的石油，基層為甘油12550Nm3的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程為9.14m時壓力表的讀數。解設甘油密度為1，石油密度為2，做等壓面1-1，則有9.14mp11g(

10、9.143.66)pG2g(7.623.66)GB空氣5.481gpG3.962g7.62石油3.66pG5.481g3.962g11甘油A12.255.488.173.961.5234.78kN/m22-10某處設置安全閘門如下圖，閘門寬b=0.6m，高h=1m，鉸接裝置于距離底h=0.4m，閘門可繞A12點轉動，求閘門自動翻開的水深h為多少米。解當hDhh2時，閘門自動開啟JCh11bh1311hDhc(h)12(hh1)bh1hhcA2212h6h2將hD代入上述不等式h1Ah211h0.4h12h6210.112h6得h4m32-11有一盛水的張口容器以的加快度3.6m/s2沿與水平面

11、成30o夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角。解由液體均衡微分方程dp(fxdxfydyfzdz)fxacos300，fy0，fz(gasin300)在液面上為大氣壓，dp0acos300dx(gasin300)dz0dzacos3000.269tangasin300dx1502-12如下圖盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當U形管繞OZ軸以等角速度旋轉時，求保持液體不溢出管口的最大角速度。max解由液體質量守恒知，管液體上漲高度與管液體降落高度應相等，且二者液面同在一等壓面上，知足等壓面方程：2r2zCz2gIIIh液體不溢出，要求zIzII2h，以r1a,r2b分別代入等壓

12、面方程得：2gha2b2ababmax2gha2b22-13如圖，60012，油的重度3，求：平板ab單位寬度上1.0m=m2.0m的流體靜壓力及其作用點。解協力Pb1h11h2h22油h1sin6002水h2sin600油h1sin60046.2kN作用點：1h1P12油h1sin6004.62kNh12.69m1h2P22水h2sin60023.09kNh20.77mP3h218.48kN油h1sin600h31.155m對B點取矩：P1h1P2h2P3h3PhDhD1.115mhD3hDsin6002.03m2-14平面閘門AB傾斜擱置，已知45，門寬b1m，水深H3m，H2m，求閘門所

13、受水靜壓力的大12小及作用點。Ah1425hB解閘門左邊水壓力：P11gh1h1b110009.80733162.41kN2sin2sin45作用點：h1h131.414m3sin3sin45閘門右邊水壓力：P21gh2h2b110009.822127.74kN2sin2sin45作用點：h2h220.943m3sin3sin45總壓力大?。篜P1P262.4127.7434.67kN對B點取矩：P1h1P2h2PhD62.411.41427.740.94334.67hDhD1.79m2-15如下圖，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R2m，容器內充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個小孔通大氣。容器繞

14、其主軸作等角速度旋轉。試問當r0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。Or0R解液體作等加快度旋轉時，壓強散布為pg(2r2z)C2g積分常數C由界限條件確立：設坐標原點放在頂蓋的中心，則當rr0，z0時，ppa（大氣壓），于是，2ppag(r2r02)z2g在頂蓋下表面，z0，此時壓強為ppa12(r2r02)2頂蓋下表面遇到的液體壓強是p，上表面遇到的是大氣壓強是pa，總的壓力為零，即Rpa)2rdr12R2r02)2rdr0(p(r020積分上式，得r021R2，r0R2m222-16已知曲面AB為半圓柱面，寬度為1m，D=3m，試求AB柱面所受靜水壓力的水均分力Px和豎直分力Pz。解水平方

15、向壓強散布圖和壓力體如下圖：11D23PxgD2bgbgD2b22283981032133109N8Pzg1D2bgD2b441698103.1432117327N1614h時，閘門可自動翻開。2-17圖示一矩形閘門，已知a及h，求證Ha15證明形心坐標zchcH(a2h)hHah5210則壓力中心的坐標為zDhDzcJczcAJc1Bh3;ABh12zD(Hah)h21012(Hah/10)當HazD，閘門自動翻開，即Ha14h15第三章流體動力學基礎3-1查驗ux2yuy2zxyzxy不行壓縮流體運動能否存在x2,y2,uz4()解（1）不行壓縮流體連續方程uxuyuz0 xyz（2）方程

16、左面項ux4x；uy4y；uz4(xy)xyz（2）方程左面=方程右邊，切合不行壓縮流體連續方程，故運動存在。3-2某速度場可表示為uxxt；uyyt；uz0，試求：（1）加快度；（2）流線；（3）t=0時通過x=-1，y=1點的流線；（4）該速度場能否知足不行壓縮流體的連續方程解（1）ax1xtay1yt寫成矢量即a(1xt)i(1yt)jaz0（2）二維流動，由dxdyln(yt)C1ux，積分得流線：ln(xt)uy即(xt)(yt)C2（3）t0,x1,y1，代入得流線中常數C21流線方程：xy1，該流線為二次曲線（4）不行壓縮流體連續方程：uxuyuz0 xyz已知：ux1,uy1,

17、uz0，故方程知足。xyz3-3已知流速場u(4x32yxy)i(3xy3z)j，試問：（1）點（1，1，2）的加快度是多少（2）是幾元流動（3）是恒定流仍是非恒定流（4）是均勻流仍是非均勻流解ux4x32yxyuy3xy3zuz0axduxuxuxuxuyuxuzuxdttxyz0(4x32yxy)(12x2y)(3xy3z)(2x)0代入（1，1，2）ax0(421)(121)(312)(21)0ax103同理：ay9所以（1）點（1，1，2）處的加快度是a103i9j（2）運動因素是三個坐標的函數，屬于三元流動（3）u0，屬于恒定流動t（4）因為遷徙加快度不等于0，屬于非均勻流。3-4以

18、均勻速度v=0.15m/s流入直徑為D=2cm的排孔管中的液體，所有經8個直徑d=1mm的排孔流出，假設每孔初六速度以次降低2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少解由題意qVD20.150.0220.0471033/s0.047L/sv4m4v20.98v1；v30.982v1；v80.987v1qVd2(v10.98v10.982v10.987v1)d2v1Sn44式中Sn為括號中的等比級數的n項和。因為首項a=1，公比q=，項數n=8。于是1Sna1(1qn)10.9887.4621q10.98v14qV140.0471038.04m/sd2Sn0.00127.462v0.987v0.

19、9878.046.98m/s813-5在如下圖的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：uumax1(r)2對稱散布，式中管道r0半徑r0=3cm，管軸上最大流速max=0.15m/s，試求總流量Q與斷面均勻流速v。u解總流量：QudAr0umax1(r)22rdr0Ar0umaxr020.150.0322.12104m3/s22斷面均勻流速：vQ2umaxr02umaxmsr02r0220.075/3-6利用皮托管原理丈量輸水管中的流量如下圖。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計念書h=60mm，若此時斷面均勻流速v=，這里umax為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量

20、Qp為多大（3.85m/s）pAuA2p解2ggguA2ppA(1)hp12.6hp2ggguA2g12.6hp29.80712.60.063.85m/sQd2v0.220.843.850.102m3/s443-7圖示管路由兩根不一樣直徑的管子與一漸變連結收構成。已知d=200mm，d=400mm，A點相對壓強p=，ABAB點相對壓強pB=，B點的斷面均勻流速vB=1m/s，A、B兩點高差z=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw。解22dAvA4dBvB42vAdB2vB(400)214m/sdA200假設流動方向為AB，則依據伯努利方程pAAvA2pBBvB2zA2gzBh

21、wgg2g此中zBzAz，取AB1.0pApBvA2vB2hwzg2g68600392004212980721.29.8072.56m0故假設正確。3-8有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o，如下圖。已知管徑d1=200mm，d2=100mm，兩斷面的間距l=2m。若1-1斷面處的流速水頭損失hw和壓強差p1-p2。v1=2m/s，水銀差壓計讀數hp=20cm，試鑒別流動方向，并計算兩斷面間的解224d1v14d2v2v2d12200)228m/s2v1(d2100假設流動方向為12，則依據伯努利方程p11v12lsin45p22v22g2gg2ghw此中p1p2lsin45(1)hp12

22、.6hp，取121.0ghwv12v2212.64640.54m012.6hp2g0.29.8072故假設不正確，流動方向為21。由p1p2lsin45(1)hp12.6hpg得p1p2g(12.6hplsin45)9807(12.60.22sin45)38.58kPa3-9試證明變截面管道中的連續性微分方程為1(uA)0，這里s為沿程坐標。tAs證明取一微段ds，單位時間沿s方向流進、流出控制體的流體質量差ms為ms(1ds)(u1uds)(A1Ads)(1ds)(u1uds)(A1Ads)2s2s2s2s2s2s(uA)(略去高階項)因密度變化惹起質量差為Adst因為msmtAds(uA)

23、dss1(uA)0tAs3-10為了丈量石油管道的流量，安裝文丘里流量計，管道直徑d1=200mm，流量計喉管直徑2=100mm，石d油密度=850kg/m3，流量計流量系數=?，F測得水銀壓差計讀數hp=150mm。問此時管中流量Q多大解依據文丘里流量計公式得d122g3.140.2229.8070.139K440.036(d1)41(0.2)413.873d20.1qVK(1)hp0.950.036(13.61)0.150.850.0513m3/s51.3L/s3-11離心式通風機用集流器A從大氣中吸入空氣。直徑d=200mm處，接一根細玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上漲H=150

24、mm，求每秒鐘吸入的空肚量Q?？諝獾拿芏葹?.29kg/m3。解p2水ghpap2pa水gh0pa0p2v22papa水ghv22氣g0氣g2g氣g氣g2gv22水hv22g水29.80710000.152gh1.2947.757m/s氣氣qVd2v23.140.2247.7573441.5m/s3-12已知圖示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直徑d1=50mm，d2=25mm，壓力表讀數為9807Pa，若水頭損失忽視不計，試求連結于該管縮短斷面上的水管可將水冷靜器內吸上的高度h。解qVd12v1d22v2v14qV42.51031.273m/s44d123.140.052v24qV42.

25、51035.093m/sd223.140.0252p1v120p2pav22p1(pap2)v22v120g2gg2gg2gpap2v22v12p15.09321.273298070.2398mH2Og2gg2g10009.807p2ghpapap20.2398mH2Ohg3-13水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻攔，截去流量Q1=12L/s，并惹起射流其他部分偏轉，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉角及對平板的作使勁。（30；）解取射流分紅三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即x方向的動量方程，可得：FqV2v2

26、cosqVv0方向的動量方程：0qV2v2sinqV1v1qV2v2sinqV1v1sinqV1v112v00.5qV2v224v030不計重力影響的伯努利方程：p1v2C2pa，所以，v0=v1=v2控制體的過流截面的壓強都等于當地大氣壓F10002410330cos10003610330456.5NF456.5N3-14如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的圓滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，發射流量=33.4L/s，試求射流沿平板的分流流量1、2以及射流對平板的作使勁。假設水頭損失可忽視不計。QQQF解v=v=v0124Q433.410368.076m/sv03.140.

27、0252d2方向的動量方程：0Q1v1Q2(v2)Qv0cos60Q1Q2Qcos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L/sQ1QQ20.75Q25.05L/s方向的動量方程：F0Q(v0sin60)FQv0sin601969.12N3-15圖示嵌入支座內的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到2=1000mm。若管道經過流量qV=1.8m3/sd時，支座前截面形心處的相對壓強為392kPa，試求漸變段支座所受的軸向力F。不計水頭損失。解由連續性方程：qVd12v144qVv1d12伯努利方程：2d2v2441.81.02m/s；v24qV41.82.29m/s3.141.52d

28、223.141.02p12p22v10v202gg2ggp2p1v12v2239210310001.0222.292389.898kPa22動量方程：Fp1FFp2qV(v2v1)d12d22p14Fp24qV(v2v1)3921033.141.52F389.8981033.141.0210001.8(2.291.02)44692721.18306225.172286F382.21kN3-16在水平擱置的輸水管道中，有一個轉角450的變直徑彎頭如下圖，已知上游管道直徑d1600mm，下游管道直徑d2300mm，流量qV3/s，壓強p140kPa，求水流對這段0.425m1彎頭的作使勁，不計損失。解（1）用連續性方程計算vA和vBv14qV40.4251.5m/s；v24Q40.4